尺規作圖教學設計長治市城區清華中學校 陳文棟華東師大版七年級下冊數學【課標要求】完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法(不要求證明)。【教材分析】在尺規作圖知識的學習過程中，教材設計了許多讓學生經歷尺規作圖的活動，解決了一些簡單的問題，如：作三角形的問題，讓學生感受到尺規作圖在數學中的一定作用，獲得了從事尺規作圖活動的一些數學活動經驗；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。【學情分析】學生在七年級上冊的學習中，教材介紹了如何用直尺和圓規作一條線段等于已知線段；在七年級下冊的學習中，教材學習了用尺規作一個角等于已知角，學習了角的平分線的相關概念。學生已經初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡單的表達作圖過程，為復習課的學習奠定了良好的知識基礎。【教學目標】知識與能力目標：（1）掌握尺規作圖的定義、方法及一般步驟；（2）掌握五種基本作圖，明確尺規作圖的意義。過程與方法目標：經歷五個基本作圖的學習，感受尺規作圖的幾何意義，規范學生的作圖語言，積累一些尺規作圖的方法與經驗，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。情感、態度與價值觀目標：通過學習尺規作圖，進一步加強學生的作圖能力，使學生養成良好的動手操作、實踐探索、合作交流的學習習慣。【教學重點、難點】教學重點：五個基本作圖的運用，畫圖，寫出尺規作圖的作法。教學難點：畫圖，寫出尺規作圖的作法，尺規作圖的應用。【教學方法和工具】教學方法：講練結合法教學工具：多媒體課件、教學用尺、圓規【教學過程】（一）新課講授尺規作圖的定義只利用和，準確地按要求作出圖形，叫做尺規作圖。尺規作圖不利用直尺的刻度、三角板現有的角度，及量角器。（2） 師生合作五種基本作圖（1）畫一條線段等于已知線段如圖所示：MN為已知線段，用直尺和圓規準確地畫一條線段AC與MN相等。畫圖方法：1. 畫AB 2.然后用量出線段的長，再在AB上截取ACMN，那么，線段AC就是所要畫的線段（2）畫一個角等于已知角如圖所示，AOB為已知角，試按下列步驟用圓規和直尺準確地畫AOB等于AOB畫圖方法：1. 畫射線OA2. 以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于C，交OB于D3.以點O為圓心，以OC長為半徑畫弧，交OA于C4.以點C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前一條弧于D5.經過點D畫射線OBAOB就是所要畫的角（3）畫已知線段的垂直平分線定義：于一條線段并且這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線（或叫中垂線。）如圖所示，已知線段AB，畫出它的垂直平分線.畫圖辦法：1.以點A為圓心，以大于AB一半的長為半徑畫弧，2.以點B為圓心，以同樣的長為半徑畫弧，3.兩弧的交點分別記為C、D，連結CD，則CD是線段AB的垂直平分線（4）畫角平分線利用直尺和圓規把一個角二等分.已知：如圖4，AOB求作：射線OC，使AOCBOC畫圖方法：1.OA和OB上，分別截取OD、OE，使ODOE2.分別以D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，在AOB內，兩弧交于點C3、作射線OC，OC就是所求的射線。（5）作已知直線垂線過直線上一點作一條直線與已知直線垂直如圖，點A在1l上，過點A作直線2l，使得1l2l作法：1. 以點A為圓心，以為適當長為半徑畫弧交1l于B、C2. 分別以點B、C為圓心，以大于3.連接AD那么，AD就是所求的直線直線2l過直線外一點作一條直線與已知直線垂直1. 以點A為圓心，以大于點A到1l的距離的長度為半徑畫弧交1l于B、C兩點2. 分別以點B、C為圓心，以大于1/2 BC為半徑，在另一側作弧，交點為D3. 連接AD那么，AD就是所求的直線2l（3） 課堂練習1、 已知線段AB和CD，如下圖，求作一線段，使它的長度等于AB2CD.2、 如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE，則：（1）ADE=（ ）；（2）AEEC；（填“=”“”或“”）（3）當AB=3，BC=4時，ABE的周長=（ ）3、 如圖，點D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1） 作BDC的平分線DE，交BC于點E（用尺規作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2） 在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關系（不要求證明）4、如圖，ABC中，C=90，A=30（1）用尺規作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分CBA（四）課后小結 尺規作圖應注意的問題1、尺規