1、蔡甸二中 - 第一學期高一第一次月考數學試卷一、選擇題（每小題5 分，共50 分）1.若 f (x)x1，則 f (3)（）a.2b.4c.22d.102.已知集合 ax1 x 3, bx 2x 5 , 則 ab ( )a. x|2x3b. x|-1 x 5c. x| -1x5d.x| -1f(-3)f(-2)b. f()f(-2)f(-3)c. f()f(-3)f(-2)d. f()f(-2)f(-3)二、填空題：（每題 5 分，共 5 分）11. 若函數 f (x) x22x ， x2,4) ，則 f ( x) 的值域是 _12. 集合 a x| ax 1 0 ，b x| x2 3x 2

2、0 ，且 a bb，則實數 a 的值為 _x 2(x1)13.設 f ( x)x2( 1 x2) ，若 f (x) 3，則 x2x( x2)14.函數定義域是，則的定義域是15.已知 yf ( x) 在定義域 (1,1) 上是減函數，且f (1 a) f (2 a 1) ，則 a 的取值范圍是三、解答題（共75 分）16. （本題滿分12 分）已知集合ax 2x3 ,bx 3x782x求：（ 1） ab ；（2） (cr a)b第2頁共12頁17（本題滿分12 分）已知函數f ( x) 是定義在 r 上的奇函數， 當 x0 時， f (x)x2 2x（ 1）求 f ( 1) 的值；（ 2）當

3、x 0 時，求 f ( x) 的解析式；18（本題滿分12 分）設關于x 的不等式x( x a1)0( ar)的解集為m，不等式 x2 2x 30的解集為 n.(1) 當 a 1 時，求集合 m；(2) 若 m? n，求實數 a 的取值范圍19（本題滿分 12 分）已知函數 f (x) a2 。（1）討論 f (x) 的奇偶性；x（2）判斷 f (x) 在 (,0) 上的單調性并用定義證明。20. （本題滿分13 分）已知函數f (x) 滿足對一切x1, x2r第3頁共12頁都有 f ( x1x2 )f ( x1 )f ( x2 )2 , 且 f (1)0 , 當 x1 時有 f (x)0 .

4、（1）求 f ( 1) 的值 ;（2）判斷并證明函數f ( x) 在 r 上的單調性 ;（3）解不等式 : f ( x22x) 22 f ( x22x 1) 12 0 .21. （本題 14 分）季節性服裝當季節即將來臨時，價格呈上升趨勢，設某服裝開始時定價為10 元，并且每周 (7 天 ) 漲價 2 元， 5周后開始保持 20 元的價格平穩銷售；10 周后當季節即將過去時，平均每周削價2 元，直到16 周末，該服裝已不再銷售 .（1）試建立價格 p與周次 t 之間的函數關系式 .（2）若此服裝每件進價q與周次 t 之間的關系為 q 0.125( t 8)20 ，16 ，t* 12，tn，試問

5、該服裝第幾周每件銷售利潤l 最大 ?蔡甸二中2013 學年第一學期高一第一次月考_第4頁共12頁_數學答題卷一、選擇題（每小題5 分，共 50 分）題2345678119號0答案二、填空題（每小題5 分 , 共 25 分）11.12.13.14.15.三、解答題（共75 分）16.17.第5頁共12頁18.19.第6頁共12頁20.21.線第7頁共12頁封蔡甸二中2013 學年第一學期高一第一次月考數學答案第8頁共12頁一、 （每小 5 分，共50 分）題11234567890號答abbcdddaba案二、填空 （每小 5 分 , 共 25 分）11. 【0,812. 01314.15.0,

6、2或 1 或 13.23三、解答 （共75 分）17解：（ 1）f ( x) 是 r 上的奇函數，f ( 1)f (1) (12)1 6 分（2）當 x0, x0 ， 7 分f (x)(x)22( x) x22x ， 10 分f (x)f ( x),所以 f ( x)x22x ，所以 x0, f ( x)x22x 12 分18解： (1) 當 a 1 ，由已知得x( x 2)0. 解得 0x2.所以 m x|0 x2 (2) 由已知得 n x| 1 x3 當 a 1 ，因 a10，所以 m x| a 1x0 因 m? n，所以 1 a10，解得 2 a 1 ，因 a10，所以 m x|0 xa

7、 1 又 m? n，所以 0a13，解得 1a2. 上所述， a 的取 范 是 2， 2 第9頁共12頁19. 解：（ 1）函數 f (x) 的定 域 x x0關于原點 稱。1 分（ 1）方法 1： f ( x) a2 ， f (x)a2 2分xx若 f ( x)f ( x) ， 40 ，無解，f (x) 不是偶函數 4 分x若 f ( x)f ( x) ， a0 ， 然 a0 ， f (x) 奇函數 上，當 a0 ， f (x) 奇函數；當a0 ， f ( x) 不具 奇偶性6 分方法 2：函數 f ( x) 的定 域 x x0關于原點 稱。1分當 a 0 ， f ( x)22， f ( x

8、)f ( x) ， f ( x)xf ( x) 奇函數：x4 分當 a 0 ， f (1) a2， f (1)a2 ， 然 f (1)f (1)f ( x) 不具 奇偶性。6分（ 2）函數 f ( x) 在 (,0) 上 增；7分 明：任取 x1 , x2 (,0) 且 x1x2 ， f (x2 )f ( x1 ) (a2 ) ( ax2x1 , x2(,0) 且 x1x2 ，從而 2(x2x1 )0，故 f ( x2 )x1 x2f ( x) 在 (,0) 上 增。222 2( x2x1 )x1x2x1 x2 9 分x1x1 x20, x2x10 ，f ( x1 ) ，11 分 12 分20

9、解 : 令 x1x20, 得f (0)f (0)f (0)2 ,f (0)2再令 x11,x21, 得f (11)f (1)f (1)2 ,即 2f ( 1)2 , 從而f ( 1) 4 .-2分任取 x1 , x2r, x1x2 , xx2x10yf ( x2 )f ( x1 )f ( x1x)f ( x1)f ( x) 2-4分f (x1( 1)2f (x1)f (1) 4f (x 1).x 0, 1x 0, f (1x) 0 , 即y 0 .f ( x) 在 r 上是減函數 .-6分由條件知 ,f (x 1)f ( x)f (1) 2f ( x) 2,設 t x22x1 , 則 f 2

10、(t 1)2 f (t ) 12 0 , 即 f (t ) 222 f (t ) 12 0 ,第 10頁共 12頁整理 , 得f 2 (t )2 f (t )80,2f (t)4,-8分而 22f (1)f (1)f (2), 4f (1) ,不等式即 f (2)f (t)f ( 1),又因 f ( x) 在 r 上是減函數 ,1t2 , 即 1x22x12 ,-10分x22x0從而所求不等式的解集 x1x0,或 2x3 .-13分x22x,3 021（本 14 分）102tt且tn *0,5)(1)p 20t5,10且tn * 4 分402tt10,16且tn *(2)因每件 售利 售價 價，即*l p q故有：當 t 0 ， 5 且 t n ， l10 2t 0.125( t 8) 2 12 1 t 26 6 分8即當 t 5 ， l9.125 7