高三總復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練1二次函數(shù)一填空題：1 在區(qū)間, 2上，函數(shù)f (x) = x2-px+q與g (x) = 2x + 在同一點取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 2設(shè)函數(shù)f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，則關(guān)于x的方程f(x) =x的解的個數(shù)為 3函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件的是 4 對于二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得，則實數(shù)的取值范圍是 5已知方程的兩根為，并且，則的取值范圍是 6若函數(shù)f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的圖象關(guān)于直線x = 1對稱，則b = 7若不等式x4+2x2+a2-a -20對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 8已知函數(shù)f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，給出下列命題：f (x)必是偶函數(shù)；當(dāng)f (0) = f (2)時，f (x)的圖象必關(guān)于直線x = 1對稱；若a2-b0，則f (x)在區(qū)間a, +)上是增函數(shù)；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正確命題的序號是 9已知二次函數(shù)，滿足條件，其圖象的頂點為A，又圖象與軸交于點B、C，其中B點的坐標(biāo)為，的面積S=54，試確定這個二次函數(shù)的解析式 10 已知為常數(shù)，若，則 11 已知函數(shù)若存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的最大值為 12設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 13設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是 14函數(shù)的最小值為 二、解答題：15已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有，求m的取值范圍16設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f (x) = x2+|x-a|+1，xR（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值17已知的圖象過點(-1，0)，是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式對一切實數(shù)x都成立18已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍19設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實數(shù)()若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍；()當(dāng)f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間20已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）證明：對任意的正整數(shù)n，都有；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項和Sn答案一、填空題：1. 在區(qū)間, 2上，函數(shù)f (x) = x2-px+q與g (x) = 2x + 在同一點取得相同的最小值，那么f (x)在,2上的最大值是 4 2.設(shè)函數(shù)f (x)= ，若f (-4) = f (0)，f(-2)= -2，則關(guān)于x的方程f(x) =x的解的個數(shù)為 3 .3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件的是 b0 .4. 對于二次函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得，則實數(shù)的取值范圍是 (-3,1.5) .5.已知方程的兩根為，并且，則的取值范圍是.6若函數(shù)f (x) = x2+(a+2)x+3，xa, b的圖象關(guān)于直線x = 1對稱，則b = 6 .7若不等式x4+2x2+a2-a -20對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.8已知函數(shù)f (x) =|x2-2ax+b| (xR)，給出下列命題：f (x)必是偶函數(shù)；當(dāng)f (0) = f (2)時，f (x)的圖象必關(guān)于直線x = 1對稱；若a2-b0，則f (x)在區(qū)間a, +)上是增函數(shù)；f (x)有最大值|a2 -b|；其中正確命題的序號是 .9.已知二次函數(shù)，滿足條件，其圖象的頂點為A，又圖象與軸交于點B、C，其中B點的坐標(biāo)為，的面積S=54，試確定這個二次函數(shù)的解析式.10. 已知為常數(shù)，若，則 2 .11. 已知函數(shù)若存在實數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的最大值為 4 .12.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.13.設(shè),是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是；14.函數(shù)的最小值為.二、解答題：15已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有，求m的取值范圍思路點撥:此題為動軸定區(qū)間問題,需對對稱軸進(jìn)行討論.解:當(dāng)即時,當(dāng)即時,. 綜上得:或.點評:分類討論要做到不漏掉任何情況,尤其是端點處的數(shù)值不可忽視.最后結(jié)果要取并集.變式訓(xùn)練: 已知,當(dāng) 時,的最小值為,求的值.解: ，.當(dāng)時，當(dāng)時，16設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x) = x2+|x-a|+1，xR，（1）討論函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）求函數(shù)f (x)的最小值 思路點撥:去絕對值,將問題轉(zhuǎn)化成研究分段函數(shù)的性質(zhì).解:(1)當(dāng)時, ,函數(shù)為偶函數(shù);當(dāng)時,，此時函數(shù)為非奇非偶函數(shù);(2)=當(dāng)時,此時,;當(dāng)時,當(dāng)時, 點評:把握每段函數(shù),同時綜觀函數(shù)整體特點,是解決本題的關(guān)鍵.17. 已知的圖象過點（-1，0），是否存在常數(shù)a，b，c，使得不等式對一切實數(shù)x都成立.思路點撥:本題為不等式恒成立時探尋參數(shù)的取值問題.解:當(dāng)時，,又可得；由對一切實數(shù)X都成立，則于是又，,此時.綜上可得,存在,使得不等式對一切實數(shù)X都成立.點評: 挖掘不等式中隱含的特殊值,得到以及是解題關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)）且. （1）求的值；（2）當(dāng)?shù)膯握{(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.略解(1).(2) 當(dāng)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.18. 已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.解析1：函數(shù)在區(qū)間-1，1上有零點，即方程=0在-1，1上有解. a=0時，不符合題意，所以a0,方程f(x)=0在-1，1上有解或或或或a1.所以實數(shù)a的取值范圍是或a1.點評：通過數(shù)形結(jié)合來解決一元二次方程根的分布問題.解析2：a=0時，不符合題意，所以a0,又=0在-1，1上有解，在-1，1上有解在-1，1上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1上的值域；設(shè)t=3-2x，x-1，1，則，t1,5,，設(shè)，時，此函數(shù)g(t)單調(diào)遞減，時，0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，y的取值范圍是，=0在-1，1上有解或.點評: 將原題中的方程化成的形式, 問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)-1，1上的值域的問題,是解析2的思路走向.變式訓(xùn)練:設(shè)全集為R，集合，集合關(guān)于x的方程的根一個在（0，1）上，另一個在（1，2）上. 求( )( )解：由,，即 , 又關(guān)于x的方程 的根一個在（0，1）上，另一個在（1，2）上，設(shè)函數(shù)，則滿足， ( )( )19.設(shè)函數(shù)f(x)=其中a為實數(shù).()若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍；()當(dāng)f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間.解：（1）由題意知，恒成立，；（2），令得；由得或又，時，由得；當(dāng)時，；當(dāng)時，由得，即當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為 變式訓(xùn)練：已知函數(shù)函數(shù)的最小值為.（）求；（）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列條件：mn3；當(dāng)?shù)亩x域為n，m時，值域為n2，m2？ 若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由解：（） 設(shè)當(dāng)時；當(dāng)時，；當(dāng) （）mn3， 上是減函數(shù). 的定義域為n，m；值域為n2，m2， 可得mn3， m+n=6，但這與“mn3”矛盾. 滿足題意的m，n不存在20.已知函數(shù)，是方程f(x)=0的兩個根，是f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè)，（n=1,2,）（1）求的值；（2）（理做）證明：對任意的正整數(shù)n，都有；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項和Sn .思路點撥:本題考察數(shù)列的綜合知識,將遞推數(shù)列與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)有機(jī)地結(jié)合，加大了題目的綜合力度.解：（1）由求根公式，及得方程兩根為.(2)要證需證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)時,命題成立；假設(shè)時命題成立,即,則當(dāng)時,命題成立.根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有成立.(3)由已知和(2),所以.點評:本題考察了求根公式及數(shù)學(xué)歸納法等數(shù)學(xué)方法的同時，也考察了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想, 即將已知數(shù)列轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列，本題對變形和運(yùn)算要求較高.補(bǔ)充:函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). （1）如果函數(shù)（x0）的值域是，求b的值； （2）判斷函數(shù)（常數(shù)c0）在定義域內(nèi)的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明； （3）對函數(shù)（常數(shù)c0）分別作出