2.2 橢 圓 2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第二課時(shí) 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1進(jìn)一步熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 2掌握直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系的判斷方法，能利用直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長(zhǎng)，中點(diǎn)弦等問(wèn)題,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相切、相離、相交判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法： (1)幾何法：利用圓心到直線(xiàn)的距離d與半徑r的關(guān)系判斷，當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相離；當(dāng)dr時(shí)，直線(xiàn)與圓相交,(2)代數(shù)法：由直線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)與圓相切當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)與圓相交當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)與圓相離 你知道直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系嗎？ 提示 相切、相離、相交,點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系,直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,2,2,1,1,0,0,直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系及判定方法的理解 (1)直線(xiàn)與橢圓有相交、相切和相離三種情況，其位置關(guān)系的幾何特征分別是直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)、有且只有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)公共點(diǎn)，并且二者互為充要條件,(2)判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系通常使用代數(shù)法而不使用幾何法，即先將直線(xiàn)方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一個(gè)一元二次方程，由于該一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)解，有幾個(gè)與方程組的解的個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)，故利用一元二次方程根的判別式，根據(jù)0、0還是0即可作出判斷,解析： 點(diǎn)(2,3)在橢圓上， 點(diǎn)(2,3)，(2，3)，(2，3)都在橢圓上故選D. 答案： D,答案： C,合作探究 課堂互動(dòng),直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,當(dāng)5或m5或m5時(shí)直線(xiàn)與橢圓相離；當(dāng)m5時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相切；當(dāng)5m5時(shí)，直線(xiàn)與橢圓相交,直線(xiàn)與圓、橢圓等封閉曲線(xiàn)的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種情形，判斷直線(xiàn)與圓、橢圓的位置關(guān)系時(shí)，將直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)方程，消元后得關(guān)于x(或y)的方程，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，可由判別式來(lái)判斷 當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交； 當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切； 當(dāng)0時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相離,思路點(diǎn)撥： 由于弦所在直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)P(2,1)，所以可設(shè)出弦所在直線(xiàn)的方程為y1k(x2)，與橢圓方程聯(lián)立，通過(guò)中點(diǎn)為P，得出k的值，也可以通過(guò)設(shè)而不求的思想求直線(xiàn)的斜率,中點(diǎn)弦問(wèn)題,解析： 方法一：如圖，設(shè)所求直線(xiàn)的方程為y1k(x2)， 代入橢圓方程并整理，得 (4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160， (*) 設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1，x2是(*)方程的兩個(gè)根，,關(guān)于中點(diǎn)弦問(wèn)題，一般采用兩種方法解決 (1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不求，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算,直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用,在解決直線(xiàn)和橢圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般是聯(lián)立方程，消去x(或y)轉(zhuǎn)化為關(guān)于y(或x)的一元二次方程利用根與系數(shù)的關(guān)系去構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，這其中要注意利用根的判別式來(lái)確定參數(shù)的限制條件,【錯(cuò)因】 本題錯(cuò)