25.2 用列舉法求概率,第二十五章 概率初步,第1課時 運用直接列舉或列表法求概率,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,學習目標,1.知道什么時候采用“直接列舉法”和“列表法” . 2.會正確“列表”表示出所有可能出現的結果.(難點) 3.知道如何利用“列表法”求隨機事件的概率.（重點）,導入新課,我們在日常生活中經常會做一些游戲，游戲規則制定是否公平，對游戲者來說非常重要，其實這是一個游戲雙方獲勝概率大小的問題.,導入新課,老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？,我們一起來做游戲,講授新課,同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率： (1)兩枚兩面一樣； (2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；,探索交流,“擲兩枚硬幣”所有結果如下：,正正,正反,反正,反反,解：,（1）兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面，兩面都是反面，共兩種情形；所以學生贏的概率是,（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,共有反正，正反兩種情形；所以老師贏的概率是,P(學生贏）=P(老師贏）.,這個游戲是公平的.,上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現的結果一一列出.,想一想 “同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結果一樣嗎？,開始,第一擲,第二擲,（正、正）,（正、反）,（反、正）,（反、反）,發現：,一樣.,隨機事件“同時”與“先后”的關系：“兩個相同的隨機事件同時發生”與 “一個隨機事件先后兩次發生”的結果是一樣的.,歸納總結,互動探究,問題1 同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率： (1)兩枚兩面一樣； (2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；,P(兩面都一樣)=,P(兩面不一樣)=,第1枚硬幣,第 2 枚硬幣,反,正,正,反,正,正,反,正,正,反,反,反,問題2 怎樣列表格？,一個因素所包含的可能情況,另一個因素所包含的可能情況,兩個因素所組合的所有可能情況,即n,列表法中表格構造特點:,典例精析,例1 同時拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點數分別是1，2，6.試分別計算如下各隨機事件的概率. (1)拋出的點數之和等于8； (2)拋出的點數之和等于12.,分析：首先要弄清楚一共有多少個可能結果.第1枚骰子可能擲出1,2，6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結果如下：,第2枚 骰子,第1枚骰子,結 果,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(4,5),(5,5),(6,5),(4,6),(5,6),(6,6),解：從上表可以看出，同時拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現的結果有36種.由于骰子是均勻的，所以每個結果出現的可能性相等.,(1)拋出點數之和等于8的結果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點數之和等于8的這個事件發生的概率為,(2)拋出點數之和等于12的結果僅有(6,6)這1種，所以拋出的點數之和等于12的這個事件發生的概率為,當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能結果，通常采用列表法.,歸納總結,例2： 一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？,1,2,結果,第一次,第二次,解：利用表格列出所有可能的結果：,白,紅1,紅2,白,紅1,紅2,（白，白）,（白，紅1）,（白，紅2）,（紅1，白）,（紅1，紅1）,（紅1，紅2）,（紅2，白）,（紅2，紅1）,（紅2，紅2）,變式：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？,解：利用表格列出所有可能的結果：,白,紅1,紅2,白,紅1,紅2,（白，紅1）,（白，紅2）,（紅1，白）,（紅1，紅2）,（紅2，白）,（紅2，紅1）,結果,第一次,第二次,例3.同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數相同 （2）兩個骰子的點數之和是9 （3）至少有一個骰子的點數為2,解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現的結果有36個，它們出現的可能性相等。 （1）滿足兩個骰子的點數相同（記為事件A）的結果有6個，則P（A）= = （2）滿足兩個骰子的點數之和是9（記為事件B）的結果有4個，則P（B）= = （3）滿足至少有一個骰子的點數為2（記為事件C）的結果有11個，則P（C）=,當一次試驗所有可能出現的結果較多時，用表格比較方便！,真知灼見源于實踐,想一想：什么時候用“列表法”方便，什么時候用“樹形圖”方便？,當一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現的結果較多時，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用列表法,當一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復不遺漏地列出所有可能的結果，通常用樹形圖,例4 甲乙兩人要去風景區游玩，僅直到每天開往風景區有3輛汽車，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3種，當不知道怎樣區分這些車，也不知道它們會以怎樣的順序開來.于是他們分別采用了不同的乘車辦法：甲乘第1輛開來的車.乙不乘第1輛車，并且仔細觀察第2輛車的情況，如比第1輛車好，就乘第3輛車.試問甲、乙兩人的乘車辦法，哪一種更有利于乘上舒適度較好的車？,解：容易知道3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：,（上中下），,（上下中），,（上下），,（中下上），,（下上中），,（下中上）.,假定6種順序出現的可能性相等， 在各種可能順序之下，甲乙兩人分別會乘坐的汽車列表如下：,上,下,上,中,中,上,中,上,下,上,下,中,甲乘到上等、中等、下等3種汽車的概率都是 ；,乙乘坐到上等汽車的概率是 ，乘坐到下等汽車的概率只有,答：乙的乘車辦法有有利于乘上舒適度較好的車.,當堂練習,1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（ ）,2.某次考試中，每道單項選擇題一般有4個選項，某同學有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學的這兩道題全對的概率是（ ）,C,D,A. B. C. D.,A. B. C. D.,3.如果有兩組牌，它們的牌面數字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.,（1）摸出兩張牌的數字之和為4的概念為多少？,（2）摸出為兩張牌的數字相等的概率為多少？,3,2,1,3,2,1,（2）P（數字相等）=,4.在6張卡片上分別寫有16的整數，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數字能夠整除第二次取出的數字的概率是多少？,解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現的結果有36個，它們出現的可能性相等. 滿足第一次取出的數字能夠整除第二次取出的數字（記為事件A）的結果有14個，則 P（A）= =,4.在6張卡片上分別寫有16的整數，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第一次取出的數字能夠整除第