2020屆高三數學上學期期中試題理 (I)注意事項： 1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。其中第卷滿分60分，第卷滿分90分。本試卷滿分150分，考試時間為120分鐘。 2、答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、寫在答題卡上。 3、將第卷選出答案后，和第二卷答案都寫在答題卡相應標號位置，答錯位置不得分。 第卷一、選擇題 （每題只有一個正確選項，每題5分共60分） 1 若集合，則等于( ) A. B. C. D.2.若tan，則cos22sin 2等于() A B C 1 D3.已知ABC中，的對邊分別為. 若，且，則（ ） A 2 B C D4.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（ ） A. B. C. D.5.給出如下四個命題：若“”為假命題，則均為假命題；命題“若”的否命題為“若”；命題“任意”的否定是“存在”；函數在處導數存在，若p：；q：x=x0是的極值點，則是的必要條件，但不是 的充分條件；其中真命題的個數是（ ） A.1 B.2 C.3 D. 46.已知(1，sin2x)，(2，sin2x)，其中x(0，),若，則tanx的值等于() A 1 B 1 C D7.已知是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則|的最大值是() A 1 B 2 C D8. 某班文藝晚會，準備從A,B等8個節目中選出4個節目，要求：A,B兩個節目至少有一個選中，且A,B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數為（ ） A.1860 B.1320 C.1140 D. 1020 9.函數且 的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 10.已知三棱錐SABC的三視圖如圖所示在原三棱錐中給出下列命題：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC. 其中所有正確命題的代號是() A B C D 11、一個四棱柱的底面是正方形,側棱與底面垂直,其長度為4,棱柱的體積為16,棱柱的各頂點在一個球面上,則這個球的表面積是 () A.16 B.20 C.24 D.3212.已知函數與的圖象上存在關于y軸對稱的點，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第卷二、填空題 （每題5分共20分） 13已知實數滿足且的最大值是最小值的倍，則14.設，為彼此不重合的三個平面，l為直線，給出下列命題：若，則； 若，且l，則l；若直線l與平面內的無數條直線垂直，則直線l與平面垂直；若內存在不共線的三點到的距離相等，則平面平行于平面；上面命題中，真命題的序號為_(寫出所有真命題的序號)15.已知向量夾角為 ，且；則_16.的展開式中的系數為（用數字作答）3、 解答題 （17題10分18題-22題每題12分共70分） 17. 已知的三個角的對邊分別為，且成等差數列，且數列是等比數列，且首項，公比為（）求數列的通項公式；（）若，求數列的前項和.18.設向量(sinx，sinx)，(cosx，sinx)，x.(1) 若求x的值；(2) 設函數f(x)，求f(x)的最大值19.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若，求ABC面積的最大值20.已知函數f(x)，數列an滿足：2an12anan1an0且an0.數列bn中，b1f(0)且bnf(an1)(1)求數列的通項公式； (2)求數列的前n項和Sn；(3)求數列|bn|的前n項和Tn；21.如下圖所示，ABCD是邊長為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE3AF，BE與平面ABCD所成的角為60.(1)求證：AC平面BDE； (2)求二面角FBED的余弦值；(3)設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結論22.已知函數，且在處的切線斜率為，（1）求的值，（2）并討論在上的單調性；（3）設函數，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍. xx上期中考試參考答案及評分標準（理）一1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. B二13. 15 14.? 15. 16. -56 三解答題17.（1）解成等差數列, 5分（2）7分 ； 210分18. (1) 由|2(sinx)2(sinx)24sin2x.|2(cosx)2(sinx)21.由|，得4sin2x1，又x，從而sinx，所以x.-6分(2)f(x)sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin，當x時，sin取最大值1，所以f(x)的最大值為.-12分19.(1)( ac)c，可化為：(ac)| |cosBc|cosC，即：(ac)cacosBcabcosC，(ac)cosBbcosC，根據正弦定理有(sinAsinC)cosBsinBcosC，sinAcosBsin(CB)，即sinAcosBsinA，因為sinA0，所以cosB，即B.-6分(2)因為|，所以|，即b26，根據余弦定理b2a2c22accosB，可得6a2c2ac，由基本不等式可知6a2c2ac2acac(2)ac，即ac3(2)，故ABC的面積SacsinBac，即當ac時，ABC的面積的最大值為.-12分20.(1)解由2an12anan1an0得，所以數列是等差數列-4而b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an -6(2) 解-8(3) 解因為an.所以bn7(n1)6n.當n6時，Tn(56n)；當n7時，Tn15(1n6).所以，Tn-1221.(1)DE平面ABCD，DEAC，ABCD是正方形，ACBD，又DEBDD，AC平面BDE.-4分(2)DE平面ABCD，EBD就是BE與平面ABCD所成的角，即EBD60.由AD3，得DE3，AF.如圖所示，分別以DA，DC，DE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，(0，3，)，(3,0，2)設平面BEF的法向量為(x，y，z)，則即.令z，則(4,2，)AC平面BDE，(3，3,0)為平面BDE的一個法向量，cos，.又二面角FBED為銳角，故二面角FBED的余弦值為.-8分(3)依題意，設M(t，t,0)(0t3)，則(t3，t,0)，AM平面BEF，0，即4(t3)2t0，解得t2.點M的坐標為(2,2,0)，此