6.2.2 定義與命題（二）教學目標1.命題的組成：條件和結論.2.命題的真假.3.了解數學史.4.能夠分清命題的題設和結論.會把命題改寫成“如果，那么”的形式；能判斷命題的真假.5.使學生學會反面思考問題的方法.教學重點找出命題的條件（題設）和結論.教學難點找出命題的條件和結論.教學方法講練相結合法.教具準備投影片四張第一張：想一想（記作投影片6.2.2 A）第二張：做一做（記作投影片6.2.2 B）第三張：想一想（記作投影片6.2.2 C）第四張：公理（記作投影片6.2.2 D）教學過程一.巧設現實情境，引入課題師上節課我們研究了命題，那么什么叫命題呢？生判斷一件事情的句子，叫做命題.師好.下面大家來想一想：（出示投影片6.2.2 A）觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同的結構特征？（1）如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.（2）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形.（3）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等.（4）如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形.（5）如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形.師大家觀察后，分組討論.生甲這五個命題都是用“如果，那么”的形式敘述的.生乙每個命題都是由已知得到結論.生丙這五個命題的每個命題都有條件和結論.師很好.這節課我們繼續來研究命題.二.講授新課師大家剛才觀察到上面的五個命題中，每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成.條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項.一般地，命題都可以寫成“如果，那么”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論.如：上面的命題（1）中，如果引出的部分“兩個三角形的三條邊對應相等”是條件，那么引出的部分“這兩個三角形全等”是結論.有些命題沒有寫成“如果，那么”的形式，題設和結論不明顯.如：“同角的余角相等”，對于這樣的命題，要經過分析才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式.如：“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”.注意：命題的題設（條件）部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述，命題的結論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述.下面我們來做一做（出示投影片6.2.2 B）1.下列各命題的條件是什么？結論是什么？（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂角；（2）如果ab,bc,那么a=c;（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等.生甲第一個命題的條件是：兩個角相等，結論是：它們是對頂角.生乙第二個命題的條件是：ab,bc,結論是：a=c.生丙第三個命題的條件是：在兩個三角形中，有兩角和其中一角的對邊對應相等.結論是：這兩個三角形全等.生丁第四個命題的條件是：菱形的四條邊.結論是：都相等.生戊丁同學說得不對.這個命題可改寫為：如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊都相等.顯然，這個命題的條件是：一個四邊形是菱形.結論是：這個四邊形的四條邊都相等.生己第五個命題可改寫為：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.則這個命題的題設是：兩個三角形全等.結論是：這兩個三角形的面積相等.師同學們分析得很好.能夠經過分析，準確地找出命題的條件和結論.接下來我們來思考（出示投影片6.2.2 B）2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？師大家思考后，來分組討論.生甲第三個、第四個、第五個命題是正確的.第一個、第二個命題是不正確的.圖610生乙我們討論的結果是與甲同學的一樣.如圖610，1=2,從圖形中可知1與2不是對頂角.所以第一個命題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角是錯誤的.生丙第二個命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個命題是不正確的.師很好.同學們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說明命題的錯誤.真棒！我們把正確的命題稱為真命題（true statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）.由大家剛才分析可以知道：要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例（counter example）.注意：對于假命題并不要求，在題設成立時，結論一定錯誤.事實上，只要你不能保證結論一定成立，這個命題就是假命題了.因此，要說明一個命題是假命題，只要舉出一個“反例”就可以了.那一個正確的命題如何證實呢？大家來想一想：（出示投影片6.2.2 C）如何證實一個命題是真命題呢？生甲用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法.生乙這些方法往往并不可靠.生丙能不能根據已經知道的真命題證實呢？生丁那已經知道的真命題又是如何證實的？生戊哦那可怎么辦呢？師其實，在數學發展史上，數學家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀，人們已經積累了大量的數學知識，在此基礎上，古希臘數學家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本（Elements），為了說明每一結論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創造：挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的起始依據.其中的數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明（proof）.經過證明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面.原本問世之前，世界上還沒有一本數學書籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時代意義的著作.生老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實.師對，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片6.2.2 D）1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.5.三邊對應相等的兩個三角形全等.6.全等三角形的對應邊相等，對應角相等.師同學們來朗讀一次.師好.除這些以外，等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理.在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質也看做公理，稱為“等量代換”.注意：（1）公理是通過長期實踐反復驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據.好，下面我們通過“讀一讀”來進一步了解原本這套書，進而了解數學史.三.課堂練習1.課本P185 讀一讀2.看課本P181185，然后小結.四.課時小結本節課我們主要研究了命題的組成及真假.知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質外，必須通過推理得證.大家要會靈活運用本節課談到的公理來證明一些題.五.課后作業（一）課本P187 習題6.3 1、2（二）1.預習內容P1881902.預習提綱（1）平行線的判定方法的證明（2）如何進行推理請寫出下列命題的逆命題六.活動與探究將一個命題的條件與結論交換得到一個新命題，我們稱這個命題為原命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題.1.凡直角都相等.2.對頂角相等.3.兩直線平行，同位角相等.4.如果兩數中有一個是正數，那么這兩個數之和是正數.過程讓學生充分考慮，使他們能分清命題的題設和結論.寫出逆命題的關鍵是分清原命題的題設和結論，而判別真假則依賴于對知識的掌握.結果解：（1）凡相等的角都是直.假命題（2）相等的角是對頂角. 假命題（3）同