內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線絕密啟用前2018年04月09日張寶的初中數學組卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得 分 一選擇題（共12小題）1如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，則從它左邊看到的平面圖形是（）ABCD2如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則這個幾何體的左視圖為（）ABCD3已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；4a+b+c=0；ab+c0；拋物線的頂點坐標為（2，b）；當x2時，y隨x增大而增大其中結論正確的是（）ABCD4二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）圖象的對稱軸是x=1，其中圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：ab0；ab+c0；3a+c0；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD5二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A函數有最小值B當1x2時，y0Ca+b+c0D當x1時，y隨x的增大而減小6已知拋物線y=x2+1具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則PMF周長的最小值是（）A3B4C5D67二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正確的是（）ABCD8如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結論：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正確的個數有（）A1個B2個C3個D4個9二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結論正確的個數是（）A1B2C3D410如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點是（1，0）有下列結論：abc0；2a+b=0；（x0，y0）是拋物線上任意一點，則有ax02+bx0a+b；拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；4a2b+c0；點（4，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的結論有（）個A5B4C3D211已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對于下列命題：abc0；（ab）c0；bc0；4a+3b+2c0；b2a=1；a+b+c0；4a2b+c0其中所有正確結論有（）A1個B2個C3個D4個12已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個結論：a0； b24ac0；2ab=0；若點P（x0，y0）在拋物線上，則ax02+bx0+cab+c其中結論正確的是（）A1個B2個C3個D4個第卷（非選擇題）請點擊修改第卷的文字說明 評卷人 得 分 二填空題（共16小題）13如圖，已知橋拱形狀為拋物線，其函數關系式為y=x2，當水位線在AB位置時，水面的寬度為12m，這時水面離橋拱頂部的距離是 14飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數關系式為y=x2+60x，則飛機著陸后滑行 m才停下來15平時我們在跳繩時，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖，建立直角坐標系，拋物線的函數表達式為y=x2+x+（單位：m），繩子甩到最高處時剛好通過站在x=2點處跳繩的學生小明的頭頂，則小明的身高為 m16如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為 米17若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b+k= 18如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為 19如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8則圖中陰影部分的面積為 20如圖，1的正切值為 21如圖，AB是O的直徑，若AC=4，D=60，則AB= 22若點P到O圓周上的最大距離為8cm，最小距離為2cm，則O的半徑為 23已知RtABC，C=90，AC=3，BC=6，則ABC的外接圓面積是 24如圖，在直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），則ABC外接圓的圓心坐標為 25如圖，ABC，AC=3，BC=4，C=90，O為ABC的內切圓，與三邊的切點分別為D、E、F，則O的面積為 （結果保留）26如圖，AB是O的直徑，AD是O的切線，點C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，則BC的長為 27如圖，O的半徑為1，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切O于點Q，則PQ的最小值為 28如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為 評卷人 得 分 三解答題（共21小題）29在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的O經過點E，且交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF=6，O的半徑為5，求CE的長30如圖，已知三角形ABC的邊AB是O的切線，切點為BAC經過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑31如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=6，tanCDA=，求CD的長32如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，過點D作DEAC于E交AB的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）若AE=6，FB=4，求O的面積33如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，CDB=30，CD=2，求圖中陰影部分的面積34如圖，在O中，直徑AB交弦ED于點G，EG=DG，O的切線BC交DO的延長線于點C，F是DC與O的交點，連結AF（1）求證：DEBC；（2）若OD=1，CF=，求AF的長35如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于點D，過點D作O的切線DE交AC于點E（1）求證：CED=90；（2）若AB=13，sinC=，求CE的長36如圖，AB是O的弦，OPAB交O于C，OC=2，ABC=30（1）求AB的長；（2）若C是OP的中點，求證：PB是O的切線37如圖，已知AC是O的直徑，PAAC，連接OP，弦CBOP，直線PB交直線AC于點D（1）證明：直線PB是O的切線；（2）若BD=2PA，OA=3，PA=4，求BC的長38已知：如圖，ABC中，以AB為直徑的O交BC于點P，且P為BC中點，PDAC于點D（1）求證：PD是O的切線；（2）求證：AB=AC；（3）若CAB=120，BC=4，求O的直徑39如圖，在ABC中，BCA=90，以BC為直徑的O交AB于點P，Q是AC的中點（1）求證：直線PQ與O相切；（2）連結PO并延長交O于點E、交AC的延長線于點F，連結PC，若OC=，tanOPC=，求EF的長40已知圓內接正三角形的邊心距為2cm，求它的邊長41如圖，小華和小麗兩人玩游戲，她們準備了A、B兩個分別被平均分成三個、四個扇形的轉盤游戲規則：小華轉動A盤、小麗轉動B盤轉動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉一次，直到指針指向一個數字所在的區域為止兩個轉盤停止后指針所指區域內的數字之和小于6，小華獲勝指針所指區域內的數字之和大于6，小麗獲勝（1）用樹狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率；（2）這個游戲規則對雙方公平嗎？請判斷并說明理由42如圖，有一個可以自由轉動的轉盤被平均分成4個扇形，分別標有1、2、3、4四個數字，小王和小李各轉動一次轉盤為一次游戲當每次轉盤停止后，指針所指扇形內的數為各自所得的數，一次游戲結束得到一組數（若指針指在分界線時重轉）（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現的所有結果；（2）求每次游戲結束得到的一組數恰好是方程x24x+3=0的解的概率43小明和小芳做配紫色游戲，如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色同時轉動兩個轉盤，如果轉盤A轉出了紅色，轉盤B轉出了藍色，或者轉盤A轉出了藍色，轉盤B轉出了紅色，則紅色和藍色在一起配成紫色，（1）利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現的結果；（2）若出現紫色，則小明勝此游戲的規則對小明、小芳公平嗎？試說明理由44如圖，轉盤A的三個扇形面積相等，分別標有數字1，2，3，轉盤B的四個扇形面積相等，分別有數字1，2，3，4轉動A、B轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現的結果；（2）求兩個數字的積為奇數的概率45甲、乙兩位同學玩轉盤游戲，游戲規則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學分別轉動轉盤兩次（若壓線，重新轉）若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局（1）請用畫樹狀圖的方法，列出所有可能出現的結果；（2）試用概率說明游戲是否公平46在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外其余均相同的紅、藍兩種球，已知其中紅球有3個，且從中任意摸出一個紅球的概率為0.75（1）根據題意，袋中有 個籃球；（2）若第一次隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出第二個球，請用畫樹狀圖或列表法求“摸到兩球中至少一個球為籃球（記為事件A）”的概率P（A）47在RtABC中，ACB=90，O在AB上，經過點A，與CB切于D，分別交AB、AC于E、F（1）求證：sinB=；（2）連CE，AD相交于P，sinB=，求48如圖，在O中，AOB=150，ABC=45，延長OB到D，使BD=OB，連接CD（1）求證：CD與O相切；（2）若CD=6，求弓形BC（劣弧所對）的面積（結果保留和根號）49如圖，已知拋物線經過A（2，0），B（3，3）及原點O，頂點為C（1）求拋物線的函數解析式（2）設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點D的坐標（3）P是拋物線上的第一象限內的動點，過點P作PMx軸，垂足是M，是否存在點p，使得以P、M、A為頂點的三角形與BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由試卷第15頁，總15頁本卷由系統自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。2018年04月09日張寶的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，則從它左邊看到的平面圖形是（）ABCD【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是故選：D【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖2如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則這個幾何體的左視圖為（）ABCD【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，2據此可作出判斷【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3，2個正方形故選：A【點評】本題考查幾何體的三視圖由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字3已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：拋物線過原點；4a+b+c=0；ab+c0；拋物線的頂點坐標為（2，b）；當x2時，y隨x增大而增大其中結論正確的是（）ABCD【分析】根據題意和二次函數的性質可以判斷各個小題是否成立，從而可以解答本題【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），拋物線與x軸的另一交點坐標為（0，0），結論正確；拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，=2，c=0，b=4a，c=0，4a+b+c=0，結論正確；當x=1和x=5時，y值相同，且均為正，ab+c0，結論錯誤；當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，拋物線的頂點坐標為（2，b），結論正確；觀察函數圖象可知：當x2時，y隨x增大而減小，結論錯誤綜上所述，正確的結論有：故選：B【點評】本題考查二次函數的圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確二次函數的性質，利用數形結合的思想解答4二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）圖象的對稱軸是x=1，其中圖象的一部分如圖所示，對于下列說法：ab0；ab+c0；3a+c0；當1x3時，y0，其中正確的是（）ABCD【分析】利用圖象信息以及二次函數的性質一一判斷即可【解答】解：拋物線的開口向下，a0，=1，b=2a0，ab0，故正確，x=1時，y0，ab+c0，故正確，a（2a）+c0，3a+c0，故正確，當1x3時，y的值可能大于0或小于0，故錯誤，故選：C【點評】本題考查二次函數與系數的關系、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型5二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A函數有最小值B當1x2時，y0Ca+b+c0D當x1時，y隨x的增大而減小【分析】根據圖象和二次函數的性質可以解答本題【解答】解：由函數圖象可得，該函數有最小值，故選項A正確，當1x2時，y0，故選項B錯誤，當x=1時，y=a+b+c0，故選項C正確，當x1時，y隨x的增大而減小，故選項D正確，故選：B【點評】本題考查二次函數圖象與系數的關系、二次函數的最值、拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確二次函數的性質，利用數形結合的思想解答6已知拋物線y=x2+1具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則PMF周長的最小值是（）A3B4C5D6【分析】過點M作MEx軸于點E，交拋物線y=x2+1于點P，由PF=PE結合三角形三邊關系，即可得出此時PMF周長取最小值，再由點F、M的坐標即可得出MF、ME的長度，進而得出PMF周長的最小值【解答】解：過點M作MEx軸于點E，交拋物線y=x2+1于點P，此時PMF周長最小值，F（0，2）、M（，3），ME=3，FM=2，PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5故選：C【點評】本題考查了二次函數的性質以及三角形三邊關系，根據三角形的三邊關系確定點P的位置是解題的關鍵7二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正確的是（）ABCD【分析】由拋物線開口方向得到a0，然后利用拋物線拋物線的對稱軸得到b的符合，則可對進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對進行判斷；利用x=1時，y0和c0可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a，加上x=1時，y0，即ab+c0，則可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，ab0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確；x=1時，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，而x=1時，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以錯誤故選：C【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數有決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點8如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結論：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正確的個數有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據拋物線的開口方向，對稱軸公式以及二次函數圖象上點的坐標特征來判斷a、b、c的符號以及它們之間的數量關系，即可得出結論【解答】解：據圖象可知a0，c0，b0，0，故錯誤；OB=OC，OB=c，點B坐標為（c，0），ac2bc+c=0，acb+1=0，ac=b1，故正確；A（2，0），B（c，0），拋物線線y=ax2+bx+c與x軸交于A（2，0）和B（c，0）兩點，2c=，2=，a=，故正確；acb+1=0，b=ac+1，a=，b=c+12bc=2，故正確；故選：C【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點9二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個結論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結論正確的個數是（）A1B2C3D4【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，可判斷；根據對稱軸是x=1，可得x=2、0時，y的值相等，所以4a2b+c0，可判斷；根據=1，得出b=2a，再根據a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判斷；x=1時該二次函數取得最大值，據此可判斷【解答】解：圖象與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，b24ac0，4acb20，正確；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正確；當x=2時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；由圖象可知x=1時該二次函數取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故正確正確的有三個，故選：C【點評】本題考查二次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是能看懂圖象，利用數形結合的思想解答10如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點是（1，0）有下列結論：abc0；2a+b=0；（x0，y0）是拋物線上任意一點，則有ax02+bx0a+b；拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；4a2b+c0；點（4，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1y2其中正確的結論有（）個A5B4C3D2【分析】利用圖象信息以及二次函數的性質一一判斷即可，【解答】解：觀察圖象可知：a0，c0，b0，abc0，故錯誤，對稱軸x=1，=1，2a+b=0，故正確，x=1時，函數有最大值，ax02+bx0+ca+b+c，ax02+bx0a+b；故正確，觀察圖象可知拋物線與x軸的另一個交點是（3，0），故錯誤，x=2時，y0，4a2b+c0，故正確，點（4，y1）和（6，y2）關于對稱軸對稱，y1=y2，故錯誤故選：C【點評】本題考查二次函數的圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型11已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對于下列命題：abc0；（ab）c0；bc0；4a+3b+2c0；b2a=1；a+b+c0；4a2b+c0其中所有正確結論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】首先根據對稱軸公式結合a的取值可判定出b0，根據a、b、c的正負即可判斷出、的正誤；當x=1時y=0，判斷故正誤；當x=1，2時y0，判斷錯誤；由對稱軸：x=1，得到b=2a，判斷錯誤；由圖象可知：當x=1時y0，判斷正確；由圖象可知：當x=2時，y0，判斷錯誤【解答】解：根據圖象可得：拋物線開口向上，則a0拋物線與y交與負半軸，則c0，對稱軸：x=10，a0，b0，c0，abc0，故正確；ab0，c0，（ab）c0，故錯誤；當x=1時y=0，ab+c=0；a=bc0，故正確；由圖象可知：當x=1，2時y0，a+b+c0，4a+2b+c0，5a+3b+2c0，a0，4a+3b+2c0；故錯誤；對稱軸：x=1，b=2a，b2a=2b0，故錯誤；由圖象可知：當x=1時y0，a+b+c0；故正確；由圖象可知：當x=2時，y0，4a2b+c0，故錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握二次項系數a決定拋物線的開口方向，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）12已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），其部分圖象如圖所示，給出下列四個結論：a0； b24ac0；2ab=0；若點P（x0，y0）在拋物線上，則ax02+bx0+cab+c其中結論正確的是（）A1個B2個C3個D4個【分析】利用拋物線開口方向可對進行判斷；利用拋物線與x軸的交點個數可對進行判斷；利用頂點坐標得到拋物線的對稱軸，然后利用對稱軸方程可對進行判斷；利用二次函數的性質可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，即2ab=0，所以正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），x=1時，y有最大值2，點P（x0，y0）在拋物線上，則ax02+bx0+cab+c，所以正確故選：D【點評】本題考查了二次函數圖象于系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二填空題（共16小題）13如圖，已知橋拱形狀為拋物線，其函數關系式為y=x2，當水位線在AB位置時，水面的寬度為12m，這時水面離橋拱頂部的距離是9m【分析】結合圖形求出x=6或x=6時，y的值即可得【解答】解：根據題意，當x=6時，原式=62=9，即水面離橋拱頂部的距離是9m，故答案為：9m【點評】本題主要考查二次函數的應用，結合圖形弄清實際意義是解題的關鍵14飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數關系式為y=x2+60x，則飛機著陸后滑行600m才停下來【分析】根據題意可知，要求飛機著陸后滑行的最遠距離就是求y=x2+60x的最大函數值，將函數解析式化為頂點式即可解答本題【解答】解：y=x2+60x=（x20）2+600，x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來，故答案為：600【點評】本題考查二次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，會求二次函數的最值15平時我們在跳繩時，繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線，如圖，建立直角坐標系，拋物線的函數表達式為y=x2+x+（單位：m），繩子甩到最高處時剛好通過站在x=2點處跳繩的學生小明的頭頂，則小明的身高為1.5m【分析】實際上告訴了拋物線上某一點的橫坐標x=2，求縱坐標代入解析式即可解答【解答】解：在y=x2+x+中，當x=2時，得y=1.5即小明的身高為1.5米故答案為：1.5【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題16如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同間隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.36米，則立柱EF的長為0.2米【分析】由于相同的間距0.2m用5根立柱加固，則AB=0.26=1.2，以C坐標系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標系，由此得到拋物線過（0.6，0.36）、（0，0）、（0.6，0.36），據此求出解析式把x=0.4代入后求出y，讓0.36y即可【解答】解：如圖，以C坐標系的原點，OC所在直線為y軸建立坐標系，設拋物線解析式為y=ax2，由題知，圖象過B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36aa=1，即y=x2F點橫坐標為0.4，當x=0.4時，y=0.16，EF=0.360.16=0.2米故答案為0.2【點評】本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題17若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b+k=3【分析】先把頂點式化為一般式得到y=x24x+4+k，然后把兩個一般式比較可得到b=4，4+k=5，于是求出k的值后可得到b+k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k，b=4，4+k=5，解得k=1，b+k=4+1=3故答案為3【點評】本題考查了二次函數的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）； 頂點式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常數，a0），其中（h，k）為頂點坐標，該形式的優勢是能直接根據解析式得到拋物線的頂點坐標為（h，k）；交點式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常數，a0），該形式的優勢是能直接根據解析式得到拋物線與x軸的兩個交點坐標（x1，0），（x2，0）18如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為4【分析】根據圓周角定理得BOC=2A=45，由于O的直徑AB垂直于弦CD，根據垂徑定理得CE=DE，且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進行計算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故答案為4【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質和圓周角定理19如圖，AB是O的直徑，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=10，CD=6，EF=8則圖中陰影部分的面積為【分析】作直徑CG，連接OC、OD、OE、OF、DG、OF，則根據圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據三角形的面積公式證明SOCD=SBCD，SOEF=SBEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解【解答】解：作直徑CG，連接OC、OD、OE、OF、DG、OFCG是圓的直徑，CDG=90，則DG=8，又EF=8，DG=EF，=，S扇形ODG=S扇形OEF，ABCDEF，SOCD=SBCD，SOEF=SBEF，S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=52=故答案是：【點評】本題考查學生的觀察能力及計算能力本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯系是解題的關鍵20如圖，1的正切值為【分析】先依據圓周角定理得到1=2，然后再利用銳角三角函數的定義求解即可【解答】解：由圓周角定理可知：1=2，1的正切值=2的正切值=故答案為：【點評】本題主要考查的是圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵21如圖，AB是O的直徑，若AC=4，D=60，則AB=8【分析】由AB是O的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，即可求得ACB=90，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，求得A的度數，繼而求得ABC=30，則可求得AB的長【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，A=D=60，ABC=90A=30，AC=4，AB=2AC=8故答案為：8【點評】此題考查了圓周角定理與含30角的直角三角形的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用22若點P到O圓周上的最大距離為8cm，最小距離為2cm，則O的半徑為5cm或3cm【分析】分點P在圓內或圓外進行討論【解答】解：當點P在圓內時，O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；當點P在圓外時，O的直徑長為82=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：O的半徑長為 5cm或3cm故答案為：5cm或3cm【點評】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系23已知RtABC，C=90，AC=3，BC=6，則ABC的外接圓面積是【分析】根據勾股定理求出斜邊，根據直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半求出即可【解答】解：由勾股定理得：AB=3，ACB是直角三角形，ABC的外接圓半徑長為斜邊的一半，即是，則ABC的外接圓面積是：（）2=故答案為：【點評】本題考查了勾股定理和直角三角形的外接圓的應用，注意：直角三角形的外接圓的半徑等于斜邊的一半24如圖，在直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），則ABC外接圓的圓心坐標為（2，1）【分析】根據垂徑定理的推論“弦的垂直平分線必過圓心”，作兩條弦的垂直平分線，交點即為圓心【解答】解：根據垂徑定理的推論，則作弦AB、AC的垂直平分線，交點O1即為圓心，點A、B、C的坐標分別為（0，3）、（4，3）、（0，1），O1的坐標是（2，1）故答案為：（2，1）【點評】此題考查了垂徑定理的推論以及三角形的外心的性質，利用垂徑定理的推論得出是解題關鍵25如圖，ABC，AC=3，BC=4，C=90，O為ABC的內切圓，與三邊的切點分別為D、E、F，則O的面積為（結果保留）【分析】直接利用正方形的判定方法以及切線的性質得出四邊形ECFO為正方形，進而得出正方形邊長即可得出答案【解答】解：連接OE、OF，AC=3，BC=4，C=90，AB=5，O為ABC的內切圓，D、E、F為切點，FB=DB，CE=CF，AD=AF，OEBC，OFAC，又C=90，OF=OE，四邊形ECFO為正方形，設OE=OF=CF=CE=x，BE=4x，FA=3x；DB=4x，AD=3x，3x+4x=5，解得：x=1，則O的面積為：故答案為：【點評】此題主要考查了切線的性質以及三角形的內切圓，正確得出四邊形ECFO為正方形是解題關鍵26如圖，AB是O的直徑，AD是O的切線，點C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，則BC的長為【分析】由于ODBC，可得同位角B=AOD，進而可證得RtAODRtCBA，根據相似三角形所得比例線段即可求出BC的長【解答】解：ODBC，AOD=B；AD是O的切線，BAAD，AB為圓O的直徑，OAD=ACB=90，RtAODRtCBA，即，故BC=【點評】此題主要考查了圓周角定理、切線的性質以及相似三角形的判定和性質，能夠根據已知條件得到與所求相關的相似三角形，是解題的關鍵27如圖，O的半徑為1，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切O于點Q，則PQ的最小值為2【分析】因為PQ為切線，所以OPQ是Rt又OQ為定值，所以當OP最小時，PQ最小根據垂線段最短，知OP=3時PQ最小根據勾股定理得出結論即可【解答】解：PQ切O于點Q，OQP=90，PQ2=OP2OQ2，而OQ=1，PQ2=OP21，即PQ=，當OP最小時，PQ最小，點O到直線l的距離為3，OP的最小值為3，PQ的最小值為=2故答案為2【點評】此題綜合考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PQ最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上28如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為【分析】輔助線，連接OC與OE根據一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知EOC的度數；再根據切線的性質定理，圓的切線垂直于經過切點的半徑，可知OCAB；又EFAB，可知OCEF，最后由三角函數和垂徑定理可將EF的長求出【解答】解：連接OE和OC，且OC與EF的交點為MEDC=30，COE=60AB與O相切，OCAB，又EFAB，OCEF，即EOM為直角三角形在RtEOM中，EM=sin60OE=2=，EF=2EM，EF=故答案為：2【點評】本題主要考查切線的性質及直角三角形的勾股定理三解答題（共21小題）29在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的O經過點E，且交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）若BF=6，O的半徑為5，求CE的長【分析】（1）連接OE，證明OEA=90即可；（2）連接OF，過點O作OHBF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，利用垂徑定理和勾股定理計算出OH的長，進而求出CE的長【解答】（1）證明：連接OEOE=OB，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC是O的切線；（2）解：連接OE、OF，過點O作OHBF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，OH=CE，BF=6，BH=3，在RtBHO中，OB=5，OH=4，CE=4【點評】本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線和垂徑定理以及勾股定理的運用，具有一定的綜合性30如圖，已知三角形ABC的邊AB是O的切線，切點為BAC經過圓心O并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑【分析】（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據等腰三角形的性質得到1=2，通過等量代換得到結果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結果【解答】（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1