（冀教版）小學五年級下冊數學試題 2 （一）理解記憶能力。 1. 在 20和 4、 1.5 和 3、 91和 7中，（ ）中第 1個數能夠被第 2個數整除。 2. 30的約數有（ ）。 3. 100 以內 13 的倍數有（ ）。 4. 把 720 分解質因數是（ ）。 5. 10以內質數有（ ），合數有（ ），既不是質數，又不是合數的是（ ），既是質數又是偶數的是（ ），既是奇數又是合數的是（ ）。 6. 28和 42的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）。 7. 寫出兩個互質的數，兩個都是質數（ ），兩個都是合數（ ），一個質數一個合數。（ ） 8. 兩個連續的偶數和是 162，這兩個數分別是（ ）和（ ）。它們的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）。 9. 寫出一個有約數 2，是 3的倍數，又能被 5整除的最大三位數（ ）。 10. 用 4、 5、 9三個數字排列一個三位數，使它是 2的倍數，再排成一個三位數，使它 是 5的倍數，各有（ ）種排法。 （二）分析選擇能力 1. 9是 210的（ ）。 A、質數 B、質因數 C、約數 D、奇數 2. 因為 27 0.3 90，所以 27能被 0.3（ ）。 A、除盡 B、除不盡 C、整除 3. 如果 a和 b的最小公倍數是 b，那么（ ）。 A 、 a 是 b 的倍數 B 、 a 是 b 的約數 C、 a和 b互質 4. 兩個質數之和是（ ）。 A、奇數 B、偶數 C、質數 D、合數 E、不確定 （三）分析判斷能力 1. 甲數乙數 10，所以乙數一定是甲數的約數。（ ） 2. 一個自然數，如果不是質數，就一定是合數。（ ） 3. 2和 3是質因數。（ ） 4. 自然數中合數的個數比質數多。（ ） 5. 1與任何自然數都互質。（ ） （四）綜合運用知識的能力 1. 甲乙兩數只含有 2、 3質因數，甲數有 21 個約數，乙數有 10個約數，它們的最大公約數是 18，求此二數。 2. 甲乙兩數之和為 667， 已知用它們的最小公倍數除以它們的最大公約數商是120，這兩個數是多少？ 3. 用一個數除 96 余 6，除 134余 8，除 243 余 9，這個數最大是多少？ 4. 617、 746和 402 除以同一個數，所得的余數相同，這個數最大是幾？ 5. 兩個數的最大公約數是 15，最小公倍數是 180，這兩個數可能是多少？ 6. 一個長方體，棱長是不同的質數，已知這個長方體的體積是 42立方厘米，求這個長方體的表面積和體積各是多少？ 參考答案： （一）理解記憶能力。 1-4題 略。 5. 10以內質數有（ ），合數有（ ），既不是質數，又不是合數的是（ ），既是質數又是偶數的是（ ），既是奇數又是合數的是（ ）。 分析：因為只有 1和它本身兩個約數的數，叫質數，根據定義，可知： 2、3、 5、 7，因為 1既不是質數也不是合數。根據合數定義想 10以內合數（ 4、 6、8、 9、 10），既不是質數又不是合數的數是（ 1），既是質數，又是偶數是（ 2），既是奇數又是合數的數是（ 9）。 6-7題略 8. 兩個連續的偶數和是 162，這兩個數分別是（ ）和（ ）。它們的最大公約數是（ ），最小公倍數是（ ）。 分析：因為兩個連續偶數的和是 162，那么用 162 2 81。因為是連續偶數所以應考慮 80、 82是連續的，它們的最大公約數用短除法求出是（ 2），最小公倍數是（ 3280）。 ， 9. 寫出一個有約數 2，是 3的倍數，又能被 5整除的最大三位數（ ）。 此題就是考察學生運用能被 2、 3、 5 整除的特征。想最大的三位數同時被 2、 3、 5整除，能被 2、 5整除的是個位數是 0的，數一定能被 2、 5整除。想能被 3 整除的特征，各個數位之和是 3 的倍數，想最大的數是（ 990），因為是 3的倍數。 10略 （二）分析選擇能力 1-2略 3. 如果 a和 b的最小公倍數是 b，那么（ B ）。 A 、 a 是 b 的倍數 B 、 a 是 b 的約數 C、 a和 b互質 如果 a 和 b 的最小公倍數是 b，那么（ ）應選 B，因為在整除范圍內 b是最小的公倍數，說明 a和 b是約倍關系，所以確定 a是 b 的約數。 4. 兩個質數之和是（ E ）。 A、奇數 B、偶數 C、質數 D、合數 E、不確定 兩個質數之和是（ ）不能確定，因為 （奇數） （偶數） （三）分析判斷能力 1. 甲數乙數 10，所以乙數一定是甲數的約數。（） 因為甲數與乙數的商是 10，但它們不一定是在整數范圍，所以乙是甲的約數是不對的。 2. 一個自然數，如果不是質數，就一定是合數。（） 沒有考慮到 1，因為 1既不是質數，也不是合數，但它是自然數。 3. 2和 3是質因數。（） 4. 自然數中合數的個數比質數多。（） 僅用 10 以內的數算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 只有 4個。 5. 1與任何自然數都互質。（） （四）綜合運用知識的能力 1. 甲乙兩數只含有 2、 3質因數，甲數有 21 個約數，乙數有 10個約數，它們的最大公約數是 18，求兩數。 分析：一個合數的約數的個數等于各個質因數指數加 1的積。 如： 90的約數的個數是 (1+1) (2+1) (1+1)=12（個） 因為 18是它們的最大公約數，將 18 分解質因數： 。甲乙兩個數有兩個只有質因數 3，一個公有質因數 2。因為甲有 21 個約數，乙有 10 個約數。所以， 甲 ，甲 576 乙 ，乙 162 驗證： 2. 甲乙兩數之和為 667，已知用它們的最小公倍數除以它們的最大公約數，商是 120，這兩個數是多少？ 分析： 將 667 分解成兩個質因 數： ，其中 23 或 29 是甲乙兩個數的最大公約數。再將 120分解質因數： ， 120 是甲乙兩數獨有因數的乘積。 甲乙兩數獨有因數的積是 120，而且是互質，這樣的兩個獨有因數之和，符合這一條件的甲獨有質因數是 5，乙獨有因數為 24，所以 甲 23 5 115 乙 23 24 552 若甲乙兩數最大公約數是 29，則 23 是甲乙兩數獨有因數和，符合這一條件的是 8和 15，這樣 甲 29 8 232 乙 29 15 435 所以本題答案兩組： 115和 552， 232 和 435。 3. 用一個數除 96 余 6，除 134余 8，除 243 余 9，這個數最大是幾？ 分析：這個數應是這三個數的最大公約數。 （ 90， 126， 234） 18，這樣用 96 18 6 134 18 8 243 18 9 4. 617、 746和 402 除以同一個數，所得的余數相同，這個數最大是幾？ 分析：因為三個數除以同一個數，余數相同，所以要想同余定理，先找出三個數中兩兩之差，再求這些差的最大公約數，就是所求的最大除數。 解： （ 129， 215） 43 答：這個數最大是 43。 5. 兩個數的最大公約數是 15，最小公倍數是 180，這兩個數可能是多少？ 分析：我們利用求最大公約和最小公倍的性質去求，它們的性質是： 因為最大公約是 15，最小公倍是 180，將 3、 5是這兩個數的公約數 所以， 或 驗證： （ 60， 45） 15 60， 45 180，符合題意。 6.