現代信號處理 Modern signal processing,本次課內容,時頻分析的基本要求 Gabor變換 信號分解 實驗,時頻分布的基本概念,信號的時頻分析根據其時頻表示是否滿足線性疊加原理可分為線性表示或線性變換和非線性變換兩大類。 線性時頻表示以時間和頻率的聯合函數（取線性變換形式）表示信號的頻譜隨時間變換的情況。 如果以時間和頻率的聯合函數來描述信號的能量密度隨時間變化的情況，即非平穩信號的“能量化”時頻表示，稱為信號的時頻分布。 能量信號本身是信號的二次型表示，時頻分布是非平穩信號的一種非線性變換。 時頻分析的主要目的在于構造一個恰當的時間和頻率的二維能量分布時頻分布,特征函數,模糊函數,時頻分布的基本性質要求,1、實值非負性 時頻分布必須是實的，且希望是非負的 2 、邊緣特性 3、能量特性,某一特定時刻的所有頻率的能量總和等于該時刻的瞬時功率，即能量密度，某一特定頻率的全部時間內能量總和等于信號的能量譜密度,時頻分布的總能量等于信號的能量,4、整體平均與局部平均,整體平均：關于時間和頻率的任意函數g(t,),可以通過給定信號構造的時頻分布P(t, ),計算整體平均,如果P(t, ),具有真邊緣,局部平均：給定時間的頻率密度或給定頻率的時間密度,對于時頻分布P(t, ),計算整體平均，給定時刻與給定頻率條件下的平均,5.1 弱有限支撐性,5.2 強有限支撐性,6、平移不變性 時移不變性、頻移不變性,5、有限支撐性 指信號定義在有限的區間，包括弱有限支撐與強有限支撐,7、線性尺度變換,交叉項個數隨信號分量的增多為二次形式，信號分量越多，交叉項就越嚴重，從而增大了對多分量信號的時頻分布做直觀分析的難度。,8、二次疊加原理,時頻分布所期望的數學性質,1) 譜圖的總能量,2) 短時傅立葉變換線性,譜圖為二次型,3) 時移特性,4) 頻移特性,短時傅立葉變換與譜圖性質,5) 譜圖的邊緣特性,一般情況下譜圖沒有真邊緣,6) 有限支撐性 由于窗函數的影響，譜圖一般無強支撐性，同樣也無弱支撐性,7) 整體平均,由譜圖得到的整體平均時間和整體平均頻率與窗函數的平均時間和平均頻率有關，因此譜圖一般不能正確給出信號的波形中心和中心頻率，除非窗函數在時間上對稱（因而在頻率上也是對稱的）,由譜圖求整體平均得不到正確的信號時寬與帶寬,Gabor展開,信號短時傅立葉變換模的平方為譜圖，只提供了信號的能量信息。一般情況下，信號s(t)的加窗傅立葉變換既含有幅度信息，也含有相位信息，稱為s(t)的復譜圖 重構信號需要全部譜圖的信息。Gabor的研究表明，用復譜圖表示信號時存在冗余,Gabor展開,Gabor展開必須解決的基本問題 時頻網格大小的確定； 基函數h(t)的選擇； Gabor系數的計算,計算上的困難：Gabor基不是正交基,雙正交條件,重構條件,Guass窗函數,廣義矩形窗函數,信號的分解,信號的綜合,信號的變換,雙正交關系,正交變換的性質,實驗 1,題目：用短時傅立葉變換或Gabor變換或其它的時頻分析方法解決某一具體的問題，例如音頻信號的分析、圖像處理等，所用數據不限。 實驗條件：提供一個matlab時頻分析包，在此基礎上做相應的實驗分析。 實驗報告要求： 交代清楚所要解