第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)成績(jī)基石 第4章三角形第19講銳角三角函數(shù)和解直角三角形 滬科版 九年級(jí)上冊(cè)第23章解直角三角形人教版 九年級(jí)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)北師版 九年級(jí)下冊(cè)第1章直角三角形的邊角關(guān)系 考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān) 考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的概念6年1考 考點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)值6年1考 考點(diǎn)3解直角三角形6年6考 1 直角三角形邊角關(guān)系 2 解直角三角形的應(yīng)用 典型例題運(yùn)用 類型1銳角三角函數(shù) 例1 2017 天水中考 在正方形網(wǎng)格中 ABC的位置如圖所示 則cosB的值為 B過(guò)點(diǎn)A作AD BC 交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D 通過(guò)網(wǎng)格容易看出 ABD為等腰直角三角形 故cosB cos45 B 類型2特殊角的三角函數(shù) 例2 在 ABC中 若角A B滿足 cosA 1 tanB 2 0 則 C的大小是 A 45 B 60 C 75 D 105 D D 類型3解直角三角形及其應(yīng)用 例3 2017 內(nèi)江中考 如圖 某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高 他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45 再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點(diǎn)B 測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60 塔底點(diǎn)E的仰角為30 求塔ED的高度 結(jié)果保留根號(hào) 思路分析 先求出 DBE 30 BDE 30 得出BE DE 設(shè)EC x 則DE BE 2x DC 3x BC x 再根據(jù) DAC 45 可得AC CD 列出方程求出x的值 即可求出塔ED的高度 六年真題全練 命題點(diǎn)1求銳角三角函數(shù)值 1 2017 安徽 23 2 5分 鏈接第18講六年真題全練第2題 命題點(diǎn)2解直角三角形及其應(yīng)用 2 2017 安徽 17 8分 如圖 游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā) 沿A B D的路線可至山頂D處 假設(shè)AB和BD都是直線段 且AB BD 600m 75 45 求DE的長(zhǎng) 參考數(shù)據(jù) sin75 0 97 cos75 0 26 1 41 近6年安徽中考對(duì)本講內(nèi)容的考查題型主要有兩種 1 與特殊角的三角函數(shù)值有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題 2 以實(shí)際生活為背景 以解答題為題型 利用銳角三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 每年必考 3 2016 安徽 19 10分 如圖 河的兩岸l1與l2相互平行 A B是l1上的兩點(diǎn) C D是l2上的兩點(diǎn) 某人在點(diǎn)A處測(cè)得 CAB 90 DAB 30 再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E 點(diǎn)E在線段AB上 測(cè)得 DEB 60 求C D兩點(diǎn)間的距離 解 DEB 60 DAB 30 ADE 60 30 30 DAB ADE DE AE 20 如圖 過(guò)點(diǎn)D作DF AB于點(diǎn)F 則 EDF 30 在Rt DEF中 EF DE 10 AF AE EF 20 10 30 DF AB CAB 90 CA DF 又 l1 l2 四邊形CAFD是矩形 CD AF 30 答 C D兩點(diǎn)間的距離為30米 4 2015 安徽 18 8分 如圖 平臺(tái)AB高為12米 在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45 底部點(diǎn)C的俯角為30 求樓房CD的高度 參考數(shù)據(jù) 1 7 5 2014 安徽 18 8分 如圖 在同一平面內(nèi) 兩條平行高速公路l1和l2間有一條 Z 型道路連通 其中AB段與高速公路l1成30 角 長(zhǎng)為20km BC段與AB CD段都垂直 長(zhǎng)為10km CD段長(zhǎng)為30km 求兩高速公路間的距離 結(jié)果保留根號(hào) 解 如圖 過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 過(guò)點(diǎn)E作l1的垂線與l1 l2分別交于點(diǎn)H F 則HF l2 由題意知 AB BC BC CD AE AB 四邊形ABCE為矩形 AE BC 10 AB EC 20 DE DC CE DC AB 30 20 50 又 AB與l1成30 角 EDF 30 EAH 60 6 2013 安徽 19 10分 如圖 防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD 其中AD BC 坡角 60 汛期來(lái)臨前對(duì)其進(jìn)行了加固 改造后的背水面坡角 45 若原坡長(zhǎng)AB 20m 求改造后的坡長(zhǎng)AE 結(jié)果保留根號(hào)