第2課時(shí)奇偶性的應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)1.鞏固函數(shù)奇偶性概念.2.能利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解決有關(guān)問題1定義在R上的奇函數(shù)，必有f(0)_.2若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在b，a上是_函數(shù)，且有_3若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，)上是_一、選擇題1設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，)時(shí)f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)2已知函數(shù)f(x)在5,5上是偶函數(shù)，f(x)在0,5上是單調(diào)函數(shù)，且f(3)f(1)，則下列不等式中一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)3設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，若x10，則()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)與f(x2)大小不確定4設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)5設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，則f(7.5)等于()A0.5 B0.5C1.5 D1.56若奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則x|xf(x)3，或3x0Bx|0x3，或x3，或x3Dx|0x3，或3x0時(shí)，f(x)x2|x|1，那么x0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍11設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上遞增，且f(2a2a1)0時(shí)，f(x)0成立，求k的取值范圍1函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖象特殊對(duì)稱性的反映，也體現(xiàn)了在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義域的兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，這是對(duì)稱思想的應(yīng)用2(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，如果一個(gè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.有時(shí)可以用這個(gè)結(jié)論來(lái)否定一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)(2)偶函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)：f(|x|)f(x)，它能使自變量化歸到0，)上，避免分類討論3具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn)：(1)奇函數(shù)在a，b和b，a上具有相同的單調(diào)性(2)偶函數(shù)在a，b和b，a上具有相反的單調(diào)性第2課時(shí)奇偶性的應(yīng)用知識(shí)梳理102.增最小值M3.增函數(shù)作業(yè)設(shè)計(jì)1Af(x)是偶函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)，又f(x)在0，)上是增函數(shù)，f(2)f(3)f(3)f(2)2Df(3)f(3)，f(3)f(1)，故選D.3Af(x)是R上的偶函數(shù)，f(x1)f(x1)又f(x)在(0，)上是減函數(shù)，x2x10，f(x2)f(x2)f(x1)4Cf(x)為奇函數(shù)，0，即1時(shí)，f(x)0.由奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在(，0)上f(x)為減函數(shù)且f(1)0，即x0.綜上使0的解集為(，1)(1，)5B由f(x2)f(x)，則f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.6D依題意，得x(，3)(0,3)時(shí)，f(x)0.由xf(x)0時(shí)，f(x)x2|x|1x2x1，當(dāng)x0，f(x)(x)2(x)1x2x1，又f(x)f(x)，f(x)x2x1，即f(x)x2x1.8(，0解析因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以k10，即k1.f(x)x23，即f(x)的圖象是開口向下的拋物線f(x)的遞增區(qū)間為(，0913解析(整體思想)f(5)a(5)7b(5)217(a575b)15，f(5)a57b5215213.10解由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)又f(x)在0,2上為減函數(shù)且f(x)在2,2上為奇函數(shù)，f(x)在2,2上為減函數(shù)，即，解得1m0，2a22a32(a)20，且f(2a2a1)2a22a3，即3a20，解得a.12C令x1x20，得f(00)f(0)f(0)1，解得f(0)1.令x2x1x，得f(0)f(x)f(x)1，即f(x)1f(x)1，令g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，g(x)f(x)1，即g(x)g(x)所以函數(shù)f(x)1為奇函數(shù)13解(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函數(shù)(2)令xyx1，xx2，則yx1x2，得f(x1)f(x2)f(x1x2)設(shè)x1x2，x0時(shí)f(x)0，f(x1x2)0，則f(x1)f(x2)f(x1x2)0，即f(x1)0