2012江蘇高考數學試卷答案與詳細解析一.填空題：1已知集合，則 【答案】 【解析】根據集合的并集運算，兩個集合的并集就是所有屬于集合A和集合B的元素組成的集合，從所給的兩個集合的元素可知，它們的元素是 ，所以答案為.【點評】本題重點考查集合的運算.容易出錯的地方是審錯題目，把并集運算看成交集運算.屬于基本題，難度系數較小.2. 某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取 名學生【答案】【解析】根據分層抽樣的方法步驟，按照一定比例抽取，樣本容量為，那么根據題意得：從高三一共可以抽取人數為：人，答案 .【點評】本題主要考查統計部分知識：抽樣方法問題，分層抽樣的具體實施步驟.分層抽樣也叫做“按比例抽樣”，也就是說，要根據每一層的個體數的多少抽取，這樣才能夠保證樣本的科學性與普遍性，這樣得到的數據才更有價值、才能夠較精確地反映總體水平，本題屬于容易題，也是高考熱點問題，希望引起重視3. 設，（i為虛數單位），則的值為 【答案】【解析】據題，所以 從而 .【點評】本題主要考查復數的基本運算和復數相等的條件運用，屬于基本題，一定要注意審題，對于復數的除法運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，再者，需要注意分母實數化的實質.4. 右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 【答案】【解析】根據循環結構的流程圖，當時，此時；不滿足條件，繼續執行循環體，當時，；不滿足條件，繼續執行循環，當時，不滿足條件，然后依次出現同樣的結果，當時，此時，此時滿足條件跳出循環，輸出的值為【點評】本題主要考查算法的定義、流程圖及其構成，考查循環結構的流程圖.注意循環條件的設置，以及循環體的構成，特別是注意最后一次循環的的值這是新課標的新增內容，也是近幾年的?？碱}目，要準確理解循環結構流程圖的執行過程5. 函數的定義域為 【答案】 【解析】根據題意得到 ，同時， ，解得，解得，又，所以函數的定義域為： .【點評】本題主要考查函數基本性質、對數函數的單調性和圖象的運用.本題容易忽略這個條件，因此，要切實對基本初等函數的圖象與性質有清晰的認識，在復習中應引起高度重視.本題屬于基本題，難度適中.6. 現有10個數，它們能構成一個以1為首項，為公比的等比數列，若從這10個數中隨機抽取一個數，則它小于8的概率是 【答案】【解析】組成滿足條件的數列為：從中隨機取出一個數共有取法種，其中小于的取法共有種，因此取出的這個數小于的概率為.【點評】本題主要考查古典概型.在利用古典概型解決問題時，關鍵弄清基本事件數和基本事件總數，本題要注意審題，“一次隨機取兩個數”，意味著這兩個數不能重復，這一點要特別注意.7如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3.DABC【答案】【解析】如圖所示，連結交于點，因為 平面，又因為，所以，所以四棱錐的高為，根據題意，所以，又因為，故矩形的面積為，從而四棱錐的體積.【點評】本題重點考查空間幾何體的體積公式的運用.本題綜合性較強，結合空間中點線面的位置關系、平面與平面垂直的性質定理考查.重點找到四棱錐的高為，這是解決該類問題的關鍵.在復習中，要對空間幾何體的表面積和體積公式記準、記牢，并且會靈活運用.本題屬于中檔題，難度適中.8. 在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 【答案】【解析】根據題目條件雙曲線的焦點位置在軸上（否則不成立），因此，由離心率公式得到，解得 .【點評】本題考查雙曲線的概念、標準方程和簡單的幾何性質.這是大綱中明確要求的，在對本部分復習時要注意：側重于基本關系和基本理論性質的考查，從近幾年的高考命題趨勢看，幾乎年年都有所涉及，要引起足夠的重視.本題屬于中檔題，難度適中.ABCEFD9. 如圖，在矩形ABCD中，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是 【答案】【解析】根據題意所以從而得到，又因為，所以.【點評】本題主要考查平面向量的基本運算，同時，結合平面向量的數量積運算解決設法找到，這是本題的解題關鍵，本題屬于中等偏難題目.10. 設是定義在上且周期為2的函數，在區間上，其中若，則的值為 【答案】 .【解析】因為，函數的周期為，所以，根據得到，又，得到，結合上面的式子解得，所以.【點評】本題重點考查函數的性質、分段函數的理解和函數周期性的應用.利用函數的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數的解析式解決.屬于中檔題，難度適中.11. 設為銳角，若，則的值為 【答案】 【解析】根據，因為，所以 ，因為.【點評】本題重點考查兩角和與差的三角公式、角的靈活拆分、二倍角公式的運用.在求解三角函數值時，要注意角的取值情況，切勿出現增根情況.本題屬于中檔題，運算量較大，難度稍高.12. 在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 【答案】【解析】根據題意將此化成標準形式為：，得到，該圓的圓心為半徑為 ，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需要圓心到直線的距離，即可，所以有，化簡得解得，所以k的最大值是 .【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式、圓的一般式方程和標準方程的互化，考查知識較綜合，考查轉化思想在求解參數范圍中的運用.本題的解題關鍵就是對若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，這句話的理解，只需要圓心到直線的距離即可，從而將問題得以轉化.本題屬于中檔題，難度適中.13. 已知函數的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數c的值為 【答案】【解析】根據函數，得到，又因為關于的不等式，可化為：，它的解集為，設函數圖象與軸的交點的橫坐標分別為，則，從而，即，又因為，代入得到 .【點評】本題重點考查二次函數、一元二次不等式和一元二次方程的關系，根與系數的關系.二次函數的圖象與二次不等式的解集的對應關系要理清.屬于中檔題，難度不大.14. 已知正數滿足：則的取值范圍是 【答案】【解析】.【點評】本題主要考查不等式的基本性質、對數的基本運算.關鍵是注意不等式的等價變形，做到每一步都要等價.本題屬于中高檔題，難度較大.二、解答題15. （本小題滿分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值【答案及解析】【點評】本題主要考查向量的數量積的定義與數量積運算、兩角和與差的三角公式、三角恒等變形以及向量共線成立的條件本題綜合性較強，轉化思想在解題中靈活運用，注意兩角和與差的三角公式的運用，考查分析問題和解決問題的能力，從今年的高考命題趨勢看，幾乎年年都命制該類型的試題，因此平時練習時加強該題型的訓練.本題屬于中檔題，難度適中.16. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點D 不同于點C），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面ADE【答案及解析】【點評】本題主要考查空間中點、線、面的位置關系，考查線面垂直、面面垂直的性質與判定，線面平行的判定.解題過程中注意中點這一條件的應用，做題規律就是“無中點、取中點，相連得到中位線”.本題屬于中檔題，難度不大，考查基礎為主，注意問題的等價轉化17. （本小題滿分14分）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由x（千米）y（千米）O（第17題）【答案及解析】【點評】本題主要考查二次函數的圖象與性質以及求解函數最值問題.在利用導數求解函數的最值問題時，要注意增根的取舍，通過平面幾何圖形考查函數問題時，首先審清題目，然后建立數學模型，接著求解數學模型，最后，還原為實際問題.本題屬于中檔題，難度適中18（本小題滿分16分）已知a，b是實數，1和是函數的兩個極值點（1）求a和b的值；（2）設函數的導函數，求的極值點；（3）設，其中，求函數的零點個數【答案及解析】【點評】本題綜合考查導數的定義、計算及其在求解函數極值和最值中的運用.考查較全面系統，要注意變形的等價性和函數零點的認識、極值和極值點的理解本題主要考查數形結合思想和分類討論思想，屬于中高檔試題，難度中等偏上，考查知識比較綜合，全方位考查分析問題和解決問題的能力，運算量比較大19. （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率ABPOxy（第19題）（1）求橢圓的離心率；（2）設A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值【答案及解析】【點評】本題主要考查橢圓的定義、幾何性質以及直線與橢圓的關系本題注意解題中，待定系數法在求解橢圓的標準方程應用，曲線和方程的關系.在利用條件 時，需要注意直線和直線平行這個條件.本題屬于中檔題20. （本小題滿分16分） 已知各項均為正數的兩個數列和滿足：（1）設，求證：數列是等差數列；（2）設，且是等比數列，求和的值【答案與解析】【點評】本題綜合考查等差數列的定義、等比數列的有關知識的靈活運用、指數冪和根式的互化.數列通項公式的求解.注意利用等差數列的定義證明問題時一般思路和基本方法，本題是有關數列的綜合題；從近幾年的高考命題趨勢看，數列問題仍是高考的熱點 、重點問題，在訓練時，要引起足夠的重視.數學(附加題)21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AEBDCO 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BD = DC，連結AC，AE，DE求證： （第21-A題）【答案與解析】【點評】本題主要考查圓的基本性質，等弧所對的圓周角相等，同時結合三角形的基本性質考查本題屬于選講部分，涉及到圓的性質的運用，考查的主要思想方法為等量代換法，屬于中低檔題，難度較小，從這幾年的選講部分命題趨勢看，考查圓的基本性質的題目居多，在練習時，要有所側重B選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值【答案與解析】【點評】本題主要考查矩陣的構成、矩陣的基本運算以及逆矩陣的求解、矩陣的特征多項式與特征值求解在求解矩陣的逆矩陣時，首先分清求解方法，然后，寫出相應的逆矩陣即可；在求解矩陣的特征值時，要正確的寫出該矩陣對應的特征多項式，難度系數較小，中低檔題C選修4 - 4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標中，已知圓C經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓C的極坐標方程【答案與解析】【點評】本題主要考查直線的參數方程和圓的參數方程、普通方程與參數方程的互化、兩角和與差的三角函數本題要注意已知圓的圓心是直線與極軸的交點，考查三角函數的綜合運用，對于參數方程的考查，主要集中在常見曲線的考查上，題目以中低檔題為主D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知實數x，y滿足：求證：【答案與解析】【點評】本題主要考查不等式的基本性質、絕對值不等式及其運用，屬于中檔題，難度適中切實注意絕對值不等式的性質與其靈活運用.22（本小題滿分10分）設為隨機變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當兩條棱相交時，；當兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時， （1）求概率； （2）求的分布列