1.3正方形的性質與判定,第一章特殊平行四邊形,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第1課時正方形的性質,1.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關系.2.探索并證明正方形的性質定理.（重點）3.應用正方形的性質定理解決相關問題.（難點）,學習目標,活動:觀察這些圖片，你什么發現？正方形四條邊有什么關系？四個角呢？,導入新課,活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.,問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？,正方形,講授新課,活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變為直角，觀察這時菱形框架的形狀.,問題2：經過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？,有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.,正方形,A,B,C,D,填一填：角：邊：對角線：對稱性：,四個角都是直角.,四條邊相等.,對角線相等且互相垂直平分.,a,a,a,a,軸對稱圖形（4條對稱軸）.,1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等.2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.,已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.,A,B,C,D,證明：四邊形ABCD是正方形.A=90,AB=AC.（正方形的定義）又正方形是平行四邊形.正方形是矩形,（矩形的定義）正方形是菱形.(菱形的定義)A=B=C=D=90,AB=BC=CD=AD.,定理證明,已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,ACBD.,A,B,C,D,O,請同學們動手完成以上證明？,提示：可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.,想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？,矩形,菱形,正方形,平行四邊形,正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質,正方形都有.,歸納結論,正方形,對角線,邊,邊,對角線,對角線,角,對邊平行且相等,相互平分,相等,四個角相等都是90,相互垂直且平分對角,四邊相等,對稱性,軸對稱圖形（4條對稱軸）,例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.,典例精析,解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四邊形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90.（正方形的四條邊都相等,四個角都是直角）DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,A,B,D,F,E,BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延長BE交DE于點M,BCEDCF,CBE=CDF.DCF=90,CDF+F=90.CBE+F=90,BMF=90.BEDF.,C,M,例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交于點O,MNAB,且分別于OA,OB相交于點M,N.求證：（1）BM=CN;（2）BMCN.,證明：（1）MNAB.1=2=3=4=45.OM=ON.OA=OB,OA-OM=OB-ON,AM=BN.又2=NBC,AB=BC.ABMBCN(SAS)BM=CN.,1,2,3,4,(2)延長CN交線段MB于點Q.ABMBCN.6=8.OCB=ABO=45.5=7.又ONC=QNB.180-5-ONC=180-7-QNB,CON=NQB=90.BMCN.,Q,5,7,6,8,1在正方形ABC中,ADB=,DAC=,BOC=.2.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則EBC的度數是.,45,90,22.5,第1題,第2題,45,當堂練習,3.如圖，已知正方形ABCD,以AB為邊向正方形外作等邊ABE,連結DE、CE,求DEC的度數.,D,A,E,B,C,解：ABE是等邊三角形.AB=AE=BE,ABE=BEA=EAB=60.又四邊形ABCD是正方形.AD=BC=AE=BE,DAB=ABC=90.DAE=CBE=150.AED=EDA=CEB=BCE=15.DEC=AEB-AED-CEB