數學與文學 數學與文學 一數學入詩 一去二三里，煙村四五家， 亭臺六七座，八九十枝花。這是宋代邵雍描寫一路景物的詩，共 20個字，把 10 個數字全用上了。這首詩用數字反映遠近、村落、亭臺和花，通俗自然，膾炙人口。 一片二片三四片，五片六片七八片。 九片十片無數片，飛入梅中都不見。 這是明代林和靖寫的一首雪梅詩，全詩用表示雪花片數的數量詞寫成。讀后就好像身臨雪境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，就難分是雪花還是梅花。 一窩二窩三四窩，五窩六窩七八窩， 食盡皇家千鐘粟，鳳凰何少爾何多。 這是宋代政治家、文學家、思 想家王安石寫的一道麻雀詩。他眼看北宋王朝很多官員，飽食終日，貪污腐敗，反對變法，故把他們比作麻雀而諷刺之。 一篙一櫓一漁舟，一個漁翁一釣鉤， 一俯一仰一場笑，一人獨占一江秋。 這是清代紀曉嵐的十 “ 一 ” 詩。據說乾隆皇帝南巡時，一天在江上看見一條漁船蕩槳而來，就叫紀曉嵐以漁為題作詩一首，要求在詩中用上十個 “ 一 ” 字。紀曉嵐很快吟出一首，寫了景物，也寫了情態，自然貼切，富有韻味，難怪乾隆連說： “ 真是奇才！ ” 一進二三堂，床鋪四五張， 煙燈六七盞，八九十枝槍。 清末年間，鴉片盛行，官署上下，幾乎無人不吸，大小衙門 ，幾乎變成煙館。有人仿邵雍寫了這首啟蒙詩以諷刺。 西漢時，司馬相如告別妻子卓文君，離開成都去長安求取功名，時隔五年，不寫家書，心有休妻之念。后來，他寫了一封難為卓文君的信，送往成都。卓文君接到信后，拆開一看，只見寫著 “ 一二三四五六七八九十百千萬萬千百十九八七六五四三二一 ” 。她立即回寫了一首如訴如泣的抒情詩： 一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，八行書無信可傳，九連環從中折斷，十里長亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月 中秋月圓人不圓，七月半燒香點燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣冷雨澆花端，四月枇杷未黃我梳妝懶，三月桃花又被風吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。 司馬相如讀后深受感動，親自回四川把卓文君接到長安。從此，他一心做學問，終于成為一代文豪。 二數字入聯 明代書畫家徐文長，一天邀請幾位朋友蕩游西湖。結果一位朋友遲到，徐文長作一上聯，罰他對出下聯。 徐文長的上聯是： 一葉孤舟，坐了二、三個游客，啟用四槳五帆，經過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。 遲到友人的下聯是： 十年寒窗，進 了九、八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經四書，考了三番兩次，今日一定要中。 據說明朝中葉，江西九江有一船夫，見一位連中 “ 三元 ” 的狀元坐在他的船里，就道出一個上聯給這位狀元去對。這位狀元冥思苦想，還是對不出。以后也無人對出，成了絕對。時過幾百年，直到解放后的1959 年，佛山一工人用輪船裝運木料 “ 九里香 ” （一種名貴香樟木），觸發靈感，對出下聯。 船夫的上聯是： 一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺風帆，下九江，還有十里。工人的下聯是： 十里運，九里香，八七六五號輪，雖走四三年舊道，只二日，勝似一年。南陽諸葛武 候的祠堂里有一副對聯： 取二川，排八陣，六出七擒，五丈原明燈四十九盞，一心只為酬三顧。 平西蜀，定南蠻，東和北拒，中軍帳變卦土木金爻，水面偏能用火攻。 此副對聯不僅概述了諸葛亮的豐功偉績，而且用上了 “ 一二三四五六七八九十 ” 各個數字和 “ 東南西北中金木水火土 ” 十個字，真是意義深遠，結構奇巧。 我國小說家、詩人郁達夫，某年秋天到杭州，約了一位同學游九溪十八澗，在一茶莊要了一壺茶，四碟糕點，兩碗藕粉，邊吃邊談。結帳時，莊主說： “ 一茶、四碟、二粉、五千文 ” 。郁達夫笑著對莊主說，你在對 “ 三竺、六橋、九溪、十八澗 ” 的對子 嗎？ 有 “ 吳中第一名勝 ” 之稱的江蘇省蘇州虎丘，有一個三笑亭，亭中有一副對聯： 橋橫虎溪，三教三源流，三人三笑語； 蓮開僧舍，一花一世界，一葉一如來。 下面是民間流傳的一副對聯。它既是一副對聯，又是兩則拆字謎語，讀后細想，別有一番情趣。 涼雨灑人，東兩點西兩點； 切瓜分客，上七刀下八刀。 解放前，有人作如下一副對聯： 二三四五，六七八九。 橫批是：南北。 這副對聯和橫批，非常含蓄，含意深刻。上聯缺 “ 一 ” 一與衣諧音；下聯缺 “ 十 ” ，十與食諧音。對聯的意思是 “ 缺衣少食 ” ，橫批的意思是 “ 缺少東西 ” ，也是內涵極其豐富的 兩則謎語。 三妙題入聯 清乾隆五十年，朝廷為了表示國泰民安，把全國 65 歲以上的老人請到京城，為他們舉行一次盛大宴會。在宴會上，乾隆看見一位老壽星，年高 141 歲，非常高興，就以這 位壽星的歲數為題，說出上聯，并要紀曉嵐對出下聯： 乾隆帝的上聯是：花甲重開，又加三七歲月。 紀曉嵐的下聯是：古稀雙慶，更多一度春秋。 上、下兩聯都是一道多步計算應用題，答案都是 141 歲。上聯的 “ 花甲 ” 是指 60 歲， “ 重開 ” 就是兩個 60 歲， “ 三七 ” 是 21 歲，就是602 73 141（歲）。下聯的 “ 古稀 ” 是指 70 歲， “ 雙慶 ” 就是兩個 70 歲，多 “ 一度春秋 ” 就是多 1歲，也就是 702 1 141（歲）。 又如下面一副對聯，也是兩道算題，并巧妙用上一、三、七、九、十各數，不嫌生拼硬湊。 尺蛇入穴，量量九寸零十分； 七鴨浮江，數數三雙多一只。 上聯是講蛇的長度，九寸加十分是一尺（舊制長度單位進率是 1 尺10 寸， 1 寸 10 分）；下聯是講鴨的只數，三雙加一只是七只。 四詩歌趣題 1.百羊問題 明代大數學家程大位著的算法統宗一書，有一道詩歌形式的數學應用題，叫百羊問題。 甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后， 戲問甲及一百否？甲云所說無差謬 ， 所得這般一群湊，再添半群小半群， 得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透？ 此題的意思是：一個牧羊人趕著一群羊去尋找青草茂盛的地方。有一個牽著一只羊的人從后面跟來，并問牧羊人 ： “ 你的這群羊有 100 只嗎？ ” 牧羊人說： “ 如果我再有這樣一群羊，加上這群羊的一半又 1/4 群，連同你這一只羊，就剛好滿 100 只。 ”誰能用巧妙的方法求出這群羊有多少只？ 此題的解是： （ 100 1） （ 1 1 1/2 1/4） 36 只 2.李白打酒 李白街上走，提壺去打酒； 遇店加一倍，見花喝一斗； 三遇店和花，喝光壺中酒。 試問酒壺中，原有 多少酒？ 這是一道民間算題。題意是：李白在街上走，提著酒壺邊喝邊打酒，每次遇到酒店將壺中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量單位， 1 斗 10 升），這樣遇店見花各 3 次，把酒喝完。問壺中原來有酒多少？ 此題用方程解。設壺中原來有酒 x 斗。得（ 2x 1） 2 1 2 1 0，解得 x 7/8。 3.百饃百僧 明代大數學家程大位著的算法統宗中有這樣一題： 一百饅頭一百僧，大僧三個更無增； 小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？ 這題可用假設法求解。現假設大和尚 100 個，（ 3100 100） （ 3 13 ） 75（人） 小和尚人數 100 75 25（人）大和尚人數 4.啞子買肉 這也是程大位算法統宗中的一道算題：啞子來買肉，難言錢數目，一斤少四十，九兩多十六。試問能算者，今與多少肉？此題題意用線段圖表示，就一目了然。附圖 {；圖 }； 由圖可以看出： 每兩肉價是：（ 40 16） （ 16 9） 8（文）啞子帶的錢： 816 40 88（文）啞子能買到的肉： 888 11（兩）（注：舊制 1 斤16 兩） 5.及時梨果 元代數學家朱世杰于 1303 年編著的四元玉鑒中有這樣一道題目： 九百九十九文 錢，及時梨果買一千， 一十一文梨九個，七枚果子四文錢。 問：梨果多少價幾何？ 此題的題意是：用 999 文錢買得梨和果共 1000 個，梨 11 文買 9 個，果 4 文買 7 個。問買梨、果各幾個，各付多少錢？ 解 梨每個價： 119 12/9（文） 果每個價： 47 4/7（文） 果的個數： （ 12/91000 999） （ 12/9 4/7） 343（個）梨的個數： 1000 343 657（個）梨的總價： 12/9657 803（文） 果的總價： 4/7343 196（文） 6.隔壁分銀 只聞隔壁客分銀，不知人數不知銀， 四兩一份多四兩，半斤一份少半斤。 試問各位能算者，多少客人多少銀？ 此題是民間算題，用方程解比較方便。 設客人為 x 人。則得方程