甘肅省武威市第六中學2018-2019學年高二數學上學期第三次學段考試試題 理第I卷（選擇題）一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1命題“x0,都有x2-x0”的否定是（ ）A.x0,使得x2-x0B.x0,都有x2-x0C.x0,使得x2-x0D.x0,都有x2-x02“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3 點M(8,6,1)關于x軸的對稱點的坐標是()A(8，6，1) B(8，6，1)C(8，6, 1) D(8，6, 1)4已知點A(2，1)，拋物線y24x的焦點是F，若拋物線上存在一點P，使得|PA|PF|最小，則P點的坐標為()A(2，1) B(1，1) C D5已知之間的一組數據:24681537則與的線性回歸方程必過點（ ）A.(5,4) B.(16,20) C.(4,5) D.(20,16)6已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是（ ） A B4 C D57設x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為( )A10 B8 C3 D28設拋物線 y28x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|()A4 B8 C8 D169某校高一、高二、高三學生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生96人，則該樣本中的高三學生人數為( )A84 B7 C81 D9610若關于x的不等式x24x2a0在區間(1，4)內有解，則實數a的取值范圍是( )A(，2) B(2，) C(6，) D(，6)11從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是() A B C D12已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于兩點，若是以為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C. D二、填空題（共4小題，每題5分 共20分）13已知空間三點O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1, 1)在直線OA上有一點H滿足BHOA，則點H的坐標為_.14拋物線x22py(p0)的焦點為F，其準線與雙曲線相交于A，B兩點，若ABF為等邊三角形，則p_15四面體S-ABC中,各個側面都是邊長為的正三角形,E,F分別是SC和AB的中點,則異面直線EF與SA所成的角等于 16下列四種說法中,錯誤的個數是.命題“x0R,-x00”的否定是“xR,x2-x0”;“命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件;“若am2bm2,則a1的概率為.三、解答題（共6大題，共70分，按題目要求寫出解答過程。）17(本題共10分，每小題5分) (1)求與橢圓有相同的焦點,且經過點的橢圓的標準方程;(2)求與雙曲線有相同的漸近線,且焦距為的雙曲線的標準方程.18. (本題12分)已知命題:方程表示焦點在軸上的橢圓,命題:關于的方程無實根,若“”為假命題,“”為真命題,求實數的取值范圍.19、(本題12分)根據我國頒布的環境空氣質量指數(AQI)技術規定：空氣質量指數劃分為050、51100、101150、151200、201300和大于300六級，對應空氣質量指數的六個級別，指數越大，級別越高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯專家建議：當空氣質量指數小于等于150時，可以進行戶外運動；空氣質量指數為151及以上時，不適合進行旅游等戶外活動，下表是某市2018年10月上旬的空氣質量指數情況：時間1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不適合進行戶外活動的概率；(2)一外地游客在10月上旬來該市旅游，想連續游玩兩天，求適合連續旅游兩天的概率20(本題12分)已知橢圓內有一點P（2，1）,過點P作直線交橢圓于 A、B兩點。(1).若弦AB恰好被點P平分，求直線AB的方程；(2).當原點O到直線AB的距離取最大值時，求AOB的面積。21(本題12分)如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA平面AC，且PA=1（1）試建立適當的坐標系，并寫出點P、B、D的坐標；（2）問當實數a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQQD？（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQQD時，求二面角Q-PD-A的余弦值大小22(本題12分)橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，一個頂點為，右焦點F與點的距離為2.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在斜率的直線使直線l與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由.武威六中20182019學年度第一學期高二理科數學答案一、選擇題：1-5CAADA 6-10 CBBBA 11-12 DD二、填空題13 14 6 15 16 2三、解答題（共6大題，共70分，按題目要求寫出解答過程。）17(本題共10分，每小題5分) 【答案】(1)設橢圓方程;由在橢圓上得;所以橢圓方程為. 5分(2)設雙曲線,雙曲線的方程為. 10分18. (本題12分)【答案】因為方程表示焦點在軸上的橢圓,所以;因為關于的方程無實根,所以,解得 6分“”為假命題,“”為真命題,等價于p,q恰有一真一假,“p真q假”等價于,即等價于,“假真”等價于,即等價于,所以,實數的取值范圍是. 12分19、解：(1)該試驗的基本事件空間1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，基本事件總數n10設事件A為“市民不適合進行戶外活動”，則A3，4，9，10，包含基本事件數m4所以P(A)，即10月上旬市民不適合進行戶外活動的概率為6分(2)該試驗的基本事件空間(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，基本事件總數n9，設事件B為“適合連續旅游兩天的日期”，則B(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，包含基本事件數m4，所以P(B)，所以適合連續旅游兩天的概率為12分20、(本題12分)解：(1).設A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的斜率為k 由A、B在橢圓上，得 又 P（2，1）是AB的中點 ， .2分 由 得 k=- .4分 直線AB的方程為y1=(x2) 即 8x+9y25=0 ；6分 (2).當原點O到直線AB的距離取最大值時 OPAB kOP= kAB=2 直線AB的方程為 y1=2(x2) 即 2x+y-5=0 8分聯立方程組 得 40x2-180x+189=0 設A(x1,y1),B(x2,y2), 則 |AB|=10分 SAOB=|OP|AB|= 。 12分21、(本題12分)【答案】（1）以A為坐標原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立坐標系如圖所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）3分（2）設點Q（1，x，0），則由，得x2-ax+1=0顯然當該方程有實數解時，BC邊上才存在點Q，使得PQQD，故=a2-40因a0，故a的取值范圍為a06分（3）易見，當a=2時，BC上僅有一點滿足題意，此時x=1，即Q為BC的中點 取AD的中點M，過M作MNPD，垂足為N，連結QM、QN則M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三點共線，又，且，故于是故，MNQ為所求二面角的平面角，12分22(本題12分) 【答案】(1)依題意，設橢圓方程為(ab0)則其右焦點