一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1、開(kāi)普勒第一定律： 。2、開(kāi)普勒第二定律： 。3、開(kāi)普勒第三定律： 。練習(xí)1：下列關(guān)于表達(dá)式的說(shuō)法中正確的是：( )a、k是一個(gè)普適恒量，對(duì)于繞行星運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星和繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的行星都是相同的b、k是一個(gè)對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的不同行星有不同數(shù)值的常數(shù)c、k是一個(gè)對(duì)于繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的不同行星有相同數(shù)值的常數(shù)，且該常數(shù)只跟太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)d、對(duì)于繞地球運(yùn)動(dòng)的不同的衛(wèi)星，k的數(shù)值也是相同的，但此k值只跟地球質(zhì)量有關(guān)二、萬(wàn)有引力定律：1、內(nèi)容：。2、表達(dá)式： 。3、適用條件： 。4、r的理解： 。5、重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系： 。練習(xí)2：兩個(gè)質(zhì)量相等的球形物體，球心相距r，它們之間的萬(wàn)有引力為110-8n，若它們的質(zhì)量增加1倍，距離也增加1倍，則它們之間的萬(wàn)有引力為：（）a. 410-8 b. 110-8 c. 2.510-9 d. 110-4練習(xí)3：關(guān)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式，下列說(shuō)法中正確的是()a、公式中的g是引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)得出的，而不是人為規(guī)定的b、當(dāng)兩體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大c、無(wú)論m1和m2的質(zhì)量如何，它們所受的引力大小總是相等的d、兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力三、萬(wàn)有引力理論在天文學(xué)上應(yīng)用的兩個(gè)方面1、若忽略星球的自轉(zhuǎn)，物體在星球表面時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，則方程為：，所以，求得：星球表面的重力加速度表達(dá)式為：，黃金代換公式為：。若忽略星球的自轉(zhuǎn)，物體在距星球表面高度為h處時(shí)，萬(wàn)有引力等于重力，則方程為：，所以，求得：距星球表面高為h處的重力加速度表達(dá)式為：，重力加速度隨高度的增加而。練習(xí)4：一個(gè)物體在地球表面受的重力為g，則在距地面高度為地球半徑的2倍時(shí)，所受引力為（）ag/2 bg/3 cg/4 dg/9練習(xí)5： 火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球半徑的1/10和1/2，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（）a、0.2gb、0.4gc、2.5gd、5g練習(xí)6：據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600n的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60n。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（ ）a、0.5 b、2 c、3.2 d、4 練習(xí)7：1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km。若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同。已知地球半徑km，地球表面重力加速度為g。這個(gè)小行星表面的重力加速度為（）a. 400g b. c. 20g d. 2、行星（或衛(wèi)星）繞太陽(yáng)（或行星）的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于向心力，則所列方程為：。根據(jù)上述方程，在不同的已知條件下，可求得：（1）中心天體的質(zhì)量m的表達(dá)式為：。（2）行星（或衛(wèi)星）繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a、線速度v、角速度、周期t的表達(dá)式分別為：a，v，t。（不需要記！）所以，根據(jù)上述表達(dá)式，可得出這樣的定性結(jié)論：行星（或衛(wèi)星）軌道半徑越大，向心加速度越，線速度越，角速度越，周期越。（需要記住！）練習(xí)8：天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某顆恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期。由此可推算出（）a、行星的質(zhì)量 b、行星的半徑 c、恒星的質(zhì)量 d、恒星的半徑練習(xí)9：己知引力常量g、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運(yùn)行的周期t。僅利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算的物理有a.月球的質(zhì)量 b.地球的質(zhì)量 c.地球的半徑 d.月球繞地球運(yùn)行速度的大小練習(xí)10：人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，假如衛(wèi)星線速度減小為原來(lái)的1/2，衛(wèi)星仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）a、衛(wèi)星的向心加速度減小到原來(lái)的1/4b、衛(wèi)星的角速度減小到原來(lái)的1/2c、衛(wèi)星的周期增大到原來(lái)的8倍d、衛(wèi)星的周期增大原來(lái)的2倍練習(xí)11：練習(xí)14、假如一做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：（）a、根據(jù)公式可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍b、根據(jù)公式可知，衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的1/2c、根據(jù)公式可知，地球提供的向心力將減小到原來(lái)的1/4d、根據(jù)上述b和c中給出的公式可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的練習(xí)12：已知地球半徑為r，地面重力加速度為g，一顆離地面高度為r的人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可知（）a衛(wèi)星的加速度大小為 b衛(wèi)星的角速度為c衛(wèi)星的周期為 d衛(wèi)星的線速度大小為四、人造衛(wèi)星與宇宙航行、同步衛(wèi)星1、第一宇宙速度是指。計(jì)算第一宇宙速度的方程為：，所以第一宇宙速度的表達(dá)式為。第一宇宙速度是最發(fā)射速度，是最的環(huán)繞速度。地球的第一宇宙速度的大小為；第二宇宙速度的大小為；第三宇宙速度的大小為。練習(xí)13：對(duì)于人造地球衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（）a、衛(wèi)星上的物體不受重力作用b、衛(wèi)星上的物體受重力作用，物體完全失重c、實(shí)際繞行速率大于7.9km/sd、實(shí)際繞行速率介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間練習(xí)15：金星的半徑是地球半徑的0.95倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量的0.82倍，那么（g10m/s2），金星的第一宇宙速度是多大？2、地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地球靜止的人造衛(wèi)星，它有以下特點(diǎn)：（1）同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向。（2）同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期，t，則同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度。（3）全世界所有同步衛(wèi)星的軌道都在赤道的，且距離地面的高度固定不變。練習(xí)16：同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星（ ） a它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同值b它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地心的距離是一定的c它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值d它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的練習(xí)17：已知地球的半徑為r，自轉(zhuǎn)的角速度為，地球表面的重力加速度為g，試求地球同步衛(wèi)星正常運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的高度。請(qǐng)同學(xué)們把答案填寫(xiě)在下面表格中題號(hào)1234567891011121314計(jì)算16答案第六章 萬(wàn)有引力定律復(fù)習(xí)學(xué)案【典型題目分析】分部班級(jí)姓名五、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體1、近地衛(wèi)星衛(wèi)星和同步衛(wèi)星遵循的規(guī)律相同，都是萬(wàn)有引力等于向心力對(duì)于近地衛(wèi)星，動(dòng)力學(xué)方程為：對(duì)于同步衛(wèi)星，動(dòng)力學(xué)方程為：所以，近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星的向心加速度之比為，線速度之比為，角速度之比為，周期之比為。2、赤道上的物體，遵循的動(dòng)力學(xué)方程為：，可見(jiàn)，與近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星遵循的規(guī)律不相同。但是，赤道上的物體與同步衛(wèi)星有相同的角速度（或周期），從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度看，由運(yùn)動(dòng)公式可求出赤道上的物體與同步衛(wèi)星的線速度之比為，向心加速度之比為。練習(xí)18：同步衛(wèi)星離地心距離為r，運(yùn)動(dòng)速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為r，則以下正確的是：（）a、b、c、d、練習(xí)19：將月球、地球同步衛(wèi)星及靜止在赤道上的物體三者進(jìn)行比較，下列說(shuō)法中正確的是（）a、三者都受萬(wàn)有引力的作用，萬(wàn)有引力提供向心力b、月球的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度c、地球同步衛(wèi)星與靜止在赤道上的物體的角速度相同d、地球同步衛(wèi)星的線速度大于靜止在赤道上的物體的線速度六、變軌問(wèn)題：衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向記力。或由于某種原因，其速度突然變化，則衛(wèi)星會(huì)做向心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)。在變軌處，運(yùn)動(dòng)速度，加速度（填變或不變）。在變軌處，若速度增大，則做，若速度減小，則做。練習(xí)20：一宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船原來(lái)的線速度是v1，周期是t1，假設(shè)在某時(shí)刻它向后噴氣做加速運(yùn)動(dòng)后，進(jìn)入新軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的線速度是v2，周期是t2，則（ ）av1v2，t1t2bv1v2，t1t2cv1v2，t1t2 dv1v2，t1t212p3q練習(xí)21：發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于q點(diǎn)，軌道2、3相切于p點(diǎn)（如圖），則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是a衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率b衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度c衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)q點(diǎn)的加速度d衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)p點(diǎn)的加速度七、雙星問(wèn)題：雙星問(wèn)題的特點(diǎn)是：相互的萬(wàn)有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且二者有共同的角速度和周期，二者的軌道半徑之和是二者之間的距離。解題時(shí)要注意，雙星各自的軌道半徑與它們之間的距離不相同。練習(xí)22：宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬(wàn)有引力的作用而吸引到一起。設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為l，求：（1） 雙星的軌道半徑之比；（2） 雙星的線速度之比；（3） 雙星的角速度之比；分部班級(jí)姓名八、其它：（選做）練習(xí)23：某球狀行星具有均勻的密度，若在赤道上隨行星一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體對(duì)行星表面的壓力恰好為零，則該行星自轉(zhuǎn)周期為（萬(wàn)有引力常量為g）：（）a、b、c、d、練習(xí)24：一宇航員為了估測(cè)一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h高處自由下落，他測(cè)出經(jīng)時(shí)間t小球落地，又已知該星球的半徑為r，試估算該星球的質(zhì)量。練習(xí)25：在某星球表面以初速度v豎直向上拋出一個(gè)物體，它上升的最大高度為h。已知該星球的半徑為r，求此星球上的第一宇宙速度。練習(xí)26：某行星運(yùn)動(dòng)一晝夜時(shí)間t6h，若用彈簧秤在其“赤道”上比“兩極”處測(cè)量同一物體重力時(shí)讀數(shù)小10（行星視為球體）。試求：（1） 該行星的平均密度多大？（2） 設(shè)想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時(shí)，在“赤道”上的物體會(huì)“飄”起來(lái)，這時(shí)的自轉(zhuǎn)周期是多少？練習(xí)27：我國(guó)航天事業(yè)處于世界領(lǐng)先地位。我國(guó)自行研制的風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星和神舟七號(hào)飛船都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。風(fēng)云二號(hào)離地面的高度是36000km同步衛(wèi)星，神舟七號(hào)飛船離地面的高度是340km。以下說(shuō)法中正確的是 a它們的線速度都大于第一宇宙速度；b風(fēng)云二號(hào)的向心加速度小于神舟七號(hào)飛船的向心加速度；c風(fēng)云二號(hào)的線速度大于神舟七號(hào)飛船的線速度；d風(fēng)云二號(hào)的周期大于神舟七號(hào)飛船的周期。練習(xí)28：（07天津）我國(guó)繞月探測(cè)工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為av，t v，tv，t v，t練習(xí)29：我國(guó)于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線示意圖如圖3所示衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）a衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為b衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為c衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為d衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度3、對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式，下面正確的說(shuō)法是：（ ） a、公式中的g是引力常量，它是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，不是人為規(guī)定的 b、當(dāng)r等于零時(shí)，萬(wàn)有引力為無(wú)窮大 c、兩物體受到的引力總是大小相等，與兩物體是否相等無(wú)關(guān) d、r是兩物體最近的距離6.設(shè)地球表面重力加速度為go，物體距離地心4r（r是地球半徑）處，由于地球的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則g/go為：（ ） a1 b1/9 c1/4 d1/167已知萬(wàn)有引力恒量g，則還已知下面哪一選項(xiàng)的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算地球的質(zhì)量（ ）a 已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球中心到太陽(yáng)中心的距離b 已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球中心到地球中心的距離c 已知人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運(yùn)行周期d 已知地球自轉(zhuǎn)的周期及地球同步衛(wèi)星離地面的高度 8、 若取地球的第一宇宙速度為8km/s，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6倍，半徑是地球的1.5倍， 則此行星的第一宇宙速度約為：（ ） a、16 km/s b、32 km/s c、4km/s d、2km/s9.有兩顆質(zhì)量不同的人造地球衛(wèi)星，在同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的哪些物理量 是相同的( ) a受到地球引力的大小 b向心力的大小 c運(yùn)動(dòng)的速率 d運(yùn)動(dòng)的周期10.人造衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( ) a.衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力變大 b.衛(wèi)星的周期變大 c.衛(wèi)星的線速度變大 d.衛(wèi)星的向心加速度變小bac地球圖2111、如圖21所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星， 下列說(shuō)法正確的是：( ) ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度； bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度； cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c； da衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大2、設(shè)地面四周重力加速度為g0，地球半徑為r0，人造地球衛(wèi)星圓形運(yùn)行軌道半徑為r，那么以下說(shuō)法正確的是 3、人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，線速度為v，周期為t，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?t，可能的辦法是 a.r不變，使線速度變?yōu)?v/2b.v不變，使軌道半徑變?yōu)?rd.無(wú)法實(shí)現(xiàn)6、以下說(shuō)法中正確的是 a.質(zhì)量為m的物體在地球上任何地方其重力都一樣b.把質(zhì)量為m的物體從地面移到高空中，其重力變小c.同一物體在赤道上的重力比在兩極處重力大d.同一物體在任何地方質(zhì)量都是相同的7、假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量m火和地球的質(zhì)量m地之比m火/m地=p，火星的半徑r火和地球的半徑r地之比r火/r地=q，那么火星表面處的重力加速度g火和地球表面處的重力的加速度g地之比等于a.p/q2 b.pq2c.p/q d.pq10、某行星表面四周有一顆衛(wèi)星，其軌道半徑可認(rèn)為近似等于該行星的球體半徑。已測(cè)出此衛(wèi)星運(yùn)行的周期為80min，已知萬(wàn)有引力常量為6.6710-11nm2/kg2，據(jù)此求得該行星的平均密度約為_(kāi)。（要求取