1、人教課標版 九年級上冊數學 第22章 二次函數 二次函數的圖象與性質復習 漯河育才學校 陶煥學,第二十二章 二次函數 二次函數的圖象和性質復習,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),拋物線的兩根式: ya(xx1)(xx2)； 其對稱軸為直線： ； 與 x 軸兩交點距離為: |x1x2|.,1、二次函數的解析式：,已知不共線三點,已知頂點(h，k),已知與 x 軸的兩個交點,回顧:,左右平移看括號, 上下平移看末梢, 左上加、右下減, 符號位置記心間!,2、拋物線的頂點坐標與平移規律：,回顧:,yax2,ya(xh)2k,ya(xh)2k,(0, 0),(h, k),(h

2、, k),ya(xh)2k,ya(xh)2k,(h，k),(h,k),設h0 、k0.,已知拋物線 yax2bxc的頂點為A(2, 1)，且經過 點B(1, 0)，則拋物線的函數關系式為 . 若二次函數 yax2bxc 的圖象經過點(2，10)， 且一元二次方程 ax2bxc0 的根為 和2，則 二次函數的關系式為 . 如果將拋物線 yx22先向下平移1個單位，再先向 左平移2個單位，那么所得新拋物線的表達式是( ) A.y(x2)21 B. y(x2)21 C. y(x2)21 D. y(x2)21,解:利用交點式把二次函數關系式變為 把點(2，10)代入得： 解得 所以二次函數的解析式為

3、即:,解:設該拋物線的解析式為 ya(x2)21. 由已知條件得 解得 所以該拋物線的解析式為 y(x2)21， 即 yx24x3.,練習:,a(12)210,a1，,1.用待定系數法求二次函數的解析式：,yx24x3,B,解:把 yx22向下移動一個單位，得 再向左平移2個單位為，得 即: y(x2)21，,yx221，,y(x2)221，,故選B.,(h,0),(h,k),y 軸,直線 xh,直線 xh,(0,0),(0,k),y 軸,直線,開口向上，左降右升,3、二次函數的圖象與性質：,回顧:,開口向下，左升右降,函數最值要看開口方向； y 隨 x 的變化要看 x 的取值在對稱軸的左側或

4、是右側！,a0 b0,a 決定開口方向和大小: a0開口向上; a0開口向下.,a、b聯合決定對稱軸位置: a、b同號對稱軸在 y 軸左側; a、b異號對稱軸在 y 軸右側; b0對稱軸是 y 軸.,c 決定拋物線與 y 軸的交點： c0拋物線交于 y 軸的正半軸; c0拋物線過原點; c0拋物線交于 y 軸的負半軸.,決定拋物線與 x 軸的交點個數： 0拋物線與 x 軸有兩個交點; 0拋物線與 x 軸有一個交點; 0拋物線于 x 軸沒有交點.,(左同右異),a0 b0,a0 b0,a0 b0,4. a、b、c、 與拋物線的關系.,回顧:, |a|越大開口越小., a0時，拋物線 y x22a

5、x12a2 的頂點位于 第 象限.,或:由頂點坐標公式得， 橫坐標是 縱坐標是 1a2 a0， a0，1a2 0， 頂點(a, 1a2 )在第一象限.,練習:,一,解: yx22ax12a2 x22axa21a2 (xa)21a2 頂點坐標為(a , 1a2 )， a0， a0，1a2 0， 頂點在第一象限., a0時，拋物線 y ax22ax12a2 的頂點位于 第 象限. 拋物線 yax2bxc上部分點的橫坐標 x，縱坐標 y 的對應值如右表: 則下列說法： 拋物線與 x 軸的一個交點是(3, 0)； 函數 yax2bxc的最大值為6； 對稱軸為 x0.5； 在對稱軸左側， y 隨 x 的

6、增大而增大. 其中正確的是 .,由表可知，在對稱軸左側，即 x0.5時， y 是隨著 x 的增大而增大的， 故正確；,練習:,一,由上表可知當 x0和 x1時，y6， 所以對稱軸 x 故正確；,解:,由上表可知與 x 軸的一個交點是(2，0)， 由可知 即拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)，故正確；,由表可知，當 x0.5時，y6， 故錯誤；,二次函數 yx24x 的圖象與 x 軸交于 M、N 兩點， 點 P 在該函數的圖象上運動，能使PMN 的 面積等于 8 的點 P 共有( ) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個,解:由 x24x0 ，得x10，x24， yx24x與 x 軸

7、交點(0, 0)和(0, 4)， |MN|4， 設P(xp，yp)，則 ypxp28xp， SPMN |MN|yp|8， |yp|4，即 yp4， 當 y4時，xp24xp4， 當 y4時，xp24xp4， 點 P 共有三個: 故選C,練習:,C,解得 xp ，,解得 xp2，,解:由已知條件得: 解得 拋物線的函數表達式為 yx24x3； yx24x3(x2)21， 拋物線的頂點坐標為(2, 1)，對稱軸為直線 x2；,練習:,如圖1，已知拋物線 yax2bxc 經過點 A (0 , 3)， B(3 , 0)，C(4 , 3) 求拋物線的函數表達式，頂點坐標 和對稱軸；,練習:,如圖1，已知

8、拋物線 yax2bxc 經過點 A (0 , 3)， B(3 , 0)，C(4 , 3) 直接寫出當 y0與 y0時，自變量 x 的取值范圍. 把拋物線向上平移，使得頂點落在 x 軸上，直接寫出兩條拋物線 、 對稱軸和 y 軸圍成的圖形的面積 S (圖2中陰影部分),解: 當 y0時， x1或 x3； 當 y0時， 1 x3. 如圖2，拋物線的頂點坐標為(2, 1)， PP1， S陰影SAAPP122,小結:,1.配方為頂點式: 對稱軸: 2.函數最值: 3.圖象位置與 a、b、c 、的關系: a開口方向；c 與 y 軸的交點位置； a、b對稱軸位置； 與 x 軸的交點個數. 4.圖象的平移:由頂點位置確定. 5. y 隨 x的變化要看 x的取值在對稱軸的左側或是右側. 6.幾個常用點、線: 與 y 軸交點: (0, c)；與 x 軸交點: (x1,0)，(x2,0)； (1, abc)；(1, abc)；(2, 4a2bc) 對稱軸為 x1b2a ;對稱軸為 x1b2a. 7.用待定系數法求二次函數解析式要以簡單為原則， 靈活選擇