八年級數學下 新課標人,第十九章 一次函數,19.3 課題學習 選擇方案,想一想,做一件事情,有時有不同的實施方案,比較這些方案,從中選擇最佳方案作為行動計劃是非常必要的.應用數學的知識和方法對各種方案進行比較分析,可以幫助我們清楚地認識各種方案,作出合理的選擇. 提問:你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎?,例：(教材問題1)怎樣選取上網收 費方式?下表給出A,B,C三種上寬帶網的 收費方式: 選取哪種方式能節省上網費?,學 習 新 知,思考下列問題: (1)“選擇哪種方式上網”的 依據是什么? (2)方式A,B中,上網費由哪 些部分組成的?方式C上網費 是多少錢?,追問:(1)你能用適當的方法表示出A,B,C三種方式的上網費用嗎? (2)設上網時間為x h,上網費用為y元,你能用數學關系式表示y與x的關系嗎?,方式A:當上網時間不超過25 h時,上網費=30元;當上網時間超過25 h時,上網費=30+超時費=30+0.0560(上網時間-25). 方式A:當0x25時,y1=30; 當x25時,y1=30+0.0560(x-25), 即y1=3x-45.故,方式B:y2 = 方式C:y3=120(x0).,解:設上網時間為x h,方式A上網費用為y1元,方式B上網費用為y2元,方式C上網費用為y3元,則 y2= y3=120(x0). (1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31 (2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73 畫出函數的圖象如下圖: 結合函數的圖象可知: 當上網時間不超過31小時40分時,選擇方案A最省錢; 當上網時間為31小時40分至73小時20分時,選擇方 案B最省錢; 當上網時間超過73小時20分時,選擇方案C最省錢.,例：(教材問題2)某學校計劃在總費用2300元的限額內,租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動,每輛汽車上至少有1名教師. 現有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表所示 : (1)共需租多少輛汽車? (2)給出最節省費用的租車方案.,(1)租車的方案有幾種? (2)如果單獨租甲種車需要多少輛?單獨租乙種車需要多少輛? (3)如果甲、乙兩種車都租,你能確定租車的車輛范圍嗎? (4)要保證240名師生有車坐,則汽車總數不能小于 . 要使每輛汽車上至少有1名教師,則汽車總數不能大 于 .綜合起來可知汽車總數為 .,有三種,由24045= 可知單獨租甲種車需要6輛. 由24030=8可知單獨租乙種車需要8輛車.,如果甲、乙兩種車都租,汽車總數不能小于6輛,不能超過8輛.,6,6,6,想一想：設租用x輛甲種客車,你能用含x的代數式表示租車費用y嗎?,(1)若只租甲種車,則租車費用=甲種客車每輛的費用車的輛數.,(2)若租甲、乙兩種車,則租車費用y=甲種客車的費用+乙種客車的費用,設租用x輛甲種客車,則租用(6-x)輛乙種客車,故車費y與x的函數關系式為y=400x+280(6-x)=120x+1680.,思考:你能得出幾種不同的租車方案?為節省費用應選擇其中的哪種方案?,(1) 若單獨租甲種車,需要費用: 4006=2400(元),不滿足總費用2300元的限額.,(2)若租甲、乙兩種車,為使240名師生有車坐, x應滿足:45x+30(6-x)240,故x4, 為使租車費用不超過2300元,x應滿足: 400x+280(6-x)2300,故x . 由x為正整數,可知x 的取值為4或5,故這時有兩種可能.,(3)由上述分析可知共有兩種方案: 方案一:4輛甲種客車,2輛乙種客車, y=1204+1680=2160(元). 方案二:5輛甲種客車,1輛乙種客車, y=1205+1680=2280(元). 故應選擇方案一,它的費用最少,為2160元.,思考:確定方案時,除了利用代入求值進行計算外,如何利用一次函數的性質進行說明?,解:(1)要保證240名師生有車坐,由甲種客車每輛載客45人可知汽車總數不能小于6; 要使每輛汽車上至少有1名教師,有6名教師可知汽車總數不能大于6. 綜合起來可知汽車總數為6.,(2)若單獨租甲種車,需要費用: 4006=2400(元),不滿足總費用2300元的限額. 若租甲、乙兩種車,設租用x輛甲種客車,則租用(6-x)輛乙種客車, 則車費y與 x 的函數關系式為y=400x+280(6-x)=120x+1680. 由題意可知x應滿足: 解這個不等式組,得4x x為正整數,x=4或5. 綜上可知:共有兩種方案: 方案一:租4輛甲種客車,2輛乙種客車,y=1204+1680=2160(元). 方案二:租5輛甲種客車,1輛乙種客車,y=1205+1680=2280(元). 故應選擇方案一,它的費用最少,為2160元.,課堂小結,1.用一次函數解決實際問題的基本思路:,2.本節課滲透的數學思想方法.(建立數學 模型、數形結合、分類討論),課堂小結,3.在選擇方案時,往往需要從數學角度進行分析,涉及變量的問題常用到函數.解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量之間的關系,從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量,然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數,以此作為解決問題的數學模型,檢測反饋,1.如圖所示,某電信公司提供了A,B兩種方案的移動通話費用y(元)與通話時間x(分)之間的關系,則以下說法錯誤的是 ( ) A.若通話時間少于120分,則A方案比B方案便宜20元 B.若通話時間超過200分,則B方案比A方案便宜12元 C.若通話費用為60元,則B方案比A方案的通話時間長 D.若兩種方案通話費用相差10元,則通話時間是145分 或185分,D,2.暑假老師帶領該校“三好學生”去北京旅游,甲旅行社說:“若教師買全票一張,則其余學生可享受半價優惠.”乙旅行社說:“包括教師在內,全部按全票的6折優惠.”若全票為240元: 設學生數為x,甲旅行社收費為y1元,乙旅行社收費為y2元,則y1= ,y2= . 當學生有 人時,兩個旅行社費用一樣. 當學生人數 時,甲旅行社收費少.,解析:y1=240+120x,y2=0.6240(x+1)=144+144x.由y1=y2得240+120x=144+144x,x=4.由y14.,240+120x,144+144x,4,大于4,3.為了學生的身體健康,學校課桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的.小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究,發現它們可以根據人的身長調節高度.于是,他測量了一套課桌、凳上相對應的四檔高度,得到如下數據: (1)小明經過對數據探究,發現:桌高y是凳高x的一次函數,請你求出這個一次函數的關系式(不要求寫出x的取值范圍); (2)小明回家后,測量了家里的寫字臺和凳子,寫字臺的高度為77 cm,凳子的高度為43.5 cm,請你判斷它們是否配套?說明理由.,解:(1) 設一次函數的關系式為y=kx+b(k0),將表中數據任取兩組,不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入,得 解得 故一次函數的關系式是y=1.6x+10.8.,解: (2)當x=43.5時,y=1.643.5+10.8=80.477 故小明家里的寫字臺和凳子不配套.,4.小剛家裝修,準備安裝照明燈.他和爸爸到市場進行調查,了解到某種優質品牌的一盞40瓦白熾燈的售價為1.5元,一盞8瓦節能燈的售價為22.38元,這兩種功率的燈發光效果相當.假定電價為0.45元/度,設照明時間為x(小時),使用一盞白熾燈和一盞節能燈的費用分別為y1(元)和y2(元)耗電量(度)=功率(千瓦時)用電時間(小時),費用=電費+燈的售價. (1)分別求出y1,y2與照明時間x之間的函數表達式;,解:(1)根據題意,得y1=0.45 x+1.5,即y1=0.018x+1.5;y2=0.45 x+22.38,即y2=0.0036x+22.38.,(2)你認為選擇哪種照明燈合算?,解：由y1=y2,得0.018x+1.5=0.0036x+22.38,解得x=1450;由y1y2,得0.018x+1.50.0036x+22.38,解得x1450;由y1y2,得0.018x+1.50.0036x+22.38,解得x1450.當照明時間為1450小時時,選擇兩種燈的費用相同;當照明時間超過1450小時時,選擇節能燈合算;當照明時間少于1450小時時,選擇白熾燈合算.,(3)若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時,一盞節能燈的使用壽命為6000