2018-2019學年高二數學周測試題 理一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 哈爾濱xx將實行新課程改革，即除語、數、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目已知某生的高考志愿為北京大學環境科學專業，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表上午四節、下午四節，上午第四節和下午第一節不算相鄰，現該生某天最后兩節為自習課，且數學不排下午第一節，語外不相鄰，則該生該天課表有種A. 444B. 1776C. 547D. 21882. 學校計劃在全國中學生田徑比賽期間，安排6位志愿者到4個比賽場地提供服務，要求甲、乙兩個比賽場地各安排一個人，剩下兩個比賽場地各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168種B. 156種C. 172種D. 180種3. 從數字1，2，3，4，5，6，7中任取3個奇數，2個偶數，組成一個無重復數字且兩個偶數數字不相鄰的五位數，則滿足條件的數共有()A. 864個B. 432個C. 288個D. 144個4. 若二項式展開式中含有常數項，則n的最小值是 A. 4B. 5C. 6D. 75. 二項式展開式中，有理項的項數共有 A. 3項B. 4項C. 5項D. 7項6. 在高二某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲；一盒子內裝有6張大小完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字，就中獎，則該游戲的中獎率為A. B. C. D. 7. 設集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個數為()A. 60B. 90C. 120D. 1308. 3名學生報名參加籃球、足球、排球、計算機課外興趣小組，每人任意選報一門，則不同的報名方案有()種A. B. C. D. 9. 將4個不同的五角星放入3個盒子中，則不同放法種數有()A. 81B. 64C. 12D. 1410. 某個班級組織元旦晚會，一共準備了A、B、C、D、E、F六個節目，節目演出順序第一個節目只能排A或B，最后一個節目不能排A，且C、D要求相鄰出場，則不同的節目順序共有種A. 72B. 84C. 96D. 12011. 將“丹、東、市”填入如圖所示的小方格內，每格內只填入一個漢字，且任意兩個漢字既不同行也不同列，則不同的填寫方法有A. 288B. 144C. 576D. 9612. xx平昌冬奧會期間，5名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數為A. 21B. 36C. 42D. 84二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）13. 有3名男演員和2名女演員，演出的出場順序要求2名女演員之間恰有1名男演員，則不同的出場順序共_種14. 二項式的展開式中，x的系數為_15. 3名醫生和9名護士被分配到3所學校為學生體檢，每所學校分配1名醫生和3名護士，不同的分配方法共有_種16. 某城市街區如右圖所示，其中實線表示馬路，如果只能在馬路上行走，則從A點到B點的最短路徑的走法有_種17. 由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，要求奇數不相鄰，且2不在第二位，則這樣的六位數共有_個三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）18. 已知求的值；求的值；求的值19. 7名同學排隊照相若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？用數字作答若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？用數字作答20. 已知數列是等差數列，且是展開式的前三項的系數 求展開式的中間項； 當時，試比較與的大小21. 某次文藝晚會上共演出7個節目，其中2個歌曲，3個舞蹈，2個曲藝節目，求分別滿足下列條件的節自編排方法有多少種？用數字作答一個歌曲節目開頭，另個歌曲節目放在最后壓臺；個歌曲節目相鄰且2個曲藝節目不相鄰22. 有編號分別為1、2、3、4的四個盒子和四個小球，把小球全部放入盒子問：共有多少種放法？恰有一個空盒，有多少種放法？恰有2個盒子內不放球，有多少種放法？高二數學第一次周考試題（理）xx.3.6題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.哈爾濱xx將實行新課程改革，即除語、數、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目已知某生的高考志愿為北京大學環境科學專業，按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選，為該生安排課表上午四節、下午四節，上午第四節和下午第一節不算相鄰，現該生某天最后兩節為自習課，且數學不排下午第一節，語外不相鄰，則該生該天課表有種A. 444B. 1776C. 547D. 2188【答案】B【解析】解：從生、史、地、政中任選1科，有4種選法，分兩類：語文、外語排上午：從，中任選一個排語文、外語有；語文、外語，一門排上午，一門拍下午：故該生該天課表有故選：B選修有4種，排課按照語文、外語排上午和下午分兩類：兩門都排在上午；一門排上午，一門排下午用兩類和乘以4得結果本題考查了排列，組合及簡單計數問題屬中檔題2.學校計劃在全國中學生田徑比賽期間，安排6位志愿者到4個比賽場地提供服務，要求甲、乙兩個比賽場地各安排一個人，剩下兩個比賽場地各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168種B. 156種C. 172種D. 180種【答案】B【解析】解：根據題意，設剩下的2個比賽場地為丙比賽場地和丁比賽場地，用間接法分析：先計算小李和小王不受限制的排法數目：先在6位志愿者中任選1個，安排到甲比賽場地，有種情況，再在剩下的5個志愿者中任選1個，安排到乙比賽場地，有種情況，最后將剩下的4個志愿者平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個比賽場地，有種情況，則小李和小王不受限制的排法有種，若小李和小王在一起，則兩人去丙比賽場地或丁比賽場地，有2種情況，在剩下的4位志愿者中任選1個，安排到甲比賽場地，有種情況，再在剩下的3個志愿者中任選1個，安排到乙比賽場地，有種情況，最后2個安排到剩下的比賽場地，有1種情況，則小李和小王在一起的排法有種，則小李和小王不在一起排法有種；故選：B根據題意，用間接法分析，先分4步進行分析不受限制的排法數目，再排除計算其中小李和小王在一起的排法數目，計算即可得答案本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，注意用間接法分析，避免分類討論3.從數字1，2，3，4，5，6，7中任取3個奇數，2個偶數，組成一個無重復數字且兩個偶數數字不相鄰的五位數，則滿足條件的數共有()A. 864個B. 432個C. 288個D. 144個【答案】A【解析】【分析】本題考查了考查了乘法計數原理與排列、組合的綜合應用，從數字1，2，3，4，5，6，7中任取3個奇數，2個偶數，共有種方法，組成一個無重復數字且兩個偶數數字不相鄰的5位數，有種方法，利用乘法原理可得結論【解答】解：從數字1，2，3，4，5，6，7中任取3個奇數，2個偶數，共有種方法，組成一個無重復數字且兩個偶數數字不相鄰的5位數，有種方法，利用乘法原理可得種方法，故選：4.若二項式展開式中含有常數項，則n的最小值是 A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0方程有解，由于n，r都是整數求出最小的正整數n【解答】解：二項式展開式的通項公式為：，因為展開式中含有常數項，所以有解，即，所以當時，n最小為7故選D5.二項式展開式中，有理項的項數共有 A. 3項B. 4項C. 5項D. 7項【答案】D【解析】【分析】本題考查二項展開式的特定項與特定項的系數，屬基礎題，寫出二項展開式的通項，化簡整理后，令x的指數為整數，可得有理項的項數【解答】解：二項式的展開式的通項為：，且，當、4、8、12、16、20、24時，二項式展開式中，有理項的項數共有7項故選D6.在高二某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲；一盒子內裝有6張大小完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字，就中獎，則該游戲的中獎率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此題考查利用古典概型求概率，關鍵是求出從盒內隨機抽取2張卡片的個數，及這2張卡片上的2個成語有相同的字的個數【解答】解：從盒內隨機抽取2張卡片共有種抽法，2張卡片上的2個成語有相同的字的有種抽法，所以該游戲的中獎率為故選C7.設集合，那么集合A中滿足條件“”的元素個數為()A. 60B. 90C. 120D. 130【答案】D【解析】【分析】本題考查集合中元素的個數問題，根據條件直接求出結果即可，注意分類討論思想的應用，屬基礎題【解答】解：由題意中至多有4個0，至少有2個0：中有2個是0時，集合個數為；中有3個是0時，集合個數為C5；中有4個是0時，集合個數為；因此元素的個數為故選D8. 3名學生報名參加籃球、足球、排球、計算機課外興趣小組，每人任意選報一門，則不同的報名方案有()種A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據題意，易得3名同學中每人有4種報名方法，由分步計數原理計算可得答案本題考查分步計數原理的運用，解題時注意題干條件中“每人限報一項”的限制【解答】解：根據題意，每個學生可以在籃球、足球、排球、計算機課外興趣小組中任選1個，有4種選法，則3名學生一共有種不同的報名情況；故選：A9.將4個不同的五角星放入3個盒子中，則不同放法種數有()A. 81B. 64C. 12D. 14【答案】A【解析】【分析】本題考查分步計數原理，是一個典型的分步計數問題，本題對于盒子和五角星沒有任何限制條件，可以把五角星隨便放置，注意與有限制條件的元素的問題的解法第一個五角星有3種不同的方法，第二個五角星也有3種不同的方法，第三個五角星也有3種不同的放法，即每個五角星都有4種可能的放法，第四個五角星也有3種不同的放法，根據分步乘法原理得到結果【解答】解：解：本題是一個分步計數問題對于第一個五角星有3種不同的方法，第二個五角星也有3種不同的方法，第三個五角星也有3種不同的放法，第四個五角星也有3種不同的放法，即每個五角星都有3種可能的放法，根據分步計數原理知共有即故選A10.某個班級組織元旦晚會，一共準備了A、B、C、D、E、F六個節目，節目演出順序第一個節目只能排A或B，最后一個節目不能排A，且C、D要求相鄰出場，則不同的節目順序共有種A. 72B. 84C. 96D. 120【答案】B【解析】解：按照第一個節目分兩類：排A，將C，D捆綁在一起當一個元素，共4個元素作全排列，有種；排B，將C，D捆綁在一起當一個元素，共4個元素作全排列，有48種，其中A排最后一個節目的有，故共有種，根據分類加法計數原理得不同的節目順序共有種故選：B按照第一個節目分兩類：排A，排在每類中再用捆綁法將C，D捆在一起當一個元素與其它元素一起作全排列，再減去最后一個節目排A的最后兩類相加本題考查了排列及簡單計數原理，分類法，屬中檔題11.將“丹、東、市”填入如圖所示的小方格內，每格內只填入一個漢字，且任意兩個漢字既不同行也不同列，則不同的填寫方法有A. 288B. 144C. 576D. 96【答案】C【解析】解：由題意知本題用分步計數原理，第一步先從16個格子中任選一格放一個漢字有16中方法，第二步3個棋子既不同行也不同列，剩下的只有9個格子可以放有9種方法，第三步只有4個格子可以放，有4種方法，由分步計數原理知共有，故選：C由題意知本題用分步計數原理，先從16個格子中任選一格放一個漢字，3個漢字既不同行也不同列，剩下的只有9個格子可以放，只有4個格子可以放，根據分步計數原理得到結果本題應用計數原理解決，必須且只需連續完成這3個步驟，這件事才算完成用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”12. xx平昌冬奧會期間，5名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數為A. 21B. 36C. 42D. 84【答案】C【解析】解：根據題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數為種故選：C根據題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數目，由分類計數原理計算即可得到答案解決排列類應用題的策略特殊元素或位置優先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置分排問題直排法處理“小集團”排列問題中先集中后局部的處理方法二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）13. 有3名男演員和2名女演員，演出的出場順序要求2名女演員之間恰有1名男演員，則不同的出場順序共_種【答案】36【解析】解：有3名男演員和2名女演員，演出的出場順序要求2名女演員之間恰有1名男演員，則先拍2名女演員，方法有種；然后插入1名男演員，方法有種；把這3個人當做一個整體，和其他2名男演員進行排列，方法有種，再根據分布計數原理，不同的出場順序有種，故答案為：36根據排列、組合、分布計數原理，求出答案本題主要考查排列、組合、計數原理的應用，屬于中檔題14.二項式的展開式中，x的系數為_【答案】112【解析】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，故x的系數為，故答案為：112在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于1，求出r的值，即可求得x的系數本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題15. 3名醫生和9名護士被分配到3所學校為學生體檢，每所學校分配1名醫生和3名護士，不同的分配方法共有_種【答案】10080【解析】解：根據題意，分3步進行分析：，第一所學校選擇1名醫生和3名護士，有種選法，第二所學校選擇1名醫生和3名護士，有種選法，剩下的1名醫生和3名護士分配給第三所學校，有1種情況，則有種分派方法；故答案為：10080根據題意，三所學校依次選1名醫生、2名護士，同一個學校沒有順序，由分步計數原理計算可得答案本題考查分步計數原理的應用，注意排列數、組合數公式的應用，屬于基礎題16. 某城市街區如右圖所示，其中實線表示馬路，如果只能在馬路上行走，則從A點到B點的最短路徑的走法有_種【答案】7【解析】解：要從A點到B點，至少需要走2條向下的路和3條向右的路，若下圖，我們只需要從這5步路中選出其中2步走向下的路即可走到B點，故有條最短路徑，要從A點到C點，至少需要走1條向下的路和2條向右的路，只需要從這3步路中選出其中1步走向下的路即可走到C點，故有條最短路徑故從A點到B點的最短路徑的走法有種，故答案為：7利用間接法，假設網格如圖所示，先求出A到B的路線，再排除A到C的路線，即可得到答案本題考查排列組合的簡單應用，得出組成矩形的條件和最短走法是解決問題的關鍵，屬基礎題17. 由1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，要求奇數不相鄰，且2不在第二位，則這樣的六位數共有_個【答案】108【解析】解：1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，奇數不相鄰，排偶數形成4個空，將3個奇數插入即可有個，2在第二位，則前1位是奇數，還剩2個偶數和2個計數，再排偶數形成3個空，將2個奇數插入即可，共有個，所求六位數共有個故答案為：108間接法，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字的六位數，奇數不相鄰，有144種，再排除2在第二位的情況，問題得以解決本題考查排列組合知識，考查間接法的運用，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）18.已知求的值；求的值；求的值【答案】解：令得即展開式的各項系數和，令，可得令，則，128【解析】在所給的等式中，令，可得的值；即展開式的各項系數和，令，可得結論令，再求出和，可得的值本題主要考查二項式定理的應用，注意根據題意，分析所給代數式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題19.7名同學排隊照相若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？用數字作答若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法？用數字作答【答案】解：第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，有其余4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，有種排法；第二步，甲、乙、丙三人內部全排列，有種排法由分步計數原理得，共有種排法第一步，4名男生全排列，有種排法；第二步，女生插空，即將3名女生插入4名男生之間的5個空位，這樣可保證女生不相鄰，易知有種插入方法由分步計數原理得，符合條件的排法共有：種【解析】將甲、乙、丙視為一個元素，有其余4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，可得結論；人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，用插空法，可得結論本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，注意把特殊元素與位置綜合分析相鄰問題用“捆綁法”，不相鄰問題用“插空法”20.已知數列是等差數列，且是展開式的前三項的系數 求展開式的中間項； 當時，試比較與的大小【答案】解：依題意，由可得舍去或展開式的中間項是第五項，為由知，當時，；當時，猜測：當時，以下用數學歸納法加以證明：時，結論成立，設當時，則時，由可知，即綜合可得，當時，【解析】本題主要考查二項式定理的應用，用數學歸納法證明不等式，注意利用假設，證明時，不等式成立，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題根據題意求得，再由數列是等差數列，求得得再根據二項式定理求得展開式的中間項由可得，求得當或3時，猜測：當時，并用數學歸納法進行證明21.某次文藝晚會上共演出7個節目，其中2個歌曲，3個舞蹈，2個曲藝節目，求分別滿足下列條件的節自編排方法有多少種？用數字作答一個歌曲節目開頭，另個歌曲節目放在最后壓臺；個歌曲節目相鄰且2個曲藝節目不相鄰【答案】解：根據題意，分2步進行分析：，要求2個歌曲節目1個在開頭，另一個在最后，有種安排方法，將剩下的5個節目全排列，安排在中間，有種安排方法，則一共有種安排方法；根據題意，分3步進行分析：，2個歌曲節目相鄰，將其看成一個整體，有種情況，將這個整體與3個舞蹈節目全排列，有種情況，排好后有5個空位，在5個空位中任選2個，安排2個曲藝節目，有種情況，則一共有種安排方法【解析】根據題意，分2步進行分析：，要求2個歌曲節目1個在開頭，另一個在最后，將剩下的5個節