1 1 1集合的含義與表示 1 正整數(shù)1 2 3 2 中國古典四大名著 3 高258班的全體學(xué)生 4 我校籃球隊的全體隊員 5 到線段兩端距離相等的點 知識點 集合 一般地 指定的某些對象的全體稱為集合 簡稱 集 1 集合的概念 集合中每個對象叫做這個集合的元素 練習(xí)1 下列指定的對象 能構(gòu)成一個集合的是 很小的數(shù) 不超過30的非負(fù)實數(shù) 直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點 的近似值 高一年級優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體 b a b c d 練習(xí)1 下列指定的對象 能構(gòu)成一個集合的是 很小的數(shù) 不超過30的非負(fù)實數(shù) 直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點 的近似值 高一年級優(yōu)秀的學(xué)生 所有無理數(shù) 大于2的整數(shù) 正三角形全體 b a b c d 2 集合的表示 集合常用大寫字母表示 元素常用小寫字母表示 2 集合的表示 集合常用大寫字母表示 元素常用小寫字母表示 2 集合的表示 3 集合與元素的關(guān)系 集合常用大寫字母表示 元素常用小寫字母表示 2 集合的表示 如果a是集合a的元素 就說a屬于集合a 記作a a 如果a不是集合a的元素 就說a不屬于集合a 記作a a 3 集合與元素的關(guān)系 集合常用大寫字母表示 元素常用小寫字母表示 2 集合的表示 如果a是集合a的元素 就說a屬于集合a 記作a a 如果a不是集合a的元素 就說a不屬于集合a 記作a a 3 集合與元素的關(guān)系 例如 a表示方程x2 1的解 2 a 1 a 4 集合元素的性質(zhì) 確定性 集合中的元素必須是確定的 如 x a與x a必居其一 4 集合元素的性質(zhì) 確定性 集合中的元素必須是確定的 如 x a與x a必居其一 互異性 集合的元素必須是互異不相同的 如 方程x2 x 0的解集為 1 而非 1 1 4 集合元素的性質(zhì) 確定性 集合中的元素必須是確定的 如 x a與x a必居其一 互異性 集合的元素必須是互異不相同的 如 方程x2 x 0的解集為 1 而非 1 1 無序性 集合中的元素是無先后順序的 如 1 2 2 1 為同一集合 4 集合元素的性質(zhì) 確定性 集合中的元素必須是確定的 如 x a與x a必居其一 互異性 集合的元素必須是互異不相同的 如 方程x2 x 0的解集為 1 而非 1 1 無序性 集合中的元素是無先后順序的 如 1 2 2 1 為同一集合 那么 1 2 2 1 是否為同一集合 4 集合元素的性質(zhì) 5 集合的表示方法 5 集合的表示方法 列舉法 描述法 圖表法 5 集合的表示方法 問題1 用集合表示 x2 3 0的解集 所有大于0小于10的奇數(shù) 不等式2x 1 3的解 描述法 列舉法 圖表法 6 集合的分類 6 集合的分類 有限集 無限集 6 集合的分類 有限集 無限集 問題2 我們看這樣一個集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 顯然這個集合沒有元素 我們把這樣的集合叫做空集 記作 6 集合的分類 有限集 無限集 問題2 我們看這樣一個集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 顯然這個集合沒有元素 我們把這樣的集合叫做空集 記作 6 集合的分類 有限集 無限集 問題2 我們看這樣一個集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 練習(xí)2 0 填 或 0 填 或 顯然這個集合沒有元素 我們把這樣的集合叫做空集 記作 6 集合的分類 有限集 無限集 問題2 我們看這樣一個集合 x x2 x 1 0 它有什么特征 練習(xí)2 0 填 或 0 填 或 7 重要的數(shù)集 n 自然數(shù)集 含0 n 正整數(shù)集 不含0 z 整數(shù)集q 有理數(shù)集r 實數(shù)集 例1 若x r 則數(shù)集 1 x x2 中元素x應(yīng)滿足什么條件 例題 例1若x r 則數(shù)集 1 x x2 中元素x應(yīng)滿足什么條件 解 x 1且x2 1且x2 x 例題 例1若x r 則數(shù)集 1 x x2 中元素x應(yīng)滿足什么條件 解 x 1且x2 1且x2 x x 1且x 1且x 0 例題 例2設(shè)x r y r 觀察下面四個集合b x y x2 1 c y y x2 1 d x y y x2 1 它們表示含義相同嗎 例3 若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解為元素的集為m 則m中元素的個數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 c 例3若方程x2 5x 6 0和方程x2 x 2 0的解為元素的集為m 則m中元素的個數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 c 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一個元素 求a的值與這個元素 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一個元素 求a的值與這個元素 解 當(dāng)a 0時 x 1 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一個元素 求a的值與這個元素 解 當(dāng)a 0時 x 1 當(dāng)a 0時 16 4 4a 0 a 1 此時x 2 例4已知集合a x ax2 4x 4 0 x r a r 只有一個元素 求a的值與這個元素 解 當(dāng)a 0時 x 1 當(dāng)a 0時 16 4 4a 0 a 1 此時x 2 a 1時這個元素為 2 a 0時這個元