2016年廣東省深圳市南山區中考數學二模試卷一、選擇題：本題有12小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.15的倒數是（）A B C5D52人工智能AlphaGo因在人機大戰中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對弈學習能力，決戰前已做了兩千萬局的訓練（等同于一個人近千年的訓練量）此處“兩千萬”用科學記數法表示為（）A0.2107B2107C0.2108D21083方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B只有一個實數根C沒有實數根D有兩個不相等的實數根4如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A B C D5下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a66如圖，已知ABC，ABBC，用尺規作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）A B C D7如圖，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度數為（）A48B42C38D218關于x的方程mx1=2x的解為正實數，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm29如圖，已知二次函數y1=x2x的圖象與正比例函數y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若y1y2，則x的取值范圍是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x310如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD=60，則AB的長為（）A米B米C米D米11如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ADE，此時點C恰好在線段DE上，若B=40，CAE=60，則DAC的度數為（）A15B20C25D3012如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，則點B到AD的距離是（）A3B4C2D二、填空題：本題共4小題，每小題分，共12分，把答案填在答題卡上13某校在進行“陽光體育活動”中，統計了7位原來偏胖的學生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數據的中位數是14分解因式：2x2y8y=15在一次數學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數是16已知點A、B分別在反比例函數y=（x0），y=（x0）的圖象上，且OAOB，則tanB為三、解答題(本大題有七題，其中第17題6分、第18題6分、第19題7分、第20題8分、第21題8分、第22題8分、第23題9分，共52分）解答應寫出文字說明或演算步驟.17計算：21+（）0|2|2cos3018解不等式組并求它的整數解19為貫徹政府報告中“大眾創業、萬眾創新”的精神，某鎮對轄區內所有的小微企業按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮政府對轄區內所有小微企業的相關信息進行統計后，繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮本次統計的小微企業總個數是，扇形統計圖中B類所對應扇形圓心角的度數為度，請補全條形統計圖；（2）為了進一步解決小微企業在發展中的問題，該鎮政府準備召開一次座談會，每個企業派一名代表參會計劃從D類企業的4個參會代表中隨機抽取2個發言，D類企業的4個參會代表中有2個來自高新區，另2個來自開發區請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發言代表都來自高新區的概率20【閱讀發現】如圖，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M，則圖中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=【拓展應用】如圖，在矩形ABCD（ABBC）的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M（1）求證：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度數21某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數量是購買B品牌藍球數量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？22如圖，O中，點A為中點，BD為直徑，過A作APBC交DB的延長線于點P（1）求證：PA是O的切線；（2）若，AB=6，求sinABD的值23如圖，平面直角坐標系中，O為菱形ABCD的對稱中心，已知C（2，0），D（0，1），N為線段CD上一點（不與C、D重合）（1）求以C為頂點，且經過點D的拋物線解析式；（2）設N關于BD的對稱點為N1，N關于BC的對稱點為N2，求證：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）過點N作y軸的平行線交（1）中的拋物線于點P，點Q為直線AB上的一個動點，且PQA=BAC，求當PQ最小時點Q坐標2016年廣東省深圳市南山區中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有12小題，每題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上.15的倒數是（）A B C5D5【考點】倒數【分析】根據倒數的定義進行解答即可【解答】解：（5）（）=1，5的倒數是故選：A2人工智能AlphaGo因在人機大戰中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫它具有自我對弈學習能力，決戰前已做了兩千萬局的訓練（等同于一個人近千年的訓練量）此處“兩千萬”用科學記數法表示為（）A0.2107B2107C0.2108D2108【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將“兩千萬”用科學記數法表示為：2107，故選：B3方程x24x+4=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數根B只有一個實數根C沒有實數根D有兩個不相等的實數根【考點】根的判別式【分析】先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關系來判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=4，c=4，=b24ac=1616=0，一元二次方程有兩個相等的實數根故選A4如圖是由七個相同的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）A B C D【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：從上面看易得左邊第一列有2個正方形，中間第二列最有2個正方形，最右邊一列有1個正方形在右上角處故選C5下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a6【考點】平方差公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法【分析】A、原式利用平方差公式化簡得到結果，即可作出判斷；B、原式不能合并，錯誤；C、原式利用同底數冪的除法法則計算得到結果，即可作出判斷；D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=a216，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立故選D6如圖，已知ABC，ABBC，用尺規作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是（）A B C D【考點】作圖復雜作圖【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，點P在AB的垂直平分線上，即點P為AB的垂直平分線與BC的交點故選D7如圖，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度數為（）A48B42C38D21【考點】直角三角形的性質；平行線的性質【分析】先根據兩直線平行，同位角相等求出3，再根據直角三角形兩銳角互余即可求出2【解答】解：如圖，l1l2，1=42，3=1=42，l3l4，2=903=48故選A8關于x的方程mx1=2x的解為正實數，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】根據題意可得x0，將x化成關于m的一元一次方程，然后根據x的取值范圍即可求出m的取值范圍【解答】解：由mx1=2x，移項、合并，得（m2）x=1，x=方程mx1=2x的解為正實數，0，解得m2故選C9如圖，已知二次函數y1=x2x的圖象與正比例函數y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若y1y2，則x的取值范圍是（）A0x2B0x3C2x3Dx0或x3【考點】二次函數與不等式（組）【分析】直接利用已知函數圖象得出y1在y2下方時，x的取值范圍即可【解答】解：如圖所示：若y1y2，則二次函數圖象在一次函數圖象的下面，此時x的取值范圍是：0x3故選：B10如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD=60，則AB的長為（）A米B米C米D米【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】依據平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對應成比例及60的正切值聯立求解【解答】解：設直線AB與CD的交點為點OAB=ACD=60BDO=60在RtBDO中，tan60=CD=1AB=故選B11如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到ADE，此時點C恰好在線段DE上，若B=40，CAE=60，則DAC的度數為（）A15B20C25D30【考點】旋轉的性質【分析】由旋轉的性質得出ADEABC，得出D=B=40，AE=AC，證出ACE是等邊三角形，得出ACE=E=60，由三角形內角和定理求出DAE的度數，即可得出結果【解答】解：由旋轉的性質得：ADEABC，D=B=40，AE=AC，CAE=60，ACE是等邊三角形，ACE=E=60，DAE=180ED=80DU=80，DAC=DAECAE=8060=20；故選：B12如圖，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，則點B到AD的距離是（）A3B4C2D【考點】相似三角形的判定與性質；角平分線的性質【分析】過點D作DEAB交AB于E，設CD=x，則BD=8x，根據角平分線的性質得到，求得CD=3，求得SABD=ABDE=3=15，由勾股定理得到AD=3，根據三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：過點D作DEAB交AB于E，設CD=x，則BD=8x，AD平分BAC，即，x=3，CD=3，SABD=ABDE=3=15，AD=3，設BD到AD的距離是h，SABD=ADh，h=2故選C二、填空題：本題共4小題，每小題分，共12分，把答案填在答題卡上13某校在進行“陽光體育活動”中，統計了7位原來偏胖的學生的情況，他們的體重分別降低了5，9，3，10，6，8，5（單位：kg），則這組數據的中位數是6【考點】中位數【分析】求中位數可將一組數據從小到大依次排列，中間數據（或中間兩數據的平均數）即為所求【解答】解：數據按從小到大排列后為3，5，5，6，8，9，10，故這組數據的中位數是6故答案為：614分解因式：2x2y8y=2y（x+2）（x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式2y，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：2x2y8y，=2y（x24），=2y（x+2）（x2）故答案為：2y（x+2）（x2）15在一次數學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻數是5【考點】頻數與頻率【分析】一個容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數分別為6，8，9，12，根據第五組的頻率是0.2，求出第五組的頻數，用樣本容量減去前五組的頻數，得到第六組的頻數【解答】解：一個容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2，則第五組的頻數是0.250=10，第六組的頻數是506891012=5故答案為：516已知點A、B分別在反比例函數y=（x0），y=（x0）的圖象上，且OAOB，則tanB為frac12【考點】反比例函數綜合題【分析】過A作AC垂直于y軸，過B作BD垂直于y軸，利用垂直的定義可得出一對直角相等，再由OA與OB垂直，利用平角的定義得到一對角互余，在直角三角形AOC中，兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用兩對對應角相等的三角形相似得到三角形AOC與三角形OBD相似，利用反比例函數k的幾何意義求出兩三角形的面積，得出面積比，利用面積比等于相似比的平方求出相似比，即為OA與OB的比值，在直角三角形AOB中，利用銳角三角函數定義即可求出tanABO的值【解答】解：過A作ACy軸，過B作BDy軸，可得ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，OAOB，AOC+BOD=90，OAC=BOD，AOCOBD，點A、B分別在反比例函數y=（x0），y=（x0）的圖象上，SAOC=1，SOBD=4，SAOC：SOBD=1：4，即OA：OB=1：2，則在RtAOB中，tanABO=故答案為：三、解答題(本大題有七題，其中第17題6分、第18題6分、第19題7分、第20題8分、第21題8分、第22題8分、第23題9分，共52分）解答應寫出文字說明或演算步驟.17計算：21+（）0|2|2cos30【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質及特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可【解答】解：原式=+1（2）2=+12+=18解不等式組并求它的整數解【考點】一元一次不等式組的整數解；解一元一次不等式組【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數解即可【解答】解：，由得：x8，由得：x6，不等式組的解集為6x8，則不等式組的整數解為6，719為貫徹政府報告中“大眾創業、萬眾創新”的精神，某鎮對轄區內所有的小微企業按年利潤w（萬元）的多少分為以下四個類型：A類（w10），B類（10w20），C類（20w30），D類（w30），該鎮政府對轄區內所有小微企業的相關信息進行統計后，繪制成以下條形統計圖和扇形統計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：（1）該鎮本次統計的小微企業總個數是25個，扇形統計圖中B類所對應扇形圓心角的度數為72度，請補全條形統計圖；（2）為了進一步解決小微企業在發展中的問題，該鎮政府準備召開一次座談會，每個企業派一名代表參會計劃從D類企業的4個參會代表中隨機抽取2個發言，D類企業的4個參會代表中有2個來自高新區，另2個來自開發區請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個發言代表都來自高新區的概率【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；條形統計圖【分析】（1）用D類小企業的數量除以它所占的百分比即可得到調查的總數，再用B類所占的百分比乘以360度得到B類所對應扇形圓心角的度數，然后計算A類小企業的數量，再補全條形統計圖；（2）2個來自高新區的企業用A、B表示，2個來自開發區的企業用a、b表示，利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出所抽取的2個發言代表都來自高新區的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）該鎮本次統計的小微企業總個數為416%=25（個）；扇形統計圖中B類所對應扇形圓心角的度數=360=72A類小微企業個數為25514=2（個）， 補全條形統計圖為：故答案為25個，72；（2）2個來自高新區的企業用A、B表示，2個來自開發區的企業用a、b表示，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中所抽取的2個發言代表都來自高新區的結果數為2，所以所抽取的2個發言代表都來自高新區的概率=20【閱讀發現】如圖，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M，則圖中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=90【拓展應用】如圖，在矩形ABCD（ABBC）的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M（1）求證：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度數【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質【分析】閱讀發現：只要證明DFC=DCF=ADE=AED=15，即可證明拓展應用：（1）欲證明ED=FC，只要證明ADEDFC即可（2）根據DMC=FDM+DFC=FDA+ADE+DFC即可計算【解答】解：如圖中，四邊形ABCD是正方形，AD=AB=CD，ADC=90，ADEDFC，DF=CD=AE=AD，FDC=60+90=150，DFC=DCF=ADE=AED=15，FDE=60+15=75，MFD+FDM=90，FMD=90，故答案為90（1）ABE為等邊三角形，EAB=60，EA=ABADF為等邊三角形，FDA=60，AD=FD四邊形ABCD為矩形，BAD=ADC=90，DC=ABEA=DCEAD=EAB+BAD=150，CDF=FDA+ADC=150，EAD=CDF在EAD和CDF中，EADCDFED=FC；（2）EADCDF，ADE=DFC=20，DMC=FDM+DFC=FDA+ADE+DFC=60+20+20=10021某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數量是購買B品牌藍球數量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30a）個，根據購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3200元，列出不等式解決問題【解答】解：（1）設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+50）元，由題意得=2，解得：x=80，經檢驗x=80是原方程的解，x+50=130答：購買一個A品牌的籃球需80元，購買一個B品牌的籃球需130元（2）設此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球（30a）個，由題意得80（1+10%）（30a）+1300.9a3200，解得a19，a是整數，a最大等于19，答：該學校此次最多可購買19個B品牌藍球22如圖，O中，點A為中點，BD為直徑，過A作APBC交DB的延長線于點P（1）求證：PA是O的切線；（2）若，AB=6，求sinABD的值【考點】切線的判定【分析】（1）根據垂徑定理得出AOBC，進而根據平行線的性質得出APAO，即可證得結論；（2）根據