第一章 函數、極限與連續 一、 判斷題 : 1極限 )(lim0 xfxx存在的充要條件是 )0(0 xf與 )0(0 xf都存在。 （ ） 2如果 )0(0 xf與 )0(0 xf都存在且相等，則 )(lim0 xfxx存在。 （ ） 3如果函數 )(xf 在0x處既左連續且右連續，則 )(xf 在0x連續。 （ ） 4如果 )(lim0 xfxx存在，則 )(xf 在0x連續。 （ ） 5如果函數 )(xf 在0x連續，則 )(lim0 xfxx存在。 （ ） 6極限 2200lim yx xyyx 存在 。 （ ） 7如果 )(xf 在 ba, 內連續，則 )(xf 在 ba, 內必有最大值和最小值。（ ） 8如果 )(xf 在 ba, 內連續，則 )(xf 在 ba, 內必有最大值和最小值。（ ） 9極限 ex xx 1lim 0。 （ ） 10極限21946 853lim 2323 xx xxx。 （ ） 二、 填空題 : 1函數 1)3ln ( 2222 yxyxy 的定義域是 。 2. 函數4192222 yxyxy的定義域是 。 3.若0,00,0,1)(xxxxxf ，則 )1( fff 。 4. 函數 xy 2sinln 的復合過程是 。 5. 一切初等函數在其 內都是連續的。 6. 設 arctgxxy 2 ，則 )(lim xyx = 。 7. 如果322sin3lim 0 xmxx，則 m = 。 8. 設2,2221,1,32)(2xxxxxxxxf ，則 )(lim1 xfx = 。 9. 函數11)(2 xxxf的間斷點是 。 10.函數0,10,1)(2xxxxxf 的間斷點是 。 三、 選擇題 : 1下列函數中是奇函數的是（ ）。 （ A）、 xxxf cos)( 2 ； （ B）、2)(xx aaxf ； （ C）、 xxg arccos)( ； （ D）、xxxh 11)(。 2若 Axfxx )(lim 00， Axfxx )(lim 00，則下列說法正確的是（ ）。 （ A）、 Axf )(0； （ B）、 Axfxx )(lim 0； （ C）、 )(xf 在0x有定義； （ D）、 )(xf 在0x連續。 3設xxxf )( ，則 Axfx )(lim0是（ ）。 （ A）、 1； （ B）、 -1； （ C）、不存在； （ D）、 0 。 4下列極限中，極限值是 e 的是（ ）。 （ A）、 xxx xx sin0sin1lim ； （ B）、 xxx xx sinsin1lim ； （ C）、 x xx xx sinsin1lim ； （ D）、 x xx xx sin0sin1lim 。 5下面的各種說法中正確的是（ ）。 （ A）、若 )(xf 在 , ba 上有定義，則 )(xf 在該區間上連續； （ B）、若 )(xf 在點0x有定義，且 )(lim0 xfxx存在，則 )(xf 在0x連續； （ C）、若 )()(lim00 xfxfxx ，則 )(xf 在 0x 連續； （ D）、若 )(xf 在 ),( ba 內每一點連續，則 )(xf 在區間 , ba 上連續。 四、 計算題： 1. 求)8ln (11 2222 yxyxy 的定義域。 2. 求xxtgx 8lim0。 3. 求 xx x7811lim 。 4求 1 25lim 1 xxx。 5設1,01,11)(2xxxxxf ，判斷 )(xf 在 1x 點的連續性。 五、 綜合題： 1. 計算 302a rc s in)c o s1(lim x xxx。 2計算 211232lim xx xx 。 第二章 導數與偏導數 一、 判斷題： 1、 函數在點 00,yx的導數 0xf等于曲線 xfy 在點 00,yx處的切線的斜率。（ ） 2、 函數 xfy 的導數 xf 與它在0x處的導數值 0xf是相同的。（ ） 3、 設函數 xfy 和函數 xgy 在同一區間上可導，且 xf xg ，則 xgxf 。（ ） 4、 函數 xfy 在0x處的導數 0xf的實質是函數 xfy 在 x0x處的平均變化率。（ ） 5、 設函數 xfy ，則 0xf 0xf。（ ） 6、 設函數 xxy ，則 1 xxxy 。（ ） 7、 若 xfxxf 在 0x 時不趨近于零，那么 xf 在點 x 不一定可導。（ ） 8、 若 xfx eefy ， xf 存在，那么有 xxfxfxx efxfeeefy 。（ ） 9、 xcxcy sinc o s 21 （其中 21,cc 為任意常數）一定滿足方程 0 yy 。 10、已知 RTpV (R 是常數 )，則 1 pTTVVp。（ ） 二、 填空題： 1、 已知 xxxy ，則 y 。 2、 設函數 yxey 1 ，則 y 。 3、 一質點運動規律為 64sin3 tS ，則該質點運動的加速度為 a 。 4、已知 xe exy ，則 y 。 5、火車在制動后 t 秒所行距離是時間 t 的函數 250 ttS ，則火車制動開始時的速度是 ，制動后火車運行 秒才能停止。 6、已知 xex eeey ，則 y 。 7、已知 xxy 12)2ln(sin ，則 dy 。 8、已知 )100()2)(1()( xxxxxf ，則 )0(f 。 9、設 xxy ln ，則 y 。 10、設 xyz ，則 xz， yz。 三、選擇題： 1、 下列求導計算過程錯誤的是（ ）。 （ A）、 xxfxxf ；（ B）、 xfxxxfxxf ； （ C）、 xx ee ； （ D）、 22223 ln3lnx xx 。 2、 設 21lg xxxf ，下列錯誤的結論是（ ）。 （ A）、 xf 上偶函數； （ B）、 exfx lg0 ； （ C）、 00 xxf； （ D）、 xf 在 0x 的切線是 exy lg 。 3、 曲線 122 yyxx 在點 1,1 處的切線斜率是（ ）。 （ A）、 3； （ B）、 -3； （ C）、1221 2yy ； （ D）、 -1。 4、 設函 數 xxy ln ，則導數 y 等于（ ）。 （ A）、 1ln xxx ； （ B）、 xx x lnlnln ； （ C）、 ln 1)ln(lnln xxx x ； （ D）、 xx ln1)ln(ln 。 5、 已知函數 xf 可導且 n 為自然數，則 xfnxfnn 1lim等于（ ）。 （ A）、不存在； （ B）、 0； （ C）、 xf ； （ D）、 1。 四、計算題： 1、已知 xxy lnar cs in ，求 y . 2、已知 xyx cos ，求xy. 3、已知xyarctgz ，求yxz2 . 4、 a 為何值時，拋物線 2axy 與曲線 xy ln 相切？ 5、已知 222 zyxfu ，求22xu. 五、綜合題： 1、設 )(xf 在 1,1 上有界， 2sin)()( xxfxg ，求 )0(g 。 2、討論函數 0,00,1sinxxxxxf 在 0x 處的連續性與可導性。 第三章 導數與微分的應用 一、判斷題： （ 1）若函數 )(xf 在 ),( ba 內有 0)( xf ，則曲線 )(xfy 在 ),( ba 內單調減少。（ ） （ 2）若 )(),( xgxf 在（ ba, ）內存在，且 )()( xgxf 則 )()( xgxf 。 （ ） （ 3）最值點一定是極值點。 （ ） （ 4）若0x為 )(xf 的極值點，則必有 0)(0 xf。 （ ） （ 5）駐點必 為極值點。 （ ） （ 6）若 )(xf 在0x處為極值點，且存在 )(0xf，則 0)(0 xf。 （ ） （ 7）曲線上凹弧與凸弧的分界點為拐點。 （ ） （ 8）若 )(,(00 xfx為 )(xf 的拐點，則 0)(0 xf。 （ ） （ 9）若 0)(0 xf，則 )(,(00 xfx為 )(xf 的拐點。 （ ） （ 10）若 )(xfy 在（ ba, ）內有 0)( xf ，則曲線 )(xfy 在 ),( ba 內是凸的。（ ） 二、填空題： （ 1） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ln)a r c t a n2(lim xxx 。 （ 2） _ _ _ _ _ _ _)s in11(lim 0 xxx。 （ 3） )1ln(a rc ta n 2xxy 的單調增區間為 _ ，單調減區間為 _ ，函數的極值點為 _ 。 （ 4） 71862)( 23 xxxxf 的單調增區間為 _ ，單調減區間為 _ ，函數的極值點為 _ 。 （ 5）函數 23 3xxy 在區間 1,1 上的最大值為 _ ，最小值為 _ 。 （ 6）函數 xxy 2sin ,在區間 2,2 上的最大值為 _ ，最小值為 _ 。 （ 7）曲線 23 xxy 的凹區間為 _ ，凸區間為 _ ，拐點為 _ 。 （ 8）曲線 xxey 的凹區間為 _ ，凸區間為 _ ，拐點為 _ 。 （ 9）計算近似值 3 02.1 = _ 。 （ 10）計算近似值 0145tan = _ 。 三、選擇題： （ 1）若在 , 內 )()( xfxf ，在 )0,( 內 0)( xf 且 0)( xf ，則在 ),0( 內有 （ ）。 （ A）、 0)(,0)( xfxf ； （ B）、 0)(,0)( xfxf ； （ C）、 0)(,0)( xfxf ； （ D）、 0)(,0)( xfxf 。 （ 2）若函數 )(xf 的 極值點是0x,則必有 ( )。 （ A）、 0)(0 xf； （ B）、 )(0xf不存在； （ C）、 0)(0 xf； （ D）、 0)(0 xf或 )(0xf不存在。 (3) 曲線 2)3)(1( xxy 的拐點個數為 ( )。 （ A）、 0 ； （ B）、 1； （ C）、 2； （ D）、 3。 (4) 設 ),(),12)(1()( xxxxf ,則在 1,21 內 ( )。 （ A）、 )(xf 單調增加 ,圖形凹 ； （ B）、 )(xf 單調減少 ,圖形凹； （ C）、 )(xf 單調增加 ,圖形凸 ； （ D）、 )(xf 單調減少 ,圖形凸。 (5) 下列函數中對應的曲線在區間 ,0 內是凸的為（ ）。 （ A）、 2xy ； （ B）、 )1ln( 2xy ； （ C）、 xy 2cos ； （ D）、 xy ln 。 四、計算題： 1. 求極限：30arcsinlim x xxx。 2. 求極限 ： xx xsin0lim。 3. 確定函數11)( xxxf的單調區間，極值，凹凸區間及拐點。 4. 在拋物線 pxy 22 上求一點，使它與點 ),( PPM 的距離最小。 5. 問 ba, 為何值時，點 3,1 為曲線 23 bxaxy 的拐點？ 五、綜合題： 1. 制造一個圓柱形的油罐（有蓋）， 容積為 V ，底半徑 R 等于多少時，能使用料最省？ 2.某工廠生產某產品需要兩種原料 A 、 B ，且產品的產量 z 與所需 A 原料數 x 及 B 原料數 y 的關系式為22 78 yxyxz .已知 A 原料的單價為 1 萬元噸， B 原料的單價為 2 萬元噸，現在 100 萬元噸，如何購置原料，才能使該產品的產量最大？ 3. 某房地產公司有 50 套公寓要租。當月租金定為 1000 元時，公寓會全部租出去。當月租金每增加 50 元時，就會多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月花費 100 元維修費。試問房租定為多少可獲得最大收入？ 4 某工廠生產的產品銷售量為 100 萬件，每批生產需增加準備費 1000 元，每件的庫存費為 0.05 元，如果年銷售量是均勻的（此時 產品的平均庫存量為批量的一半），那么應分幾批生產，能使準備費及庫存費的和最小？ 第四章 不定積分 一、判斷題： 1、若 )()( xfxF ，則稱 )(xf 為 )(xF 的一個原函數。 （ ） 2、連續函數必有原函數。 （ ） 3、一個函數的任意兩個原函數之間只相差一個常數。 （ ） 4、求 )(xf 的全部原函數的運算叫不定積分。 （ ） 5、第一類換元積分的關鍵是湊微分。 （ ） 6、利用分部積分法時，必須做到右端積分 du 比左端積分 ud 簡單。 （ ） 7、 )()( xfdxxfd 。 （ ） 8、dxd dxxfdxxf )()( 。 （ ） 9、 )()( xfxdf 。 （ ） 10、 Cxfdxxf )()( 。 （ ） 二、選擇題： 1、設是 0a ，且 1a ，函數 )(xf xa , )(xg lnaax ，則（ ）。 （ A）、 )(xg 是 )(xf 的不定積分； （ B）、 )(xg 是 )(xf 的導數； （ C）、 )(xf 是 )(xg 的 原函數； （ D）、 )(xg 是 )(xf 的原函數。 2、 在幾何上，不定積分 dxxf )( 表示 )(xf 的積分曲線族，這族曲線在橫坐標為 x 的點處作切線，其斜率都為（ ）。 （ A）、 )(xf ； （ B）、 )(xF ，這里 )()( xfxF ； （ C）、 )( xf ； （ D）、以上都不對。 3、若 CxFdxxf )()( ，則 dxefe xx )( （ ）。 （ A）、 CeF x )( ； （ B）、 CeF x )( ； （ C）、 CeF x )( ； （ D）、 CxeFx )( 。 4、設積分曲線族 dxxfy )( 中有傾角為4的直線，則 )(xfy 的圖形是（ ）。 （ A）、平行于 y 軸的直線 ； （ B）、拋物線； （ C）、平行于 x 軸的直線 ； （ D）、直線 xy 。 5、下列等式中正確的是（ ）。 （ A）、 )()( xfdxxfd ； （ B）、dxd dxxfdxxf )()( ； （ C）、 )()( xfxdf ； （ D）、 Cxfdxxf )()( 。 三、填空題： 1、設 xe 是 )(xf 的一個原函數，則 dxxxf )( 。 2、 dxxxln。 3、 )(c o s)1c o s1( 2 xdx。 4、 dxexx2 。 5、 dxee xx221。 6、將2)2(1xx 分解為部分分式，形式為 。 7、 dxxx 22 1)(a rc s in1 。 8、 dxx x 383 。 9、 94 2xdx 。 10、 dxxf )2( 。 四、計算題： 1、 dxe x ； 2、 dxxx x 2222 ； 3、 dxee xx12 ； 4、 xdx11； 5、 xdxx 2sin ； 6、 xdxx 3cos5sin ； 7、 dxex x )2( ； 8、 22 1 xxdx 。 五、綜合題： 1、 dxxxsin2 cos1； 2、 dxxx22sin1 sin。 第五章 向量代數與空間解析幾何 一、判斷題： 1、任何向量都有確定的大小和方向。 （ ） 2、任何向量除以自己的模，都是單位向量。（ ） 3、只有模為 0 的向量，才是零向量；（ ） 4、 0 乘以任何向量都是數 0。（ ） 5、既有大小又有方向的量是向量。（ ） 6、若 caba ，且 0a ，則 cb （ ） 7、若一個向量與三個坐標軸的夾角都相等，則它的方向角3 （ ） 8、非零向量 cba , 一定滿足 )()( cbacba 。（ ） 9、非零向量 ba, 一定 滿足 aba b 。（ ） 10、只有大小沒有方向的量是數量。（ ） 二、選擇題： 1、給定兩點 )1.0,2(M ， )0.3,2(N ，在 x0 軸上有點 A ，滿足 ANAM ，則點 A 的做標是（ ）。 （ A）、 （ 0.1， 0）； （ B）、（ 0.2， 0）； （ C）、（ 1.0， 0）； （ D）、（ 2.0， 0）。 2、設向量 kjixa 23 ， kjyib 4 ，如果 a b 則（ ）。 （）、31yx ； （）、371yx ； （）、621yx ； （）、621yx 。 3、設 a ， b 為非零向量，且 a b ，則必有（ ）。 （）、 baba ； （）、 baba ； （）、 baba ； （）、 baba 。 4、已知向量 7,2,1,3,2,1,1,3,2 cba ，若向量 A 滿足條件： A a ， A b ， A 10c ，則 A的坐標為（ ）。 （）、 1,13,29A ； （）、 1,7,11 B ； （）、 3,2,1C ； （）、 5,4,2D 。 5、已知向量 kjia ，則垂直于 a ，同時垂直于 oy 軸的單位向量 e （ ）。 （）、 )(33 kji ； （）、 )(33 kji ； （）、 )(22 ki ； （）、 )(22 ki 。 三、填空題： 1、向量 kjia 676 的模為 。 2、向量 1,2,3a 的方向余弦各為 。 3、 1,2,3a ， 0,3,2 b ，則 ba 2 。 4、 kjia 676 ， 0,3,2 b ，則 ba 2 。 5、設 2a ， 1b ，3),( ba ，則 )3()2( baba 。 6、設 2a ， 1b ，6),( ba ，則 ba 。 7、設 4,1,2,2,5,3 ba ，且已知 ba 與 z 軸垂直，則 _ 。 8、平行于向量 6,7,6 a 的單位向量 。 9、向量 2,1,3 a 的起點坐標為 (2,0,-5)，終點坐標為 。 10、向量 7,4,4 a 的終點坐標為 (2,-1,7)，起點坐標為 。 四、計算題： 1、設 3a ， 5b ，試確定 ，使 ba 與 ba 垂直。 2、已知： kiOA 3 ， kjOB ，求 OAB 的面積。 3、設 1,2 nm ， m 與 n 的夾角為2，其中 nma 4 ， nmb 2 ， nmc 32 ，求1)(2)(32 cbbaa 。 4、設 ba, 為非零向量，且滿足 )3( ba )4(),57( baba )27( ba ，求 a 與 b 的夾角。 5、求與 yoz 面平行，且垂直于向量 3,4,5a 的單位向量。 五、綜合題： 1、設質 量為 100kg 的物體從點 )8,1,3(1M沿直線移動到點 )2,4,1(2M，計算重力所作的功（長度單位為 m，重力方向為 z 軸負方向）。 2、設 A ， B 是互相垂直的單位向量，計算以向量 BAP 32 和 BAQ 4 為鄰邊的平行四邊形的面積。 第六章 定積分、二重積分、曲線積分與曲面積分 一、判斷題： 1 若 ba dxxf 0)(，則要么 ba ，要么 0)( xf 。 （ ） 2 若函數 )(xf 在內連續，且 0)( xf ，則對任意實數 ba ，都有 ba dxxf 0)(。 （ ） 3 若 )(),( xgxf 都是閉區間 , ba 上的連續函數，則 bababa dxxgdxxfdxxgxf )()()()(。（ ） 4 函數有界是函數可積的充分條件。 （ ） 5 ba dxxf )(是的 )(xf 一個原函數。 （ ） 6 對坐標的曲線積分與曲線的方向有關。 （ ） 7 定積分 ba dxxf )(是一個與 x 無關的常數。 （ ） 8 )()( xfdxxfba 。 （ ） 9 baba dttfdxxf )()(。 （ ） 10 dxxfdxxf baba )()(。 （ ） 二、填空題： 1 dxx11_.。 2 設 D 為圓域： )0(222 aayx ，則 Ddxdy_.。 3 dxxarctgx31 21_.。 4 定積分的值與 _無關，而與 _有關 .。 5 定積分的幾何意義是 _.。 6 二重積分的幾何意義是 _.。 7 dxdxx 1010 2_.。 8 101 00co s xdx _.。 9 200lim xarctgxdxxx_.。 10 x dtttdxd 1 23 )1ln (_ 。 三、選擇題： 1 設 dttxFx 2 23)( ，則 )1(F （ ）。 （ A）、 27 ； （ B）、 72 ； （ C）、 2 ； （ D）、 2。 2設為連續函數， 10 )(4)( dxxfxxf，則 10 )( dxxf（ ）。 （ A）、 1； （ B）、 2； （ C）、 3 ； （ D）、 4。 3 10 sin xdxdxd （ ）。 （ A）、 0； （ B）、 cos1； （ C）、 sin1； （ D）、 2。 4設0,10,)( 2xxxxxf ，則 11 )( dxxf（ ）。 （ A）、 不存在 ； （ B）、611； （ C）、 32； （ D）、 38。 5 設 x dttxf0 )1()(，則 )(xf 有 （ ） （ A）、 極小值21； （ B）、 極小值21； （ C）、極大值21； （ D）、極大值21。 四、計算題： 1 dxxarctgxx 11 221 )(sin。 2 dxx 20 sin。 3 dxx )1ln(10 2 。 4 dxxx94 1。 5 10 2 2xx dx。 五、綜合題： 1計算二重積分 dxdyyxD 22 ，其中 D 是直線 ,2 xyx 與 1xy 所圍成的區域。 2 求由曲線 xy 2 和直線 2 xy 所圍成的圖形的面積和該圖形繞 y 軸旋轉而成的旋轉體的體積。 第七章 微分方程與拉氏變換 一 、判斷題： 1微分方程的解中若含有任意常數，則這樣的解必為微分方程的通解。（ ） 2微分方程 04 xyy 的階數為 4。 （ ） 3微分方程通解中的獨立任意常數的個數與該方程的階數相等。 （ ） 4微分方程必需含有未知數 y 。 （ ） 5.設 )()( pFtfL ，則 )()(1 tfpFL 。 （ ） 6. 可分離變量的微分方程都是線性微分方程。 （ ） 7拉 氏變換是一類廣義積分，因而對每個拉氏變換都必須要求限定 P 的取值范圍，而使該積分收斂。 （ ） 8二階線性齊次微分方程的兩個解 )(1 xy , )(2 xy 成為其基本解組的充要條件是線性無關。 （ ） 9. 微分方程的數值解法的實質是求該微分方程的近似解。 （ ） 10.用拉氏變換法求解微分方程時，得到的解為該微分方程的通解。 （ ） 二、填空題： 1凡含有未知函數的 的方程，叫做微分方程；未知函數是一元函數的，叫做常微分方程。 2微分方程的通解中的任意常數由 條件確定以后，得到的解稱為微分方程的特解。 3已知一階線性非齊次微分方程 22 xexyy 的一個特解為 2xxe ，所對應的齊次方程的一個解為 2xe ，那么該方程的通解為 。 4方程 052)4( yyy 的特征根為 。 5若 )(),(21 xyyxyy 是一階線性非齊次方程的兩個不同解，則用這兩個解可把其通解表示為 。 6形如 的方程，稱為變量分離方程，這里 . )().( yxf 分別為 yx, 的連續函數。 7 方程 04 yy 的基本解組是 。 8方程 032 yyy 的特征方程是 ，特征根是 。 9微分方程 3 ytgxy 的通解為 。 10 42 21 p pL= 。 41 21 pL= 。 三、選擇題： 1是微分方程 xy sin 的解的是（ ）。 （ A）、 xy sin ； （ B）、 Cxy cos ； （ C）、21sin CxCxy ； （ D）、21co s CCxy 。 2若函數 )(xy 滿足方程 0ln2 xyyx ，且 1x 時 1y ， 則在 ex 時 y =( )。 （ A）、 e1； （ B）、 21； （ C）、 2 ； （ D）、 e。 3方程 0)1()1( 22 dyxydxyx 的所有常數解是（ ）。 （ A）、 1,1 xy ； （ B）、 1y ； （ C）、 1x ； （ D）、 1,1 yx 。 4微分方程 xeyy 的一個解是（ ） （ A）、 xey 2 ； （ B）、 xxey ； （ C）、 xey 2 ； （ D）、 xxey 。 5已知某二階常系數齊次線性微分方程的兩個特征根分別為 1r =1, 22r ，則該 方程為（）。 （ A）、 0 yyy ； （ B）、 023 yy ； （ C）、 023 yyy ； （ D）、 023 yyy 。 四、計算題： 1、 )1(dd 2yxxyy 。 2、 xyxy 2e3dd 。 3、求方程 texxx 256 的隱式解。 4、 求方程 xyy 5sin5 的通解。 5、 s i n c o s 2x x t t 。 五、綜合題： 1、求斜坡函數000)(tAtttf 的拉普拉斯變換。 2、 用拉普拉斯變換求微分方程組： txyxyeyxxy t222 滿足初始條件0)0()0(0)0()0(yyxx 的解。 第八章 級數 一、判斷題： 1若 1n nu 收斂，則必有 0lim nn u 。 （ ） 2若 0lim nn u，則 1n nu 必收斂。 （ ） 3若 1你 nu 與 1你 nv 都發散，則 )(1 你 nnvu 必發散。 （ ） 4若 ),2,1(,01 nuuu nnn，且 0lim nn u，則 1n nu 必收斂。 （ ） 5函數 )(xf 的傅里葉展式在間斷點上也收斂到 )(xf 。 （ ） 6函數 )(xf 的傅立葉展式在任何點上都收斂到 )(xf 。 ( ) 7若 1你 nu 與 1你 nv 都收斂，則 )(1 你 nnvu 必收斂。 （ ） 8把一個奇函數展開為傅立葉級數，則其中僅含有正弦函數。（ ） 9一個函數展開為傅立葉級數后，奇自身的圖像與傅立葉級數的圖像是完全相同的。（ ） 10一個函數展開為傅立葉級數后，必須根據狄利克雷條件來判斷其收斂域。（ ） 二、填空題： 1 xy cos 展開為 x 的冪級數是 。 2 xy sin 展開為 x 的冪級數是 。 3 xexf )( 展開為 x 的冪級數為 。 4 1n nxn 的收斂半徑為 ，收斂區間為 。 5級數 01n pn當 p 1 時收斂，當 p 1 時發散。 6函數 y211x 的冪級數展開式為 。 7級數 1nnnx 的收斂半徑為 ，收斂區間為 。 8級數 113nnxn的收斂半徑為 。 9函數26511)( xxxf 展開為 x 的冪級數是 。 10函數 )3ln()( xxf 展開為 1x 的冪級數是 。 三、選擇題： 1下列級數收斂的是（ ）。 （ A）、 1 2 11n n； （ B）、 1 211n nn ； （ C）、 1)11ln(n nn ； （ D）、 1 652n nnn 。 2級數 0)0(nn aaq 為常數當 q （ ） 1 時收斂。 （ A）、 ； （ B）、 ； （ C）、 。 3若 11,n nn nvu 皆發散，則下列說法正確的是（ ） （ A）、 1)(n nnvu 必收斂； （ B）、 1)(n nnvu 必發散； （ C）、 1)(n nnvu 可能收斂； （ D）、以上都不對。 4下列級數收斂的是（ ）。 （ A）、 1 11n n； （ B）、 1 2113n nn ； （ C）、 1)51ln(n nn ； （ D）、 1 643n nnn 。 5以 2 為周期的函數展開為傅立葉級數時， na （ ）。 （ A）、 )2,1,0(s in)(1 nx d xxf ； （ B）、 )2,1,0(c o s)(1 nx d xxf ； （ C）、 )2,1,0(s in)(2 nx d xxf ； （ D）、 )2,1,0(c o s)(2 nx d xxf 。 四、計算題： 1級數 1 )2)(1 1 （n nn是否收斂？若收斂，求其和。 2求 )4ln()( xxf 的馬克勞林展開式。 3判斷級數 1 )3)(2(1n nn是否收斂。若收斂求其和。 4設 )(xf 為周期函數，它在 ), 上的表達式為xxxf0,10,1)( ，試將其展開為傅立 葉級數。 五、綜合題： 1設 )(xf 為周期函數，它在 ), 上的表達式為 xxf )( ，試將其展開為傅立葉級數。 2將函數 xxf )( 在 ,0 上展開為余弦級數。 第九章 行列式、矩陣與線性方程組 一、判斷題： 1互換行列式的兩行，行列式仍保持相等。 （ ） 2互換行列式的兩列，行列式仍保持相等。 （ ） 3任何行列式都可以做乘法運算。 （ ） 4若 B,A 均為 n 階方陣，則必有 BAAB 。 5設 A 、 B 為兩個 n 階方陣，若 ACAB ，則必有 BC 成立。 （ ） 6設 A 、 B 為兩個矩陣，若 0AB ，則 0A 或 0B 至少有一個成立。（ ） 7若矩陣 A 與 B 的積 AB 無意義，則 A 的列數不等于 B 的行數。（ ） 8線性方程組 BAX 一定有解。 ( ) 9若一線性方程組無解，則其系數矩陣的秩不等于增廣矩陣的秩。 （ ） 10線性方程組 0AX 一定有解。 ( ) 二、填空題： 1若行列式 D 的兩列元素對應成比例，則 D 。 2若行列式 D 的兩行元素對應成比例，則 D 。 3行列式006045231 = 。 4用克萊姆法則求解25yxyx 時，必有 D = ， 1D = ， 2D = 。 5若 21 53A則 1A = 。 6 20 060002000