第 1 頁（共 22 頁） 2015）段考數學試卷（ 5月份） 一、選擇 1下列運算中，正確的是（ ） A a2+ a2a3=（ 3x） 3 （ 3x） =9（ 2= 如果 a b，那么下列各式中一定正確的是（ ） A a 3 b 3 B 3a 3b C 3a 3b D 3如果 x2+ax+b=（ x 5）（ x+7），那么（ ） A a=12， b= 35 B a= 12， b= 35 C a= 2， b= 35 D a=2， b= 35 4如果一個三角形的兩條邊長分別為 2和 6，那么這個三角形的周長可能是（ ） A 10 B 11 C 12 D 如圖， 1， 2， 3， 4是五邊形 1= 2= 3= 4=68 ，則 ） A 88 B 92 C 98 D 112 6如圖，有以下四個條件： B+ 80 ， 1= 2， 3= 4， B=5，其中 能判定條件的個數有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7觀察下列 4個命題：其中真命題是（ ） （ 1）三角形的外角和是 180 ； （ 2）三角形的三個內角中至少有兩個銳角； （ 3）如果 0，那么 y 0； （ 4）直線 a、 b、 c，如果 a b、 b c，那么 a c 第 2 頁（共 22 頁） A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 8若關于 解，則 m 的 取值范圍為（ ） A B m C D m 9已知 且 1 x y 0，則 ） A k 1 B 0 k C 0 k 1 D 1 k 10如圖，將一條長為 60卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為 1： 2：3，則折痕對應的刻度的可能性有（ ） A 2種 B 3種 C 4種 D 5種 二、填空題 11世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微 小的無花果，質量只有 科學記數法表示是 克 12若代數式 a 2） x+9是一個完全平方式，則 a= 13若 a+b=5， ，則（ a 2）（ b 2） = 14寫出命題 “ 直角三角形的兩個銳角互余 ” 的逆命題： 15已知二元一次方程 x y=1，若 1，則 16如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果 1=23度，那么 2= 度 17關于 有解但是無整數解，則 第 3 頁（共 22 頁） 18如圖，已知 O=20 ，點 P 是射線 一個動點，要使 鈍角三角形，則 取值范圍為 三、解答題 19計算： （ 1）（ ） 2+（ 1 ） 0+（ 5） 5 （ ） 4 （ 2）（ 2 22 20把下面各式分解因式： （ 1） 48x+4 （ 2） x（ x 3y） +（ x 3y） 2 21先化簡，再求值：（ x+3）（ x 1） +（ x 2）（ x 2） 2（ 1 x） 2，其中 x= 1 22（ 1）解方程組： （ 2）解不等式組（并把解集在數軸上表示出來）： 23已知方程組 的解是負數， （ 1）求 （ 2）化簡： |a+3| |5a 3| 24在 ， ： 7， 分 0 ， 5 （ 1）求 （ 2）求證： 第 4 頁（共 22 頁） 25如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為 大正方形，兩塊是邊長都為 小正方形，五塊是長寬分別是 m n （ 1）用含 m、 （ 2）若每塊小矩形的面積為 48個正方形的面積和為 200求該矩形大鐵皮的周長 26某電器超市銷售每臺進價分別為 200元， 170元的 A、 中是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數量 銷售收入 第一周 3臺 5 臺 1800元 第二周 4臺 10 臺 3100元 （進價、售價均保持不變，利潤 =銷售 收入進貨成本） （ 1）求 A、 （ 2）若超市準備用不多于 5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共 30 臺，求 （ 3）在（ 2）的條件下，超市銷售完這 30 臺電風扇能否實現利潤為 1400 元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由 第 5 頁（共 22 頁） 2015）段考數學試卷（ 5月份） 參考答案與試題解析 一、選擇 1下列運算中，正確的是（ ） A a2+ a3=（ 3x） 3 （ 3x） =9（ 2= 考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】計算題 【分析】根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項計算后利用排除法求解 【解答】解： A、 a2+并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；故本選項錯誤； B、 a3=底數冪的乘法，底數不變指數相加； 故本選項錯誤； C、（ 3x） 3 （ 3x） =9底數冪的除法，底數不變指數相減；故本選項正確； D、（ 2=的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；故本選項錯誤 故選 C 【點評】本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，積的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題 2如果 a b，那么下列各式中一定正確的是（ ） A a 3 b 3 B 3a 3b C 3a 3b D 【考點】不等式的性 質 【分析】看各不等式是加（減）什么數，或乘（除以）哪個數得到的，用不用變號 【解答】解： a b， A、 a 3 b 3，故 B、 3a 3b，故 C、 3a 3b，故 D、 1 1，故 第 6 頁（共 22 頁） 故選： B 【點評】主要考查不等式的性質，解題的關鍵是看不等號是不是變號 3如果 x2+ax+b=（ x 5）（ x+7），那么（ ） A a=12， b= 35 B a= 12， b= 35 C a= 2， b= 35 D a=2， b= 35 【考點】因式分解 【分析】根據多項式的乘法把方程右邊的因式相乘，再合并同類項，兩邊相比較即可得出結論 【解答】解： 右邊 =x 5x 35=x 35， a=2， b= 35 故選 D 【點評】本題考查的是利用十字相乘法進行因式分解，熟知多項式的乘法法則是解答此題的關鍵 4如果一個三角形的兩條邊長分別為 2和 6，那么這個三角形的周長可能是（ ） A 10 B 11 C 12 D 考點】三角形三邊關系 【分析】已知三角形的兩邊長分別為 2 和 6，根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍，再求這個三角形的周長 【解答】解：設第三邊長為 x，則由三角形三邊關系定理得 6 2 x 6+2，即 4 x 8 這個三角形的周長 12 l 16 四個選項只有 12 16 故選： D 【點評】本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和 5如圖， 1， 2， 3， 4是 五邊形 1= 2= 3= 4=68 ，則 ） 第 7 頁（共 22 頁） A 88 B 92 C 98 D 112 【考點】多邊形內角與外角 【分析】根據多邊形的外角和定理即可求得與 而求解 【解答】解：根據多邊形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360 ， 5=360 4 68=88 ， 80 5=180 88=92 故選： B 【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于 180 6如圖，有以下四個條件： B+ 80 ， 1= 2， 3= 4， B=5，其中能判定條件的個數有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】平行線的判定 【分析】根據平行線的判定定理求解，即可求得答案 【解答】解： B+ 80 ， 1= 2， 3= 4， B= 5， 第 8 頁（共 22 頁） 能得到 條件是 故選 C 【點評】此題考查了平行線的判定此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，弄清截線與被截線 7觀察下列 4個命題：其中真命題是（ ） （ 1）三角形的外角和是 180 ； （ 2）三角形的三個內角中至少有兩個銳角； （ 3）如果 0，那么 y 0； （ 4）直線 a、 b、 c，如果 a b、 b c，那么 a c A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 2）（ 4） D（ 3）（ 4） 【考點】命題與定理 【分析】根據三角 形外角和對（ 1）進行判斷；根據三角形內角和定理對（ 2）進行判斷；根據不等式性質對（ 3）進行判斷；根據平行線的判定方法對（ 4）進行判斷 【解答】解：三角形的外角和是 360 ，所以（ 1）錯誤； 三角形的三個內角中至少有兩個銳角，所以（ 2）正確； 如果 0，那么 y 0，所以（ 3）正確； 在同一平面，直線 a、 b、 c，如果 a b、 b c，那么 a c，所以（ 4）錯誤 故選 B 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的 事項，一個命題可以寫成 “ 如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 8若關于 解，則 m 的取值范圍為（ ） A B m C D m 【考點】解一元一次不等式組 【分 析】先求出兩個不等式的解集，再根據有解列出不等式組求解即可 第 9 頁（共 22 頁） 【解答】解： ， 解不等式 得， x 2m， 解不等式 得， x 2 m， 不等式組有解， 2m 2 m， m 故選 C 【點評】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解） 9已知 且 1 x y 0，則 ） A k 1 B 0 k C 0 k 1 D 1 k 【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組 【分析】本題首先要解這個關于 x、 出方程組的解，根據解是 1 x y 0，可以得到一個關于 可以求出 【解答】解：解 得， ， 1 x y 0， ， 解得 k 1， 故選 A 【點評】本題是一個方程組與不等式組的綜合題目解關于 10如圖，將一條長為 60卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰 第 10 頁（共 22 頁） 影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長 度由短到長的比為 1： 2：3，則折痕對應的刻度的可能性有（ ） A 2種 B 3種 C 4種 D 5種 【考點】一元一次方程的應用 【分析】可設折痕對應的刻度為 據折疊的性質和三段長度由短到長的比為 1： 2： 3，長為60出方程求解即可 【解答】解：設折痕對應的刻度為 題意有 x+x+x=60， 解得 x=20； x+x+0， 解得 x=25； x+x x=60， 解得 x=35； x+x x=60， 解得 x=40 綜上所述，折痕對應的刻度有 4種可能 故選： C 【點評】考查了一元一次方程的應用和圖形的剪拼，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解注意分類思想的運用 二、填空題 11世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有 科學記數法表示是 10 8 克 【考點】科學記數法 表示較小的數 【分析】絕對值小于 1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0 的個數所決 第 11 頁（共 22 頁） 定 【解答】解： 10 8 故答案為： 10 8 【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數所決定 12若代數式 a 2） x+9是一個完全平方式，則 a= 8或 4 【考點】完全平方式 【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定 【解答】解： 代數式 a 2） x+9是一個完全平方式， （ a 2） x= 2 x 3， 解得： a=8或 4， 故答案為： 8或 4 【點評】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要，注意：完全平方公式為 （ a+b） 2=ab+ （ a b） 2=2ab+ 13若 a+b=5， ，則 （ a 2）（ b 2） = 3 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【分析】先算乘法，再變形，最后整體代入求出即可 【解答】解： a+b=5， ， （ a 2）（ b 2） =2a 2b+4 =2（ a+b） +4 =3 2 5+4 = 3， 故答案為： 3 【點評】本題考查了整式的混合運算的應用，用了整體代入思想，題目比較好，難度適中 14寫出命題 “ 直角三角形的兩個銳角互余 ” 的逆命題： 兩個銳角互余的三角形是直角三角形 【考點】命題與定理 第 12 頁（共 22 頁） 【分析】把原命題的題設與結論部分交 換即可得到其逆命題 【解答】解：命題 “ 直角三角形的兩個銳角互余 ” 的逆命題為 “ 兩個銳角互余的三角形是直角三角形 ” 故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “ 如果 那么 ”形式 2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題 15已知二元一次方程 x y=1，若 1，則 x 0 【考點】 解一元一次不等式 【分析】先表示出 y，再由 y 1，可得關于 出即可 【解答】解：由題意得， y=x 1， y 1， x 1 1， 解得： x 0 故答案為： x 0 【點評】本題考查了解一元一次不等式的知識，解答本題的關鍵是得出 16如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果 1=23度，那么 2= 67 度 【考點】平行線的性質 【分析】根據余角的定義求出 3，再根據兩直線平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】解： 1=23度， 3=90 23=67 ， 直尺的兩邊互相平行， 2= 3=67 故答案為： 67 第 13 頁（共 22 頁） 【點評】本題考查了平行線的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵 17關于 解但是無整數解，則 7 m 5 【考點】一元一次不等式組的整數解 【分析】求出不等式 的解集，根據已知得出關于 4 3，求出不等式組的解集即可 【解答】解： 解不等式 得： x ， 又 于 x 的不等式組 有解但是無整數解， 4 3， 解得： 7 m 5， 故答案為： 7 m 5 【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用 ，能求出關于 4 3是解此題的關鍵 18如圖，已知 O=20 ，點 P 是射線 一個動點，要使 鈍角三角形，則 取值范圍為 0 70 或 90 160 【考點】三角形內角和定理 【專題】開放型 第 14 頁（共 22 頁） 【分析】分 【解答】解：若 A 90 ， O=20 ， 90 20 =70 ， 70 ， 0 70 ； 若 O=20 ， 180 20=160 ， 90 160 ； 故答案為： 0 70 或 90 160 【點評】本題考查了三角形的內角和定理，難點在于根據鈍角的不確定分情況討論 三、解答題 19計算： （ 1）（ ） 2+（ 1 ） 0+（ 5） 5 （ ） 4 （ 2）（ 2 22 【考點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】（ 1）根據負整數指數冪、零指數冪和冪的乘方可以解答本題； （ 2）根據冪的乘方和同底數冪的除法可以解答本題 【解答】解：（ 1）（ ） 2+（ 1 ） 0+（ 5） 5 （ ） 4 =9+1 5 =5； （ 2）（ 2 22 4 【點評】本題考查整式的混合運算、負整數指數冪、零指數冪，解題的關鍵是明確它們各自的計算方法 20把下面各式分解因式： 第 15 頁（共 22 頁） （ 1） 48x+4 （ 2） x（ x 3y） +（ x 3y） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】（ 1）首先提取公因式 4，進而利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）直接利用完全平方公式分解因式進而得出答案 【解答】解：（ 1） 48x+4 =4（ 2x+1） =4（ x 1） 2； （ 2） x（ x 3y） +（ x 3y） 2 =（ x+x 3y） 2 =（ 2x 3y） 2 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵 21先化簡，再求值：（ x+3）（ x 1） +（ x 2）（ x 2） 2（ 1 x） 2，其中 x= 1 【考點】整式的混合運算 化簡求值 【分析】先根據整式乘法法則和公式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】解：（ x+3）（ x 1） +（ x 2）（ x 2） 2（ 1 x） 2， =x+3x 3+4 2+4x 2 2x 1， 當 x= 1 時，原式 = 9 【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵 22（ 1）解方程組： （ 2）解不等式組（并把解集在數軸上表示出來）： 第 16 頁（共 22 頁） 【考點】解一元一次不等式組；解二元一次方程組；在數軸上表示不等式的解集 【分析】（ 1）利用加減消元法解方程組得出答案； （ 2）分別解不等式進而 得出不等式組的解集 【解答】解：（ 1） ， 6+ 得： 4x=4， 解得： x=1， 則將 x=1代入 得： 2+3y= 2， 解得： y= ， 故方程組的解為： ； （ 2） ， 解 得： x 1， 解 得： x 3， 故不等式組的解集為： 1 x 3 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解法 以及解一元一次不等式組，關鍵是掌握解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 23已知方程組 的解是負數， （ 1）求 （ 2）化簡： |a+3| |5a 3| 【考點】二元一次方程組的解 第 17 頁（共 22 頁） 【專題】計算題 【分析】（ 1）首先把 方程組用 x、 y，然后根據 x、 a 的不等式組，解不等式組即可求出 （ 2）利用（ 1）的結果可以分別確定（ a+3）和（ 5a 3）的正負情 況，然后根據絕對值的意義即可化簡求出結果 【解答】解：（ 1） ， + 得： 3x= a 3， 解得： x= ， 將 x= 代入 得： y= +2a= ， x 0， y 0， ， 解得 ： 3 a 故 3 a ； （ 2） 3 a ， a+3 0， 5a 3 0， |a+3| |5a 3| =a+3+5a 3 =6a 【點評】考查了二元一次方程組的解，此題有一定的綜合性，把方程組、不等式組及絕對值的化簡結合起來，對于學生的要求比較高，平時應該注意這方面的培養 24在 ， ： 7， 分 0 ， 5 （ 1）求 第 18 頁（共 22 頁） （ 2）求證： 【考點】三角形內角和定理；垂線；平行線的判定與性質 【分析】（ 1）根據角平分線的定義可得 據垂直的定義可得 0 ，然后根據直角三角形兩銳角互余，求出 求出 （ 2）根據同位角相等，兩直線平行，可得 后根據同旁內角互補，求得 0 即可 【解答】解：（ 1） 5 ， 0 ， 0 ， 0 ， 又 ： 7， 0 ； （ 2） 0 ， 0 ， 又 0 ， 0 ， 【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，平行的判定與性質，以及垂線的性質 的綜合應用根據同位角相等，兩直線平行，判定 解題的關鍵，也是本題的難點 第 19 頁（共 22 頁） 25如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為 大正方形，兩塊是邊長都為 小正方形，五塊是長寬分別是 m n （ 1）用含 m、 6m+6n （ 2）若每塊小矩形的面積為 48個正方形的面積和為 200求該矩形大鐵皮的周長 【考點】完全平方 公式的幾何背景 【分析】（ 1）根據切痕長有兩橫兩縱列出算式，再根據合并同類項法則整理即可； （ 2）根據小矩形的面積和正方形的面積列出算式，再利用完全平方公式整理求出 m+n 的值，然后根據矩形的周長公式整理求解即可 【解答】解：（ 1）切痕總長 =2（ m+2n） +（ 2m+n） ， =2（ m+2n+2m+n）， =6m+6n； 故答案為： 6m+6n； （ 2）由題意得： 8， 200，