1、等邊三角形第二課時(shí)葉公中學(xué) ：張冬霞【教學(xué)目標(biāo)】1、知識與技能：使學(xué)生理解含30角的直角三角形的性質(zhì)。2、過程與方法：（ 1）通過探究含 30角的直角三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)踐。（ 2）體驗(yàn)用操作、歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。（ 3）會用這一性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（ 1）通過拼等邊三角形這一探究活動， 培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、 樂于探究、大膽猜想等良好品質(zhì)。（ 2）使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、求真的學(xué)習(xí)態(tài)度。【教學(xué)重點(diǎn)：】理解含 30角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)：】含 30角的直角三角形性質(zhì)的探究。【教學(xué)

2、過程】活動一：舊知準(zhǔn)備問題：已知 ABC ，A=60，（）。請你在括號內(nèi)補(bǔ)充一個條件，1使 ABC 能成為等邊三角形。學(xué)生活動：學(xué)生補(bǔ)充條件并說明。教師活動：教師找學(xué)生補(bǔ)充條件，根據(jù)學(xué)生的敘述板書。設(shè)計(jì)意圖：此題的設(shè)計(jì)意圖是通過問題形式回顧舊知，促使學(xué)生經(jīng)常溫故知新，同時(shí)為新課應(yīng)用判定做鋪墊。傳統(tǒng)的回顧舊知，一般是直接找學(xué)生背誦等邊三角形的判定，容易產(chǎn)生誤導(dǎo)：學(xué)習(xí)就是背誦定理、性質(zhì)。最終會造成學(xué)生會背性質(zhì)、定理，卻不能應(yīng)用解決實(shí)際問題。著名數(shù)學(xué)家哈墨斯曾經(jīng)說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟！ ”這里通過一個半開放性的問題，可以使不同的學(xué)生想到不同的條件， 如：B=60（或 C=60）、AB=BC 、AC

3、=BC 、 AB=BC=AC 等多種答案，對等邊三角形的判定有一個深入的理解， 而非機(jī)械記憶定理、性質(zhì)所能解決的。同時(shí)不同層次的學(xué)生也會在不同層面上體驗(yàn)到成功。充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維，使學(xué)生遇到問題學(xué)會思考，避免對性質(zhì)、定理的學(xué)習(xí)停留在簡單的對字面意思的理解上，有效克服學(xué)生的簡單機(jī)械記憶。活動二：探究直角三角形的性質(zhì)、拼一拼：你能用兩個含有30角的三角板擺放在一起構(gòu)成一個等邊三角形嗎？你能借助這個圖形， 找到 30角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？組內(nèi)交流自己的想法。 （如圖 1）2BACD圖（ 1）學(xué)生活動：學(xué)生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)BAD60, 而 B D6

4、0，所以 ABD 是等邊三角形，所以 AB=BD2BC，進(jìn)而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。教師活動：教師巡視觀察、傾聽各組學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)撥、引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動手拼等邊三角形這一活動，培養(yǎng)學(xué)生動手實(shí)踐探究的意識，同時(shí)使這一抽象的性質(zhì)直觀化，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更易于學(xué)生理解接受。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一性質(zhì)后會非常興奮，會急于展示自己，通過組內(nèi)交流為他們提供展示的舞臺，讓他們盡情享受成功的體驗(yàn)和快樂，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探求欲望，也充分利用了“優(yōu)秀學(xué)生”這一資源，充分發(fā)揮兵教兵的作用，落實(shí)學(xué)生的主體地位，使不

5、同學(xué)生得到不同程度的發(fā)展。下一環(huán)節(jié)證明性質(zhì)要作輔助線，這是本節(jié)中的一個難點(diǎn)，常規(guī)方式是教師直接給出輔助線，這樣不利于學(xué)生自主獨(dú)立思考。通過這種直觀的方3式，使學(xué)生充分認(rèn)識到等邊三角形是軸對稱圖形，使學(xué)生在證明性質(zhì)時(shí)會想到在一個三角形的基礎(chǔ)上再做一個三角形進(jìn)行證明，從而為作輔助線做了鋪墊，分解了教學(xué)難點(diǎn)。2、說一說：你能利用數(shù)學(xué)語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎？ABC圖（ 2）學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)圖形指出，在 RtABC 中，因?yàn)?A=30 ，所以 A 所對的直角邊等于斜邊 AB 的一半。教師活動：教師根據(jù)學(xué)生敘述進(jìn)行板書，根據(jù)學(xué)生敘述情況進(jìn)行追問、強(qiáng)調(diào)。發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一方面是讓學(xué)生

6、利用數(shù)學(xué)語言來說明該性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的符號感；另一方面讓學(xué)生通過圖形來深入理解所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，而不是停留在字面意義上，從而達(dá)到理解記憶，使學(xué)生見其形，知其意，人教社數(shù)學(xué)室李海東研究員曾說“ 理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提” ，我們可以說“理解數(shù)學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提” 。第三方面， 發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。3、證一證：4師生活動：教師通過追問“這條性質(zhì)一定是真命題嗎？你能驗(yàn)證嗎？”引發(fā)學(xué)生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條性質(zhì)的正確性。教師巡視指導(dǎo)，觀察學(xué)生的證明方法，根據(jù)學(xué)生是否有不同證明方法找學(xué)生展示講解，師生質(zhì)疑。設(shè)計(jì)意圖：通過教師的追問激起學(xué)生的驗(yàn)證欲望，使學(xué)生經(jīng)歷“操作、觀察、猜想、驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動

7、，教給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生知道怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)會學(xué)習(xí)。通過展示質(zhì)疑，使學(xué)生深入理解性質(zhì)，為書寫證明過程做出示范，發(fā)展學(xué)生推理證明能力。活動三：變式練習(xí)深化性質(zhì)1、已知如圖（ 3），在 RtABC 中，因?yàn)?A=30 ，則下列結(jié)論正確的為：A、 BC11C、 BC1ACB、 AC ABAB222ABGDABCC FE圖（ 3）圖（ 4）2、已知如圖（ 4），ABC ，C=90， A=30，DEAC 于點(diǎn) E，F(xiàn)GAB 于點(diǎn) G，請你根據(jù)直角三角形的性質(zhì)寫出不同線段間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立自主完成練習(xí)，小組展示，師生質(zhì)疑矯正。5教師活動：教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)30角所對的

8、直角邊， 能否根據(jù)性質(zhì)寫出線段間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生的識圖能力，能在復(fù)雜的圖形去偽存真，抓住本質(zhì)，真正理解性質(zhì)、掌握性質(zhì)、直至能夠應(yīng)用性質(zhì)。到這里，大部分學(xué)生即使不能準(zhǔn)確敘述性質(zhì)，但也都能應(yīng)用了，從而解決了教學(xué)難點(diǎn)。活動四、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新1、如圖（ 5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn) D 是斜梁 AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁 AC，AB=7.4 m，A=30，立柱 BC、DE 需要多長？BDCAECBDA圖（ 5）圖（ 6）2、已知：如圖（6），ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30求證： BD= 1 AB 4師生活動：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識自行探索， 教

9、師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中 30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答略設(shè)計(jì)意圖：目的在于想讓學(xué)生抽象出隱含在實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)具體6抽象具體的過程， 感受“數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐， 而又反過來服務(wù)于實(shí)踐” ，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。活動五、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？你認(rèn)為最重要的是什么？作業(yè)：必做題：1、已知：如圖（7），在ABC 中，AB=AC=2a ，ABC= ACB=15， CD 是腰 AB 上的高ADABCB C D圖（ 7）圖（ 8）2、如圖（8），已知 ABC 中，AB=AC ，C=30，AB AD ，AD=20cm ，求 BC 長。選做題：已知：如圖（ 9），在 RtABC 中，因?yàn)?A=30，點(diǎn) D 是斜邊 AB 上的中點(diǎn)，連接 CD，你能證明 BC 等于 AB 的一半嗎？說明你的理由。7ADBC圖（ 9）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與小結(jié)，培養(yǎng)他