第八章 統計與概率第32課時 數據的收集和整理江蘇20132015中考真題精選命題點1 調查方式（近3年39套卷，2014年考查1次，2013年考查1次）（2014南京21（1）題4分）為了了解某市120000名初中學生的視力情況，某校數學興趣小組收集有關數據，并進行整理分析.（1）小明在眼鏡店調查了1000名初中學生的視力，小剛在鄰居中調查了20名初中學生的視力.他們的抽樣是否合理？請說明理由.命題點2 樣本、總體、個體（近3年39套卷，2013年考查1次） （2013揚州12題3分）為了估計魚塘中魚的條數，養魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放回魚塘，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發現其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有_條魚.命題點3 統計圖的分析（近3年39套卷，2015年考查11次，2014年考查13次，2013 年考查13次）命題解讀 統計圖的分析，考查題型主要為解答題，考查的統計圖有：條形統計圖、折線統計圖、統計表、扇形統計圖、頻數分布直方圖、頻數分布表，其中有單獨考查的，也有兩種統計圖結合考查的，考查的背景靈活且貼近生活.1. （2014南京21（2）題4分）為了了解某市120000名初中學生的視力情況，某校數學興趣小組收集有關數據，并進行整理分析.（2）該校數學興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了1000名學生進行調查，整理他們的視力情況數據，得到如下的折線統計圖.請你根據抽樣調查的結果，估計該市120000名初中學生視力不良的人數是多少？ 第1題圖（2014連云港20題8分）我市啟動了第二屆“美麗港城美在悅讀”全民閱讀活動.為了解市民每天的閱讀時間情況，隨機抽取了部分市民進行調查.根據調查結果繪制如下尚不完整的頻數分布表：閱讀時間x（min）0x3030x6060x90x90合計頻數45040050頻率0.40.11（1）補全表格；（2）將每天閱讀時間不低于60 min的市民稱為“閱讀愛好者”，若我市約有500萬人，請估計我市能稱為“閱讀愛好者”的市民約有多少萬人？（2015淮安23題8分）課題小組從某市20000名九年級男生中，隨機抽取了1000名進行50米跑測試，并根據測試結果繪制了如下尚不完整的統計圖表.等級人數/名優秀a良好b及格150不及格50 第3題圖解答下列問題：（1）a,b; （2）補全條形統計圖；（3）試估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優秀等級的總人數.4. （2015宿遷19題6分）某校為了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位：kg）分成五組（a:39.546.5; b:46.553.5;c:53.560.5;d:60.567.5;e：67.574.5），并依據統計數據繪制了如下兩種尚不完整的統計圖.第4題圖解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是_，并補全頻數分布直方圖；（2）c組學生的頻率為_，在扇形統計圖中d組的圓心角是_度；（3）請你估計該校初三年級體重超過60 kg的學生大約有多少名？（2015徐州22題7分）某校分別于2012年、2014年隨機調查相同數量的學生，對數學課開展小組合作學習的情況進行調查（開展情況分為較少、有時、常常、總是四種），繪制成部分統計圖如下，請根據圖中信息，解答下列問題：第5題圖（1）a=_%,b=_%,“總是”對應陰影的圓心角為_;（2）請你補全條形統計圖；（3）若該校2014年共有1200名學生，請你統計其中認為數學課“總是”開展小組合作學習的學生有多少名？（4）相比2012年，2014年數學課開展小組合作學習的情況有何變化？（2015鹽城21題8分）2015年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70周年，9月3日全國各地將舉行有關紀念活動.為了解初中學生對二戰歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學生中開展了專題調查活動，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據學生的答題情況，將結果分為a、b、c、d四類，其中a類表示“非常了解”，b類表示“比較了解”，c類表示“基本了解”，d類表示“不太了解”，調查的數據經整理后形成下列尚未完成的條形統計圖（如圖）和扇形統計圖（如圖）.第6題圖（1）在這次抽樣調查中，一共抽查了_名學生；（2）請把圖中的條形統計圖補充完整；（3）圖的扇形統計圖中d類部分所對應扇形的圓心角的度數為_；（4）如果這所學校共有初中學生1500名，請你估算該校初中學生中對二戰歷史“非常了解”和“比較了解”的學生共有多少名？命題點4 頻數與頻率（近3年39套卷，2015年考查2次）1. （2015南通7題3分）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20左右，則a的值大約為 （ ）a. 12 b. 15 c. 18 d. 21（2015蘇州5題3分）小明統計了他家今年5月份打電話的次數及通話時間，并列出了頻數分布表：通話時x/min0x55x1010x1515x20頻數（通話次數）201695則通話時間不超過15 min的頻率為 （ ）a. 0.1 b. 0.4 c. 0.5 d. 0.9【答案】命題點1 調查方式 【思路分析】所抽查的樣本應具有代表性、廣泛性、真實性，如果滿足其條件，即合理，否則不合理.解：他們的抽樣都不合理;（1分）因為如果1000名初中學生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性;如果只抽取20名初中學生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性.（4分）命題點2 樣本、總體、個體 1200【解析】打撈200條魚，發現其中帶標記的魚有5條，有標記的魚占100%=2.5%，共有30條魚有標記，魚塘中估計有302.5%=1200條魚.命題點3 統計圖的分析1. 【思路分析】利用折線圖中的數據，先求出“視力不良”的學生所占調查總數的百分比，再利用樣本估計總體.解：12000072000（名）.（4分）答：估計該市120000名初中學生視力不良的人數是72000名.2. （1）【思路分析】通過30x60的頻數和頻率可以求出所抽取的樣本容量，再由頻率的變形公式求得其余空缺的數據.解：補全的表格如下表：閱讀時間x（min）0x3030x6060x90x90合計頻數450400100501000頻率0.450.40.10.051（5分）【解法提示】由30x60的頻數和頻率求出調查所抽取的總人數1000（人），0x30的頻率0.45，60x90的頻數10000.1100（人），x90的頻率0.05.（2）【思路分析】考查樣本估計總體，先求出樣本中“閱讀愛好者”的頻率，再乘以城市總人數即可求解.解：由表可知，閱讀時間不低于60 min的頻率為（0.1+0.05），由此可以估算500萬人中閱讀時間不低于60 min的頻率為（0.1+0.05），500（0.1+0.05）=5000.15=75（萬人），（7分）答：我市能被稱為“閱讀愛好者”的市民約有75萬人.（8分）3. （1）【思路分析】求統計表中人數就是求頻數，根據統計圖可直接確定a，b=樣本總量-已知組頻數之和.解：根據統計圖，a=200；b=1000-200-150-50=600;（2分）（2）【思路分析】由（1）得b的值為600，補全統計圖即可.解：補全的條件統計圖如解圖：第3題解圖（5分）（3）【思路分析】先算出樣本中優秀和良好所占的百分比，再將總體所占樣本的百分比即可.解：100=16000（人）.答：估計20000名九年級男生中50米跑達到優秀和良好等級的總人數為16000人.（8分）4. （1）【題圖分析】由扇形圖可知a組的百分率為8%，從直方圖中可知a組的人數為4，由此可求出樣本容量，有了樣本容量，b組的人數可求，則直方圖可補全.解：=50，50-4-16-10-8=12，補全的直方圖如解圖：第4題解圖（2分）（2）【思路分析】用頻數除以樣本容量即為頻率，用頻率乘以360，即可求出對應的圓心角度數.解：100%=32%，360=72，故填：32%，72；（4分）（3）【思路分析】用樣本的百分比乘以初三年級的總人數即可.解：1000=360（名）. 答：估計該校初三年級體重超過60 kg的學生大約有360名. （6分）5. （1）【思路分析】先用8040求出總人數，即可求出a，b;用40360，即可得到圓心角的度數.解：8040200（人），a=38200=19%,b=100%-40%-21%-19%=20%，40%360=144；（3分）（2）【思路分析】求出2014年“有時”，“常常”的人數，即可補全條形統計圖.解：2014年“有時”的人數為：2020040（人），2014年“常常”的人數為：2002142（人），補全統計圖如解圖所示： 第5題解圖（5分）（3）【思路分析】根據樣本估計總體，即可解答.解：1200=480(人)，答：數學課“總是”開展小組合作學習的學生有480人；（6分）（4）解：相比2012年，2014年數學課開展小組合作學習情況有所好轉.（7分）6. 解： （1）3015%=200（名）；（2分）（2）200-（30+90+20）=60（名），補全圖形如解圖：第6題解圖（4分）（3）d類所占的百分比為100%10，d類所對應扇形的圓心角度數為1036036;（6分）（4）150