海闊天空神自飛 力學小論文 物理一班：蔡崢 pb04203013,我的小論文分成三個部分： 1談談微積分應用于物理中的條件及關于物理世界連續性的思考。 2談談陀螺進動的受力原因。 3斗膽對統一理論發表見解。 這三個問題均是我在上您的力學課上所想到，又經過我在課下的思考方才寫出，但因我才疏學淺，時間有限，如有貽笑大方之處，請您見諒。,一微積分應用于物理中的條件： 微積分在物理中顯示了巨大的威力，可以說，物理學的發展很大程度上依賴于微積分的發現，這點在力學課上已充分感到。可我認為：微積分確有它在物理中的局限性。我認為：微積分的本質是點與點的連續，點與點之間要保證沒有距離。這樣才能局部線形化。那末，運動學中，只有當可以把研究對象的運動宏觀上看成在光滑不間斷的空間上才可應用微積分。,兩個問題使我認識到這點：一個是您在上課時講的可以把平面上無窮遠點對應球最上方的那個點的問題。（可以過平面上的點向球上作切線，平面上的每個點與球面上每個切點是一一對應的），這說明什么？我認為這說明：用與平面垂直的光從上照射球，球在平面上影子中的點與影子外的亮處的點同樣多。因為上半球面的點與下半球面的點是一樣多的（這點根據球對稱性）。怎么會產生這種現象？一小塊面積上的點和很大很大面積的點一樣多？我認為這是由于點與點之間是沒有距離的，所以小塊面積上的點可以大塊面積上的點同樣多，如果點與點之間存在一個最小的距離 ，即點在以它為中心的鄰域內沒有其它點，就不可能得出這種結論。,忽然意識到：微積分必須建立在這樣一個基礎上：點與點沒有距離或點與點的間隔相對于研究的尺度來講要多小有多小，可以無限趨于零。只有做這樣的假定，極限才有意義。做了這樣的假定后，所有幾何圖形就能要多精確有多精確。如：圓是要多圓有多圓。可數學是理想的，真正的物理世界是這樣嗎？,這就引出另一問題： 是一個悖論，我思考了很久，現在給出了一種解釋，可能很幼稚，但我認為是有道理的。這個悖論是著名的阿奇理斯與烏龜悖論，里面的關鍵在于有限時間能否完成無限多個過程。我想：無限過程的每一份再小，它也是無限多，用極限理論固然可以算出阿奇理斯追上烏龜的時間，也有的書中用轉換時標，可它們回避了問題的實質，即距離不是趨于零嗎？人追上龜代表等于他們之間距離為零，無限趨于零但怎么能嚴格等于零，問題出在哪兒?,我認為問題就出在連續上.如果認為世界是連續的，只能趨于零，達不到零，人超越龜也許是因為我們的世界是間斷的。既然是這樣，我們現在就不能用微積分ds/dt去算不能認為是連續過程的速度,因為局部線形化無意義.微積分在此處便不能用.下面給出我的解釋：,設是物理世界中最小數 設存在一個最小時間，為秒 存在最小距離，為米 的加減乘除運算除以下此條：*n=(-1n1) 外與其它數一致。 那么假設阿奇理斯與烏龜相距3，v1=3v2=（v1阿奇理斯速度，v2為烏龜速度）。 經過秒，距離縮短3*-*=3-=2，再經過秒，阿奇理斯超躍烏龜米，是像照片一樣，一張一張出來。我認為這樣的假定是合理的。,可見在解決此悖論的過程中，沒有用微積分，因為不能把此過程看作連續。它是間斷的。微積分是一門要多精確就多精確的學科,但我們的物理世界也許是不連續的,因為我認為這樣假定才能解決悖論.所以,當我們把視野縮到充分小觀察物理世界時，微積分也許不在適用。例如：ds/dt是沒有意義的。在研究運動時也許只適用于研究那些可以宏觀上看成在光滑不間斷的空間上進行的運動。,二關于螺陀進動 “當飛輪高速旋轉，松手后飛輪不會不落，它的軸在水平面內以桿頂為中心轉動起來” 我曾經對書中的解釋有一些疑問，書中進動現象的解釋 用的是力矩和角動量的矢量性.但我不理解為什么一松手桿會自己轉起來，這里有一個角加速度，是誰給的力？,我是這樣想的:當人托住轉桿,讓轉盤高速旋轉,這時人的手離開轉桿時,轉盤和轉桿在t趨于零時可看作沒有進動現象.這時,桿與盤都會向下移動一小段距離.轉盤的角動量發生了改變.角動量改變必須對應一個力矩,而a點與b點的速度如圖箭頭所示.而圓盤往下運動可以看作是繞ox軸有一個轉動,在a點與b點分別產生了科里奧利力,正是兩個科里奧利力對于oy軸的力矩使盤繞oy轉動.,x,y,a,b,va,vb,可以這樣說:從圖中可以看出,以ox軸建立轉動參考系,轉動角速度為v/L.于是,a點受科里奧利力f cora 作用,b點受科里奧利力f cor b作用,兩個力又對oy軸產生了一個力偶,這個力偶使得圓盤繞oy軸轉動.,v,x,va,vb,f cora,f cor b,a,b,L,y,而是不會一直增大的.在重力矩的作用下，轉盤向下運動，這時，以oy為轉軸，建立轉動參考系,角速度為 /L.在重力矩的作用下，轉盤向下運動，c點與d點受科里奧利力作用，對o點產生了力矩，且此力矩與重力力矩方向相反(M= L *F) 。起到了阻礙轉盤繼續以現有加速度向下運動，使向下的加速度減小。同時，轉盤向下的速度繼續增大。直到某一值，之后轉盤繼續向下運動，但它是減速運動。直到向下加速度為零。在此過程中，一直增大，停止向下運動時，達到最大，,c,d,f cor c,f cor d,之后桿將帶著轉盤向上運動，在次過程中，減小，這個過程是與上一段相對稱的。所以，可以知道，桿將一直回到原來高度（忽略阻力）與此同時，=0，之后再重復此循環，實際上這樣的分析得出了章動的道理。,v,x,L,y,c,d,f cor c,f cor d,F cor = -2*v,三我想斗膽談一下我對于統一理論的很不成熟的一些念頭： 1：我認為平衡（如能量守恒，參照系平權，時空各向同性）和循環（恒星星云恒星，春秋春）是自然和諧集中體現，那么宇宙間所有的現象也是循環周而復始的，關于四種基本作用和熱 也許呈現五種形式一種形式多種形式，那么討論宇宙起源說實在的應加一個條件：設呈現一種形式的那個點為起源，否則在一個環上，你說哪點（包括現在）是宇宙的起源均可。 2：我還認為自然界中的量不存在數學上的無窮大 即每個量都有極限，突破極限是可能的，但馬上就會進入全新的世界或這個量演化為其它某些量。且自然界中的量也不存在數學上的無限小,物理世界是間斷的. 3：熱如果表現為運動，運動是否可以把空間拉伸而使時空彎曲？從而使物體相對于此空間長度收縮，質量是否是使空間收縮而使時空彎曲？它們（熱運動與質量，熱與引力）是否存在這樣的聯系？,我覺得本學期的力學課上對我是非常非常重要的，我感受到了物理學的那種美，可以說這學期的力學課才讓我知道了什么是真正的物理。解題很重要，但更重要的是物理的思想，物理的直觀。在課上，我做到認真的去思考，盡力去感受老師對物理的那種深刻理解。相信這將使我收益匪淺。我論文寫的三個部分均是我上課所意識到，課下所思考的。其中陀螺進動的受力研究在自己思考的基礎上又與同學討論的成果，在此對他們表示感謝。第三個問題是我將來想研究的。我愿意一