2013 年 沈陽中考數學試卷 考試時間： 120 分鐘，試卷滿分 150 分， 參考公式： 參考公式：拋物線 2y ax bx c 的頂點坐標是 24( , )24b ac baa 對稱軸是直線2bx a， 注意事項 2 1答題前，考生須用 0. 5mm 黑色字跡的簽字筆在本試題卷規定位置填寫自己的姓名、準考 證 號； 2考 生 須在答題卡上作答 ， 不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無效； 3考試結束，將本試題卷和答題卡一并交 回 ； 4本試題卷包括 八道 大題， 25 道小題，共 6 頁如缺頁、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負 一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題 3 分，共 24 分） 1 2013 年第一季度，沈陽 市公共財政預算收入完成 196 億元（數據來源： 4 月 16 日沈陽日報），講 196 億用科學記數法表示為（ ） A 81.96 10 B 819.6 10 C 101.96 10 D 1019.6 10 2右圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（ ） A 圓柱體 B 三棱錐 C 球體 D 圓錐體 3下面計算一定正確的是（ ） A 3 3 62b a b B 2 2 2( 3 ) 9pq p q C 3 5 85 3 1 5y y y D 9 3 3b b b 4如果 71m，那么 m 的取值范圍 是（ ） A 01m B 12m C 23m D 34m 5下列事件中，是不可能事件的是（ ） A買一張電影票，座位號是奇數 B射擊運動員射擊一次，命中 9 環 C明天會下雨 D度量三角形的內角和，結果是 360 6 計算 2311xx 的結果是 ( ) A 11x B 11 x C 51x D 51 x 7、在同一平面直角坐標系中，函數 1yx與函數 1yx的圖象可能是 （ ） 8如圖， ABC 中， AE 交 BC 于點 D， CE ， AD=4， BC=8， BD:DC=5： 3，則 DE的長等于 （ ） A 203 B 154 C 163 D 174 二、填空題（每小題 4 分，共 32 分） 9分解因式 : 23 6 3aa _ 10一組數據 2,4， x， -1 的平均數為 3，則 x 的值是 =_ 11在平面直角坐標系中，點 M（ -3,2）關于原點的對稱點的坐標是 _. 12若關于 x 的一元二次方程 2 40x x a 有兩個不相等的實數根，則 a的取值方位是 _ 13.如果 x=1 時，代數式 22 3 4ax bx的值是 5，那么 x= -1 時， 代數式22 3 4ax bx的值 _ 14.如圖，點 A、 B、 C、 D 都在 O 上， ABC =90， AD=3， CD=2，則 O 的直徑的長是 _ 15. 有 一 組 等 式 ：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 3 , 2 3 6 7 , 3 4 1 2 1 3 , 4 5 2 0 2 1 請 觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第 8 個等式為 _x k b 1 .co m 16已知等邊三角形 ABC 的高為 4，在這個三角形所在的平面內有一點 P，若點 P 到 AB的距離是 1，點 P 到 AC 的距離是 2，則點 P 到 BC 的最小距離和最大距離分別是 _ 三、解答題（第 17、 18 小題各 8 分，第 19 小題 10 分共 26 分） 17計算： 2 01 6 s i n 3 0 2 82 （ -2 ） 18一家食品公司將一種新研發的食品免費送給一些人品嘗，并讓每個人按 A（不喜歡）、B（一般）、 C（比較喜歡）、 D（非常喜歡）四個等級對該食品進行評價， 圖 和圖 是該公司采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖。 請你根據以上統計圖提供的信息 ，回答 下列問題； （ 1） 本次調查的人數為 _人； （ 2） 圖 中， a=_， C 等級所占的圓心角的度數為 _度； （ 3） 請直接在答題卡中不全條形統計圖。 19如圖， ABC 中， AB=BC， BE AC 于點 E， AD BC 于點 D， 45BAD ,AD 與BE 交于點 F，連接 CE， （ 1）求證： BF=2AE （ 2）若 2CD ，求 AD 的長。 四、（每小題 10 分，共 20 分） 20在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有意個實數，分別為 3， 2 ，26 。（卡片除了實數不同外，其余均相同） （ 1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請 直接 寫出卡片上的實數是 3 的概率； （ 2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為被減數；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數作為減數，請 你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法， 求出兩次抽取的卡片上的實數之差為有理數的概率。 21身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放風箏，風箏不小心掛在了樹上，在如圖所示的平面圖形中，矩形 CDEF 代 表建筑物，兵兵位于建筑物前點 B處，風箏掛在建筑物上方的樹枝點G 處（點 G 在 FE 的延長線上），經測量，兵兵與建筑物的距離 BC=5 米，建筑物底部寬FC=7 米，風箏所在點 G 與建筑物頂點 D 及風箏線在手中的點 A在同一條直線上，點 A據地面的高度 AB=1.4 米，風箏線與水平線夾角為 37。 （ 1）求風箏據地面的告訴 GF； （ 2）在建筑物后面有長 5 米的梯子 MN，梯腳 M 在 距離 3 米處固定擺放，通過計算說明；若兵兵充分利用梯子和一根 5 米長的竹 竿能否觸到掛在樹上的風箏？ 五、（本趣 1O 分） 22如圖， OC 平分 MON ，點 A在射線 OC 上，以點 A為圓心，半徑為 2 的 A與 OM相切于點 B，連接 BA 并延 長交 A于點 D，交 ON 于點 E。 （ 1）求證： ON 是 A的切線； （ 2）若 MON = 60，求圖中陰影部分的面積。（結果保留 ） 六、（本題 12 分） 23 某市對火車站進行了大規模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口，某日，從早上 8 點開始到上午 11 點，每個普通售票窗口售出的車票數1y（張）與售票時間 x（小時）的正比例函數關系滿足圖 中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數2y（張）與售票時間 x（小時）的函數關系滿足圖 中的圖象。 （ 1） 圖 中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據圖中所給數據確定拋物線的 表達式為 _ _，其中自變量 x 的取值范圍是 _。 （ 2） 若當天共開放 5 個無人售票窗口，截至上午 9 點，兩種窗口共售出的車票數不少于1450 張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？ （ 3） 上午 10 點時，每天普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數恰好相同，試確定圖 中圖象的后半段一次函數的表達式。 w w w .x k b 1.c o m 七、（本題 l2 分） 24.定義：我們把三 角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做 “友好三角形 ” 性質：如果兩個三角形是 “友 好三角形 ”，那么這兩個三角形的面積相等， 理解：如圖 ，在 ABC 中， CD 是 AB 邊上的中線，那么 ACD 和 BCD 是 “友好三角形 ”，并且 =SACD BCDS。 應用：如圖 ，在矩形 ABCD 中， AB=4， BC=6，點 E 在 AD 上，點 F 在 BC 上， AE=BF，AF 與 BE 交于點 O， w w w .x k b 1.c o m （ 1） 求證 : AOB 和 AOE 是 “友好三角形 ”； （ 2） 連接 OD，若 AOE 和 DOE 是 “友好三角形 ”，求四邊形 CDOF 的面積， 探究：在 ABC 中， 30A ， AB=4，點 D 在線段 AB上，連接 CD， ACD 和 BCD是 “友好三角形 ”，將 ACD 沿 CD 所在直線翻折，得到 ACD 與 ABC 重合部分的面積等于 ABC 面積的 14，請 直接 寫出 ABC 的面積。 x k b 1 .co m 八、（本題 14 分） x k b 1.co m 25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 2825y x b x c 經過點 A（ 32， 0）和點 B（ 1，22），與 x 軸的另一個交點為 C， （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）點