習(xí)題課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.3.掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系定義在區(qū)間(a，b)內(nèi)的函數(shù)yf(x),增,減,2.求函數(shù)yf(x)的極值的方法解方程f(x)0，當(dāng)f(x0)0時，(1)如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么f(x0)是極大值.(2)如果在x0附近的左側(cè)，右側(cè)，那么f(x0)是極小值.3.函數(shù)yf(x)在a，b上最大值與最小值的求法(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值.(2)將函數(shù)yf(x)的各與端點處的函數(shù)值比較，其中_的一個是最大值，的一個是最小值.,f(x)0,f(x)f(x)cosx，得f(x)sinxf(x)cosx0，,反思與感悟用構(gòu)造法比較函數(shù)值的大小關(guān)鍵是構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)值的大小.,A.acbB.bcaC.abcD.cf(x)，且f(0)2，則不等式f(x)f(x)，g(x)0，不等式的解集為(0，)，故選C.,反思與感悟構(gòu)造恰當(dāng)函數(shù)并判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性得到x的取值范圍.,解析,答案,(0,10),f(1)1，F(xiàn)(1)f(1)1110.,F(lgx)F(1).F(x)在R上單調(diào)遞減，lgx1，0x10，原不等式的解集為(0,10).,類型二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解答,當(dāng)a0時，f(x)0時，令g(x)ax22xa，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上是單調(diào)函數(shù)，g(x)0在區(qū)間1，)上恒成立，,當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號.a1.當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.實數(shù)a的取值范圍是(，01，).,解答,(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解由(1)可知：當(dāng)a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時，此時函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.當(dāng)0g(x)；,當(dāng)00，此時h(x)單調(diào)遞增，,證明,(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.,解答,解假設(shè)存在實數(shù)a，使f(x)2axln(2x)，x(0，e有最小值3，,當(dāng)a0時，因為x(0，e，所以f(x)1，當(dāng)00；當(dāng)1c時，f(x)0.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，(c，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，c).,解答,(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個零點，求實數(shù)c的取值范圍.,解若c0，則f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，,b1c，,達(dá)標(biāo)檢測,1,2,3,4,解析,答案,解析由題意可知f(0)0，f(1)0，f(2)0，可得1bc0,84b2c0，解得b3，c2，所以函數(shù)的解析式為f(x)x33x22x.f(x)3x26x2，,1,2,3,4,1,2,3,4,2.已知f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對任意的正數(shù)a，b，若ab，則必有A.bf(b)af(a)B.bf(a)af(b)C.af(a)bf(b)D.af(b)bf(a),解析,答案,解析設(shè)g(x)xf(x)，x(0，)，則g(x)xf(x)f(x)0，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減或g(x)為常函數(shù).ab，g(a)g(b)，即af(a)bf(b)，故選A.,解析f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，驗證可知x3是函數(shù)的最小值點，,由f(x)90恒成立，得f(x)9恒成立，,1,2,3,4,解析,答案,1,2,3,4,解答,1,2,3,4,解由f(x)x3ax23x，得f(x)3x22ax3，,f(x)x35x23x，f(x)3x210 x3，,1,2,3,4,當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,1,2,3,4,解答,(2)若f(x)在1，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.,解f(x)3x22ax3，由f(x)在1，)上單調(diào)遞增，得3x22ax30，,由于g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)min2，a3，即實數(shù)a的取值范圍是(，3.,1,2,3,4,導(dǎo)數(shù)作為一種重要的工具，在研究函數(shù)中具有重要的作用，例如函數(shù)的單調(diào)性、極值與最