考點1 考點2 返回目錄 考綱解讀 返回目錄 從近兩年的高考題來看 sn與an的關系 數列的遞推公式是高考的熱點 題型為解答題 分值在12分左右 屬較難題目 旨在考查學生分析問題 解決問題的能力 在考查基本知識的同時又注重考查等價轉化 函數與方程 分類討論等思想方法 預測2012年高考仍將以sn與an的關系為主要考點 重點考查學生的運算能力與邏輯推理能力 考向預測 返回目錄 返回目錄 1 數列的概念按照一定排列起來的叫做數列 2 數列的通項公式如果數列的可以用一個函數式an f n 來表示 那么這個公式叫做這個數列的通項公式 次序 一列數 第n項an與n之間的關系 返回目錄 3 數列與函數的內在聯系 1 數列與函數的內在聯系從映射 函數的觀點看 數列可以看作是一個的函數 即當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數值 而數列的通項公式也就是相應函數的解析式 整數集n 或它的有限子集 1 2 3 n 定義域為正 2 函數與數列的表示方法 列表法 圖象法 通項公式法 4 數列的分類 返回目錄 項數有限 大于 小于 5 遞推公式如果已知數列 an 的第1項 或前幾項 且從第二項 或某一項 開始的與它的間的關系可以用一個公式來表示 那么這個公式叫做數列的遞推公式 6 an與sn之間的關系對于任一數列 an 都有 1 sn 2 an 返回目錄 s1 n 1 sn sn 1 n 2 任一項an 前一項an 1 或前幾項 a1 a2 an 寫出下面各數列的一個通項公式 1 3 5 7 9 2 3 1 考點1由數列前幾項求數列通項公式 返回目錄 分析 先觀察各項的特點 然后歸納出其通項公式 要注意項與項數的關系及項與前后項的關系 解析 1 各項減去1后為正偶數 所以an 2n 1 2 每一項的分子比分母少1 而分母組成數列21 22 23 24 所以an 3 奇數項為負 偶數項為正 故通項公式中含因子 1 n 各項絕對值的分母組成數列1 2 3 4 而各項絕對值的分子組成的數列中 奇數項為1 偶數項為3 即奇數項為2 1 偶數項為2 1 返回目錄 所以an 1 n n為正奇數 n為正偶數 也可寫為an 返回目錄 1 據所給數列的前幾項求其通項公式時 需仔細觀察分析 抓住以下幾方面的特征 分式中分子 分母的特征 相鄰項的變化特征 拆項后的特征 各項符號特征等 并對此進行歸納 聯想 2 根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式是不完全歸納法蘊含著 從特殊到一般 的思想 由不完全歸納得出的結果是不可靠的 要注意代值檢驗 對于正負符號變化 可用 1 n或 1 n 1來調整 返回目錄 根據數列的前幾項 寫出下列各數列的一個通項公式 1 2 1 3 6 10 15 3 4 7 77 777 返回目錄 1 注意前四項中有兩項的分子均為4 不妨把分子都統一為4 即 因而有an 2 注意6 2 3 10 2 5 15 3 5 規律還不明顯 再把各項同乘以2再除以2 即 因而有an 返回目錄 3 其分母的規律是明顯的 關鍵在于觀察分子 分子后三項絕對值遞增 且比分母小3 又注意到第三項為負 而第一項的分子也可以寫成 1 an 1 n 4 把各項除以7 得1 11 111 再乘以9 得9 99 999 an 10n 1 返回目錄 考點2公式法求通項公式 已知下面各數列 an 的前n項和sn的公式 求 an 的通項公式 1 sn 2n2 3n 2 sn 3n 2 3 sn 3an 2 返回目錄 解析 1 a1 s1 1 當n 2時 an sn sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也適合此等式 因此an 4n 5 n n 2 a1 s1 1 當n 2時 an sn sn 1 3n 2 3n 1 2 2 3n 1 1 n 1 2 3n 1 n 2 an 返回目錄 3 an sn sn 1 3an 2 3an 1 2 an an 1 n 2 又a1 s1 3a1 2 a1 1 an 是以1為首項 為公比的等比數列 an 1 n 1 n 1 返回目錄 返回目錄 已知數列 an 的前n項和sn滿足an 2snsn 1 0 n 2 a1 求an 返回目錄 當n 2時 an sn sn 1 sn sn 1 2snsn 1 0 即 2 數列 是公差為2的等差數列 又s1 a1 12 2 2 n 1 2 2n sn 當n 2時 an 2snsn 1 2 n 1 n 2 an 返回目錄 1 用歸納法據前幾項寫出數列的一個通項公式 體現了由特殊到一般的思維方法 需要我們有一定的數學觀察能力和分析能力 并熟知一些常見的數列的通項公式 如 數列 n2 2n 1 n 2n 2n 1 2 對于符號 數字 字母 運算