1.5 光波場的空間頻率和空間頻率譜 (Spatial frequency and spatial frequency spectrum of light wave field),在光學圖像及光倍息處理領域內，經常要將空間域問題轉換為空間頻率域問題處理。為此，下面討論光波場的空間頻率與空間頻率譜的基本概念。,1. 空間頻率,前面，我們給出了一個單色平面光波場的表示式,它是時間和空間的函數，表征了平面光波在某一時、空坐標下的狀態。,v 是光波場的頻率，T 是振動周期，k 是波數。,1. 空間頻率,上式中 是時域內平面光波的圓頻率:,從平面光波場時、空相位關系的對稱性來看，k 可稱為空間圓頻率，波長 可稱為光波場的空間周期,相應波長的倒數可稱為光波場在光傳播方向上的空間頻率。,1. 空間頻率,空間頻率，即,它表示光波場沿波矢 k 方向每增加單位長度，光波 場增加的周期數。,1. 空間頻率,光波的空間頻率是觀察方向的函數。例如，對于圖所示的、沿 z 軸方向傳播的平面光，在波傳播方向（z）上，波長是 ，空間頻率是 f1 / 。,1. 空間頻率,在 方向觀察時，波的空間周期是 r，相應的空間頻率為,1. 空間頻率,顯然，當 / 2 時，沿 x 方向的空間頻率為零。,對于如圖所示的、在 xOy 平面內沿 k 方向傳播的平面光波，,1. 空間頻率,k 方向的空間頻率 x 方向的空間頻率 y 方向的空間頻率 z 方向的空間頻率 因為,所以有,1. 空間頻率,對于如圖所示的、沿任意空間方向傳播的平面光波,1. 空間頻率,因為,所以，空間頻率為,1. 空間頻率,因此，該平面光波被表示為,應當指出，對于一個沿任意方向傳播的平面光波，因為波數 k 與頻率 v 如下的關系：,1. 空間頻率,所以，在 k 的三個分量中只有兩個是獨立變量，只 要知道了 k 在 xOy 平面上的兩個分量 kx 和 ky，即 可由,確定 kz ，從而也就確定了 k 。,1. 空間頻率,式中， 。,1. 空間頻率,因此，在任意 zz0 的 xz0y 平面上，平面光波的復振幅可以表示為,由上所述，一個平面光波的空間傳播特性也可以用空間頻率這個特征參量描述。 當研究平面光波沿著傳播方向的空間周期分布時，每一個空間頻率對應于一定波長的單色波。 當研究垂直于 z 軸的一個平面上單色光波的復振幅分布時，每一組空間頻率（fx，fy）值對應于一個沿一定方向傳播的單色平面光波。,1. 空間頻率,實際上，在光學圖像及光信息處理應用中，經常處 理的是在一個平面(例如，入瞳平面或物平面)上的 二維信息，即單色光波場中任一 xy 平面上的復振 幅分布 。,2. 空間頻率譜,此時可以利用二維傅里葉變換，將E(x,y)這個二維 空間坐標函數分解成無數個形式為expi2(fxx+fyy) 的基元函數的線性組合，即,式中的基元函數expi2(fxx+fyy) 可視為由空間頻率（fx，fy）決定的、沿一定方向傳播的平面光波，其傳播方向的方向余弦為cos = fx, cos = fx ，相應地，該空間頻率成分的基元函數所占比例的大小由 決定。,2. 空間頻率譜,2. 空間頻率譜,可以把一個平面上的單色光波場復振幅視為向空 間不同方向傳播的單色平面光波的疊加，每一個 平面光波分量與一組空間頻率（fx，fy）相對應。 這樣一來，就可以把對光波各種現象的分