寧波市金蘭合作組織高二第二學期期中考試數學（理）試題(2014年4月)選擇題部分 (共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1集合,若,則的值為 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 42已知，,則等于（ ）A B C D3在平行四邊形中， 為一條對角線，則（ ）A B CD 4. 已知都是實數，那么“”是“”的（ ） A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件5 函數的圖像與軸的交點個數為（ ）A 0 B 1 C 2 D. 36已知平面內三點，則的值為（ ）A 3 B 6 C 7 D. 97已知函數對任意的實數，滿足，且當時，則（ ）A. B. C. D. 8. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）A向左平移個單位 B向左平移個單位 C向右平移個單位 D向右平移個單位9在中,若是邊上的高,且,則的最大值是（ ）A B C D10已知函數（為常數，且），對于定義域內的任意兩個實數、，恒有成立，則正整數可以取的值有（ ） A4個 B5個 C6 個 D7個非選擇題部分 (共100分)二、 填空題 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分。11. 函數的定義域是 .12.函數經過定點是 .13. 已知函數的部分圖象如圖所示,則點的坐標為 _. 14. 在中，已知，且，則的面積是_.15若,設,則的最小值為 16邊長為的等邊三角形中,若,則 17. 定義為實數中的較小值, 記,則 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）已知集合，（1）若時，求；（2）若時，求的取值范圍.19.(本小題滿分14分)已知（1） 寫出函數的最小正周期及單調遞增區間；（2） 當時，函數的最小值為2，求此函數的最大值，并指出取 何值時，函數取到最大值.20(本小題滿分14分) 已知二次函數的定義域為，且在（為實數）處取到最值， 若為一次函數，且（1） 求的解析式(含)；（2） 若關于的方程在上有解，求的取值范圍.21. (本小題滿分15分)已知分別是銳角的三個內角的對邊，.（1）求角的大小； （2）求的取值范圍.22 (本小題滿分15分)已知函數（1）證明：對定義域內所有,恒為定值；（2）設函數,求的最小值.寧波市金蘭合作組織高二第二學期期中考試數學（理）試題參考答案 一 選擇題1 D 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 B 10 B二 填空題11 12 13 14 15 16 17 三 解答題18 解(1) , 4分當時, 7分(2)當,則 12分故的取值范圍是或 14分19 解(1)= 4分故 , 遞增區間為 7分(2)當時, 9分由 11分故,此時 14分20解(1)設,由，所以 6分（2） 8分 10分令，則 13分故的取值范圍是 14分21 解（1）由正弦定理，得： 2分 即故 4分， 所以 6分（2） 9分由 12分因此,故所求范圍為. 15分22解（1）證明：命題得證。 4分（2） 1）當如果 即時，則函數在上單調遞增 如果 當時，最小值不存