1秉持課改理念繼承傳統精華對新教材中解決問題策略的思考【摘要】課程標準把解決問題列為總體的四大目標（知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度）之一并且貫穿與四大內容的整個教學過程之中。體現了學會“解決問題”是學生學習數學的主要任務。然而，令許多一線教師困惑的是，現行教材中已將傳統的線段圖、數量關系等策略淡化了，也由此引發了專家、學者、一線教師的廣泛討論，筆者在這里提出來是希望和大家一起正視這些問題，探討如何在秉持課改理念的前提下繼承傳統教學的精華，進一步深化我們的課堂教學改革。【關鍵詞】解決問題策略思考（一）更好地運用數形結合策略新課程倡導“數學學習內容應當是現實的、有意義的富有挑戰性的內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習要求。”所以，現行教材中已經很少出現以往那種純文字的應用題，多數以圖文并茂的形式呈現（其中有對話、情境、童話故事），也有圖畫形式呈現的，還有表格形式呈現的應有盡有，活潑有趣。可是經過一輪多的教學實踐發現，學生并沒有那么多的現實生活經驗，而且對現實生活的理解也停留在問題的表面，不知道與數學聯系起來思考，所以我們在教學某些問題中還是運用傳統的線段圖來幫助學生理解，因為畫線段圖是問題解決中常用的一種思考策略，在問題解決過程中，利用線段圖將題中蘊涵的抽象的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，能有效地啟迪學生的思維，促進問題的解決。是幫助學生由形象思維過渡到抽象思維的橋梁。通過看、畫、分析線段圖的訓練，還能調動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。一、由易到難，啟發思考心理學研究表明：小學生的思維處于以具體形象思維為主導并逐漸向抽象思維的過渡期。由于學生的思維處于具體形象思維發展的初始階段，理解能力有限，而且社會經歷又少，給理解題意帶來很大的困難。有經驗的老師都會拿出實物或畫出實物圖等具體直觀的形式來幫助學生思考，可是隨著數據的增大，采用實物圖本子上畫不下，而且既費時又費力。所以我們可以先引導學生用一條線段來表示某個數，如北師大版一下的套圈游戲：2第一次第二次第三次淘氣242944笑笑233041三次比賽結束時，淘氣共得多少分？首先讓學生說一說淘氣三次各得的分數，再用三條線段表示這三個數，哪條最長？哪條最短？學生們大都表示成下面的形式242944再啟發學生將三條線段接起來表示三次一共得了多少分？242944？畫好后，再讓學生看著圖說說24、29、44分別表示什么，“?”代表什么？初次學習畫線段圖要選簡單易懂的內容，讓學生覺得方便可行，可以通過多種形式進行訓練，如讓低年級的學生看線段圖編應用題，說出線段圖的題意及數量關系，從而來鍛煉學生的理解能力、口頭表達能力和思維能力。二、不斷推進，發展思維。在教學中我們發現，有些問題從表面看，學生解答起來并不難，但我們的教學不應該滿足于學生機械地解題，更不能消極地適應學生智力發展的已有水平，而應當指向學生智力發展的潛在水平，促進學生的智力由潛在性發展向現實性發展的轉變，實現對自身原有水平的不斷跨越。如學完了北師大版四上的路程、時間與速度，我們讓學生解決一道題：客車和貨車分別從甲乙兩城同時開出，相向而行，客車每時行70千米，貨車每時行60千米，經過3時兩車相遇，問相遇時各行了多少千米？如果僅僅為了解決這個問題，完全可以讓學生運用“速度時間=路程”計算出結果，但我們應該“借題發揮”促使學生不斷地進行反思與重構。所以在教學中，我們可以根據下面的線段圖設計逐步深入的一系列問題：（1）客車和貨車大致在什么位置相遇？（2）兩車在離中點多少千米處相遇？（3）怎樣確定下圖中兩車的相遇點？3客車貨車甲乙對第一個問題，學生根據客車的速度比貨車快，憑借生活經驗就可以輕松作答，但這個問題對學生來說并沒有挑戰性；第二個問題的提出，直接將相遇點由模糊的定性描述轉向精確的定量刻畫，這時學生僅僅依據生活經驗是無法回答的，必須在充分理解題意的基礎上，調動已有的知識經驗，展開深入細致的思考，還要進行必要的數學運算；第三個問題對學生提出了更高的智力挑戰，雖然表面上是一個操作性問題，但其包含了內在思維與外部操作兩個重要方面，它承載著深刻的數學思想、活躍的數學思維和豐富的情感體驗。教師要深入挖掘教材，引導并放手讓學生從自己的知識經驗出發自主構造線段圖，增強學生運用線段圖的自覺性，提高分析水平，發展思維能力。三、形式多樣，提高能力學生基本學會了用線段圖的形象性來幫助理順各數量關系、理解題意，已經獲得畫線段圖的基本方法和技能，解決一些簡單的生活問題也不存在太大的困難。這時我們可以借助線段圖，對學生進行一題多解能力的培養。例如學了北師大版六上百分數的認識后，有這樣一道練習題：六年三班有女生20人，占全班人數的40，這個班有學生多少人？解法1：把全班人數看作整體“1”，畫成線段圖如下：“1”40%20人？人從線段圖上很容易看出比較量是20人，對應分率是40%，根據“女生人數女生占全班的分率=全班人數”，用女生人數除以它占全班人數的40，即得全班人數。2040=50（人）。解法2：把40轉化為40100，那么全班人數可分為100等份，其中女生占40份，可先求出每份有多少人，再求100份有多少人即全班的人數。2040100=0.5100=50（人）。解法3：根據“全班人數40=女生人數”這一等量關系列方程。設全班人數為x。4x40=20x=2040x=50解法4：把全班人數看作整體“1”，運用倍比法解題。20（140）=50（人）。解法五：根據“女生人數和全班人數的比等于它們相應的份數比”列出比例式，用比例的方法解。設全班人數為x.20x=4010040x=20100x=200040x=50另外，可以讓學生根據線段圖來編題、說圖意，進行說話能力的培養，還可以直接根據線段圖進行列式計算等多種能力的培養。充分借助多媒體現代化教育技術，它能使形、聲、色、動、靜發生變化，向學生展現具體、形象、直觀、聲畫并茂的視聽線段圖材料，充分調動學生的多種感官來參與學習，讓題中的數量關系在線段圖上清晰地呈現出來，把問題簡單化。線段圖是一種重要的數形結合的數學思想方法，它具有半抽象半具體的特點，它既能舍棄應用題的具體情節，又能形象地揭示各數量之間的關系，把數轉化為形，明確顯示出已知與未知的內在聯系，激活學生的解題思路。線段圖的運用、數與形的結合，能較好地激發學生的再造性想象，不僅發展了學生的形象思維，而且實現了形象思維與抽象思維的互補。（二）怎樣合理地提煉數量關系傳統的應用題教學相當重視數量關系的分析和訓練。而新教材中應用題重視情境的創設，重視素材的現實性和趣味性，強調知識的應用，鼓勵學生根據已有的生活經驗解題。在當前“解決問題”教學中，不少教師關注情境的創設，關注信息的收集，而數量關系的分析被有意或無意地忽略了。甚至認為數量關系的訓練是機械訓練，與新課程“解決問題”教學的理念相違背，應該拋棄。充斥課堂教學的是學生一味地根據情境講故事，學生的認識和思維只是停留在具體情境，缺乏在大量情境基礎上的歸納提煉和概括抽象。因而學生運用數量關系解題能力較差，數學思考的發展沒有深度。現將我校前一輪教師的教學心得作大致的介紹。5一、注重基本數量關系的原始積累。新教材編寫的一大特色就是將“數與運算”融人生活問題情境中，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進一步促進學生對運算意義的內化。因此，四則運算的意義在解決問題中的作用是舉足輕重的，是數量關系最為基本的模型。教師要充分引導學生將情境中的問題與運算意義相聯系，充分經歷思考與體驗的過程。如北師大版小學數學一年級（上）有幾輛車呈現的是停車場上前排停了2輛車，后排停了3輛車，讓小朋友算算共有幾輛車（見下圖）。老師首先引導學生看懂圖，邊看邊問：“前排有幾輛車？”學生答：“前排有2輛車”再問：“后排有幾輛車？”學生答：“后排有3輛車”最后問：“一共有幾輛車？”學生回答：“一共有5輛車”追問“你是怎么知道的？”學生的回答五花八門，教師引導完善：“前排車的輛數+后排車的輛數=一共有的車的輛數。”請學生把這個等式讀一讀，并將具體數據一一對應地填上。學生朦朧覺得，“數量關系式”可以幫助我們解決問題。到了一年級下冊，我們就可以根據情境圖引導學生口述數量關系式，如北師大版小學數學一年級（下）采松果情境呈現的是松鼠媽媽采了25個松果，小松鼠采了4個松果，老師指導學生看懂圖以后，就引導學生說出“松鼠媽媽采的個數+小松鼠采的個數=一共采的個數”“松鼠媽媽采的個數小松鼠采的個數=松鼠媽媽比小松鼠多采的個數”（老師板書這兩個關系式）最后把題中的已知數據一一對應地寫上，就可以算出得數。這樣學生經過多次練習，從練習中理解，從練習中領悟數量關系式的作用。這樣從口述數量關系式，到獨立分析情境問題、口述數量關系式，再過渡到書寫比較簡單的“數量關系式”學生循序漸進，久而久之，當學生看到情境圖或一道題時馬上就能在頭腦里出現題目的”骨架”。這個“骨架”往往就是數量關系式，一旦到了這一步，學生解決問題就有法可循了。6所以，只有以各種方式不斷拓展對運算本質的理解，才能逐步完善學生對運算意義的建構。在此過程中，學生也會有意識地思考情境中的問題與數學意義的聯系，基本數量關系的教學也得到潛移默化的滲透，如：部分量+部分量=總量、較小量+相差量=較大量等，這種原始的積累，為學生解決問題能力的發展奠定了堅實的基礎。二、注重常見數量關系的抽象概括。數量關系除了有按加、減、乘、除意義的基本數量關系，也有密切結合某些實際素材的常見數量關系。如“單價數量=總價”、“工作效率工作時間=工作總量”等。這些數量關系的得出，都必須經過一個梳理和歸納的過程。而運用數學語言來提煉數量關系是此項過程中不可或缺的重要環節。面對一個問題情境，教師應鼓勵學生基于自己已有的知識經驗自主構建“原生態”的數量關系，在此基礎上，教師可以引導學生進一步轉換思維視角，從而獲得更為簡約、更為概括的數量關系模型，進而通過對這一數量關系模型的變式運用，實現數量關系結構化遷移。例如：“做一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體紙盒，至少需要用多少平方厘米的紙板?”學生在理解長方體的特征基礎上獨立探索并嘗試用自己的語言表述數量關系：長方體相對的兩個面面積相等，所以只要先求3組相對的面的面積，再相加。即長寬2寬高2長高2；在教師的進一步引導下，學生可以轉換思考角度，將長方體的6個面分為相同的2組，先可以求出每組相對的面中的一個面的面積，相加后乘上2。由此產生了新的數量關系，即(長寬寬高長高)2。兩種數量關系的形成都從不同的角度反映了數量之間的本質聯系。像這樣，讓學生經歷從多角度思考問題，對發展他們的數學思維、提高思維的靈活性和敏捷性會起到很大的作用。三、分析數量關系的基本方法與解決問題策略相互滲透。現實情況的紛繁復雜有時也為學生將具體問題抽象成數學問題設置了不小的障礙，有些問題結構還很特殊。因此，并非所有的問題都能輕易找到其隱含的數量關系。除了最基本的分析問題的方法之外，學生還很有必要具備相應的解決問題的多種策略。為了發展學生的策略意識，教材也在第二學段每冊均開辟“解決問題的策略”這一獨立單元。通過教材循序漸進的介紹，一些如列表整理、枚舉、還原、假設、轉化等基本的解題策略也為師生們熟知和應用。在具體的解決問題的過程中，我們不能僅以數量關系的分析來代替學生個性不一的解題策略的運用，而應將分析數量關系的基本方法和解決問題的策略有機結合，在它們的共7同作用下找到解決問題的途徑和方法，在解決問題的過程中，為了能夠幫助學生理解信息中隱含的數量關系，可以運用數學化的手段(如畫圖、列表、假設法、轉化、模擬實驗等)，分析、梳理信息之間的數量關系，用數學語言構建基本模型，進而解決問題。在解決問題的過程中重視數量關系教學，不僅僅是為了完善學生的認知結構，也不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了學生智慧的生成和發展。作為教學組織者，教師