2013 2014 學年第一學期初一數學期終復習要點 本次考試題型：選擇、填空共十八題 （ 54 分），解答題十到十一題，分值 76 分。考試時間： 120 分鐘。考試范圍：有理數、代數式、一元一次方程、一元一次不等式、走進圖形世界、平面圖形認識（一）。 一、選擇、填空： 考點一、 知識點： 有理數分類、相反數、絕對值、倒數、有理數大小比較； 有理數加減乘除乘方運算；科學記數法、近似數的精確位與有效數字。重點與難點：無理數的認識、數軸上點表示的數、絕對值的化簡、有理數運算中的符號問題。 1、 0.5 的相反數是 （ ） A 2 B 2 C 0.5 D 0.5 2已知太陽的半徑約為 696000000m，則 696000000 這個數用科學記數法可表示為（ ） A 0.696109 B 6.96109 C 6.96108 D 69.6107 3 0.5 的相反數是 ( ) A 0.5 B 0.5 C 2 D 2 4下列四個實數中，是無理數的是 ( ) A 0 B C 2 D 27 5如果 2xy 和 (x y 3)2 互為相反數，則 xy _ 6、若 3 x 1，則化簡 21x 得 （ ） A 1 一 x B 3+x C 3 x D 3+x 7、當 a 1 時， 3a 的值為 。 8、如圖，數軸上的點 P 表示的數是 1，將點 P 在數軸上向右移動 3 個單位長度得到點 P，則點 P表示的數是 。 9（ ）如圖，數軸上的點 A、 B、 C、 D 對應的數分別是整數 a、 b、 c、 d，且 b 2a 3c d 21，那么數軸上原點對應的點是 （ ） A A 點 B B 點 C C 點 D D 點 10已知： 2 23 22 23， 3 38 32 38， 4 415 42 415，若 10 ab 102 ab（ a、 b 為正整數），則a b 的值為 （ ） A 89 B 91 C 109 D 111 考點二、 知識點： 整式的分類：單項式（系數與次數）與多項式（次數與項數）； 同類項與合并同類項；去（添）括號法則；整式的加減法。重點與難點：整式化簡求值。 11、給出如下結論：單項式 34x2y 的系數為 34，次數為 2；“比 a 與 b 的差的一半小 4 的數”用代數式表示為 12(a b) 4；去括號： 822111 1 4 224x x x x ；化簡 11244xx 的結果為 x 34其中正確的結論有 （ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 12、要使代數式 2x 5 的值為 3，則 x 的值為 。 13、已知 22 3 5ab， 210 4 6ab 的值是 。 14、一個多項式加上 3 x 2x2得到 x2 1，則這個多項式是 _ 15如圖是一個數值轉換機，若輸入的 a 值為 3，則輸出的結果應為 16、單項式 23xy的次數為 。 17、若 2 1 62 mxy 與 3 1 10 43 mnxy是同類項，則 m、 n 的值分別為 ( ) A 2， 1 B 2， 1 C 1， 2 D 2， 1 考點三、 等式性質及一元一次方程概念； 一元一次方程的標準形式（ ax+b=0）與最簡形式（ ax=b）； 解一元一次方程一般步驟：整理方程去分母 去括號 移項 合并同類項 系數化為 1 （檢驗方程的解） .列方程解應用題。重點與難點：解一元一次方程及應用題 。 18、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. ；342 xx B. ；2y C. ；12 yx D. .11xx 19、若關于 x 的方程 (3 a)x 2a 1 0 是一元一次方程，則 a 。 20、 （ 2013 濟寧）服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為 300 元，若按標價的八折銷 售，仍可獲利 60 元，則這款服裝每件的標價比進價多（ ） A 60 元 B 80 元 C 120 元 D 180 元 21、 一件商品標價 132 元，若以九折出售，仍可獲利 10%，則這件商品的進價為 。 22、下列方程中解為 x 2 的方程是 ( ) A 3x 2 3 B 4 2(x 1) 1 C x 6 2x D 12x 1 0 23、已知 x 3 是關于 x 的方程 2x a 1 的解，則 a 的值是 （ ） A 5 B 7 C 5 D 2 24、（ 2013 達州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價 20%，后又降價 10%；乙超市連續兩次降價 15%；丙超市一次降價 30%。那么顧客到哪家超市購買這種 商品 更合算 （ ） A甲 B乙 C丙 D一樣 25、 （ 2013 臺灣）附表為服飾店販賣的服飾與原價對照表某日服飾店舉辦大拍賣，外套依原價打六折出售，襯衫和褲子依原價打八折出售， 服飾共賣出 200 件，共得 24000 元若外套賣出 x 件，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式？（ ） A 0.6250x+0.8125（ 200+x） =24000 B 0.6250x+0.8125（ 200 x） =24000 C 0.8125x+0.6250（ 200+x） =24000 D 0.8125x+0.6250（ 200 x） =2400 服飾 原價（元） 外套 250 襯衫 125 褲子 125 考點四、 知識點：不等式性質； 一元一次不等式概念 及解法； 一元一次不等式的應 用題。 重點與難點：解一元一次不等式及應用題。 2 6把不等式 x 24 的解表示在數軸上，正確的是 ( ) 27若 ab，則下列不等式中，不一定成立的是 ( ) A 4 a 3 b B a 3b 3 C a2 2b 28若不等式 (a 1)xa 1 的解集是 x1，則 a 必須滿 足 ( ) A a0 B a1 C a 1 29、若 xa 的非負整數解有 3 個，則 a 的取值范圍為（ ） A 23a； B 23a； C 23a； D 2 3.a 考點五、 知識點： 圖形的認識； 圖形的展開與折疊； 直線、射線、線段的表示及基本事實，線段中點定義；角的表示及度量；兩點間的距離與點到直線的距離；線段與角的有關計算。對頂角、余角、補角的性質。重點與難點：線段與角的有關計算。 30 用小立方塊積木塔出一個主視圖和俯視圖如圖所示的幾何體，它最少需要 塊小正方體積木，最多需要 塊小正方體積木。 主視圖 俯視圖 31一個立 體圖形的三視圖如圖所示，那么它是 （ ） A圓錐 B圓柱 C三棱錐 D四棱錐 32如圖， AB、 CD 相交于點 O， EO AB，則 1 與 2 的關系是 （ ） A相等 B互余 C互補 D對頂角 33下列角平分線中互相垂直的是 （ ） A對頂角的平分線 B兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線 C兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線 D鄰補角的平分線 34、如圖， O 是直線 AB 上一點， OC AB， BOD 35 36則 1 。 35、若 A， B 互為補角，且 A 小于 B， A 的余角 是 ( ) A 12( A+ B) B 12 B C 12 ( B 一 A) D 12 A 36、如圖， OC 是 AOB 內的一條射線， OD、 O E 分別平分 AOB、 AOC若 AOC=m， BOC=n，則 DOE 的度數是 。 37、在下 列圖形中，可圍成正方體的是 ( ) 38已知 AOB 80，以 O 為頂點， OB 為一邊作 BOC 20，則 AOC 的度數為 ( ) A 100 B 60 C 100或 60 D 80或 20 39下列說法中正確的有 ( ) 過兩點有且只有一條直線；連接兩點的線段叫兩點的距離； 兩點之間線段最短；若 AC BC，則點 C 是線段 AB 的中點： A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 40觀察下圖及圖形所對應的算式，根據你發現 的規律計算 1 8 16 24 8n(n 是正整數 )的結果為 ( ) A (2n 1)2 B (2n 1)2 C (n 2)2 D n2 二、解答題： 19、計算： (1) 134 2 . 5 324 ； (2)( 1)3( 12)( 4)2 2( 5) （ 3） ( 1)3 ( 5) ( 3)2+2 ( 5) （ 4） 24 11 1 0 . 5 2 33 20、解方程： (1) 1 2 3 123xx （ 2） 2 0 . 2 5 0 . 1 10 . 0 3 0 . 0 2 6xx 21、（ 1）先化簡，再求值： 3(x2 2x) 2（ 32x2 2x 12），其中 x 4 （ 2）先化簡，再求值 2 2 25 2 3 2 2x y x y x y x y x y ，其中 x 1， y 2 22、（ 1）如圖，在平面內有 A、 B、 C 三點 (1)畫直線 AC，線段 BC，射線 AB，過 C 作 CH AB 于 H； (2)取線段 BC 的中點 D，連接 AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法） （ 2）利用網格畫圖： (1)過點 C 畫 AB 的 平行線 CD； (2)過點 C 畫 AB 的 垂線 ，垂足為 E； (3)線段 CE 的長度是點 C 到直線 _的距離； (4)連接 CA、 CB，在線段 CA、 CB、 CE 中，線段 _最短，理由： _ 23、 解關于 x 的不等式 5x 122(4x 3)，并把它的解集在數軸上表示出來 已知有理數 x、 y 滿足等式： 51xy。 (1) 若 15x，求 y 的值； (2) 若 x 15，求 y 的取值范圍 (3) 若 x+y=2， 求 x、 y 的值 24、 關于 x的方程 2 3 4x m x 與 2 mx的解互為相反數 (1)求 m的值 ； (2)求這兩個方程的解 定義一種新的運算“ ”，規定它的運算法則為： a b a2 2ab，例如： 3 （ 2） 32 2 3（ 2） 3 (1)求 ( 2) 3 的值； (2)若 1 x 3，求 x 的值； (3)若 ( 2) x（ 2） x，求 x 的取值范圍 如圖，直線 AB 和 CD 相交于點 O， BOD 與 BOE 互為余角， OF 平分 BOC， AOC 52求 BOE 和 EOF 的度數 25、 如圖，已知線段 AB 6，延長線段 AB 到 C，使 BC 2AB，點 D 是 AC 的中點 求： (1)AC 的長； (2)BD 的長 如圖，直線 AB 與 CD 相交于點 O， OE AB， OF CD， OP 是 BOC 的平分線 (1)圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對： ； (2)如果 DOA 60， 那么根據 ，可得 BOC 度 因為 ，所以 COP 度 求 BOF 的度數 如圖， O 是直線 AC 上一點， OB 是一條射線， OD 平分 AOB， OE 在 BOC 內， BOE 12EOC ， DOE 70 (1)求 AOD 和 EOC 的度數； (2)圖中互補的角共有 對 26、 某市收取水費按以下規定：若每月每戶不超過 20 立方米，則每立方米水價按 1.2 元收費；若超過 20立方米 ，則超過部分按每立方米 2元收費 ，如果某戶居民在某月所交水費的平均水價為每立方米 1.5元，那么這戶居民這個月共用了多少立方米的水？ 已知 A、 B 兩家商店的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽和書包的單價之和為 452 元，且隨身聽的單價比書包的單價的 4 倍少 8 元。 (1)問隨身聽和書包的單價各是多少元 ? (2)現在這兩家商店搞促銷，促銷方式如下：商店 A：所有的商品打八折銷售；商店 B：每購物滿 100 元，立即返還 25 元 (例如，購物 205 元，則立即返還 50 元 )小明身上帶了 400 元錢， 想買隨身聽和書包各一個，那么，他應該選擇在哪一家商店購買更省錢 ? 甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下： 甲班分兩次共購買蘋果 70 千克（第二次多于第一次），共付出 189 元；而乙班則一次購買蘋果 70 千克， (1)乙班比甲班少付出多少元？ (2)甲班第一次、第二次分別購買多少千克？ 某石油進口國這個月的石油進口量比上個月增加了 10，由于國際油價暴跌，這個月進口石油的費用反而比上個月減少了 12求這個月的石油價格相對上個月的降價率 27、 如圖，點 C 是線段 AB 的中點 (1)若點 D 在線段 CB 上，且 DB 1.5cm， AD 6.5cm，求線段 CD 的長度； (2)若將 (1)中的“點 D 在線段 CB 上”改為“點 D 在直線 CB 上”，其它條件不變，請畫出相應的示意圖，并求出此時線段 CD 的長度 如圖，已知線段 AB 12cm，點 C 為 AB 上的一個動點，點 D、 E 分別是 AC 和 BC 的中點 (1)若點 C 恰好是 AB 中點，則 DE _cm； (2)若 AC 4cm，求 DE 的長； (3)試說明不論 AC 取何值（不超過 12cm）， DE 的長不變； (4)如圖，已知 AOB 120，過角的內部任一點 C 畫射線 OC，若 OD、 OE 分別平分 AOC 和 BOC，試說明 DOE 60與射線 OC 的位置無關 28、 如圖，點 O 為直線 AB 上一點，過 O 點作射線 OC，使 BOC 120，將 一直角三角板 的直角頂點放在點 O 處，一邊 OM 在射線 OB 上，另一邊 ON 在直線 AB 的下方 (1)將圖中的三角板繞點 O 按逆時針方向旋轉至圖，使一邊 OM 在 BOC 的內 部，且恰好平分 BOC問：直線 ON 是否平分 AOC?請說明理由 (2)將圖中的三角板繞點 O 按每秒 6的速度逆時針方向旋 轉一周，在旋轉的過程中，直線 ON 恰好平分 AOC，求 t 的值 (3)將圖中的三角板繞點 O 按順時針方向旋轉至圖的位置，使 ON 在 AOC 的內 部，請探究： AOM 與 NOC 之間的數量關系，并說明理由 （本題滿分 8 分）如圖，一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸上的數 a 表示的點 A 重合，右端與數 b 表示的點 B 重合若將木棒沿數軸右水平方向移動，則當它的左端移動到 B 點時，它的右端在數軸上所對應的數為 15；若將木棒沿數軸向左水平方向移動，則當它的右端移動到 A 點時，則它的左端在數軸上所對應的數為 3 (1)求 ab 的值； (2)在數軸上求出與 A、 B 兩點的距離和為 20 的點表示的數； (3)根據以上解答規律，求解 1 2 7xx 中 x 的值（直接寫出答案） (1)觀察下列各圖，第個圖中有 1 個三角形，第個圖中有 3 個三角形，第個圖中有 6 個三角形，第個圖中有 個三角形，根據這個規律可知第 n 個圖中有 個三角形（用含正整數 n 的式子表示） (2)問在上述圖形中是否存在這樣的一個圖形， 該圖形中共有 35 個三角形？若存在，求出 n 的值；若不存在請說明理由 (3)在下圖中，點 B 是線段 AC 的中點， D 為 AC 延長線上的一個動點，記 PDA 的面積為 S1， PDB的面積為 S2， PDC 的面積為 S3試探索 S1、 S2、 S3 之間的數量關系，并說明理由 2013 2014 學年第一學期初一數學期終復習要點（ 答案：） 一、選擇、填空： 1、 D； 2、 C； 3、 B； 4、 B； 5、 2； 6、 D； 7、 2； 8、 2； 9、 D； 10、 C； 11、 B； 12、 4； 13、 20； 14、 234xx ；15、 -22； 16、三次； 17、 A； 18、 B； 19、 -3； 20、 C； 21、 108 元； 22、 C； 23、 C； 24、 C； 25、 B； 26、 B；27、 C； 28、 C； 29、 D； 30、 7、 9； 31、 A； 32、 B； 33、 D； 34、 05424 ； 35、 C； 36、 12n； 37、 C； 38、C； 39、 B； 40、 A。 二、解答題： 19、（ 1）、 15；（ 2） 3；（ 3） -5；（ 4） 16； 20、（ 1） 79x（ 2） 0.2x ； 21、（ 1） 2 1； 9x（ 2） 21 3 5 ； 3 6 .x y x y 22、 （ 1）略；（ 2）圖略， AB， CE，垂線段最短。 23、 2x ，圖略。 130 , 0 , , .22y y x y ； 24、 6 , 4 , 4 .m x x ； -8； 1； 6；5x 3