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第2講 基本不等式(Inequation)知識內容一基本不等式 （） （） （）2 （同號）二平方平均數、算數平均數、幾何平均數、加權平均數之間的關系 （）拓展： （）三絕對值不等式柯西不等式（）（）拓展：（）（）教學難點1取等號的條件2在絕對值不等式中，去絕對值的條件經典例題1 已知，則函數的最小值是_。 2 若，且0，則下列不等式中恒成立的是（ ）。A B. C. D.2答案：D3 設0，0，且，求的最小值。4已知0，0，且，則的最大值為_。5設0為常數，若對任意正實數，不等式9恒成立，求的最小值。6若，求的最大、最小值。7已知、，且，則的最小值是 8已知，為正實數，求證： 當堂練習求下列函數的值域（1） （2）解題技巧：技巧一：湊項例1：已知，求函數的最大值。技巧二：湊系數例1. 當時，求的最大值。變式：設，求函數的最大值。技巧三： 分離例3. 求的值域。技巧四：換元技巧五：注意：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函數的單調性。例：求函數的值域。練習求下列函數的最小值，并求取得最小值時， 的值.（1） （2） (3) 2已知，求函數的最大值.；3，求函數的最大值.條件求最值1.若實數滿足，則的最小值是 .技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。2：已知，且，求的最小值。錯解：，且， 故 。錯因：解法中兩次連用基本不等式，在等號成立條件是，在等號成立條件是即,取等號的條件的不一致，產生錯誤。因此，在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉換是否有誤的一種方法。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值當堂檢測1下列各式中，最小值等于的是A B C D2若且滿足，則的最小值是 A B C D3設, ，則的大小關系是 A B C D4若，且恒成立，則的最小值是A B C D5函數的最小值為A B C D6不等式的解集為A B C D 二、填空題1若，則的最小值是_.2若，則, , , 按由小到大的順序排列為_.3已知，且，則的最大值等于_.4設，

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