1、最新教學推薦課時達標第 57 講 解密考綱 高考中，主要涉及曲線的極坐標方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，能在極坐標系中給出簡單圖形的極坐標方程，常以解答題的形式出現x212x x，1求橢圓 4 y 1 經過伸縮變換2后的曲線方程y y1x 2 ，x 2x，得x解析 由y y，y y.x224x 2222將代入 4 y 1，得4y 1，即 x y 1.x2222因此橢圓 4 y 1 經伸縮變換后得到的曲線方程是x y 1.2在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點 A 的極坐標為2， 4，直線 l的極坐標方程為cos 4 a，且點 A 在直線 l上(1

2、) 求 a 的值及直線 l 的直角坐標方程；x 1 cos ，(2) 圓 C的參數方程為( 為參數 ) ，試判斷直線 l 與圓 C的位置關y sin系解析(1)由點 A 2， 4在直線 l 上，得2cos 4 4 a，則 a2，故直線 l 的方程可化為 sin cos 2，得直線 l的直角坐標方程為 x y 20.(2) 消去參數 ，得圓 C的普通方程為 ( x1) 2 y2 1，圓心 C(1,0) 到直線 l的距離 d|1 0 2|11，所以直線 l 與圓 C相交22 1 123已知曲線1 的極坐標方程為 6cos ，曲線2 的極坐標方程為 ( R) ，CC4曲線 C1， C2 相交于 A，

3、 B 兩點(1) 把曲線 C1， C2 的極坐標方程轉化為直角坐標方程；(2) 求弦 AB的長度解析 (1)212曲線 C： 4 ( R) 表示直線y x，曲線 C： 6cos ，即 6 cos，所以 x2y2 6x，即 ( x 3) 2 y2 9.1最新教學推薦3 2(2) 圓心 (3,0) 到直線的距離 d 2 ， r 3，弦長 AB 2r 2 d2 32.弦的長度為 3 2.AB4在極坐標系 Ox中，直線 C1 的極坐標方程為 sin 2，點 M是 C1 上任意一點，點P在射線 OM上，且 | OP| |OM| 4，記點 P 的軌跡為 C，求曲線 C 的極坐標方程22解析 設 ( 1，

4、) ， ( 2， ) ，PM由 | | | 4，得 12 4，即 2 4.OPOM 1 M是 C 上任意一點，1 2sin4sin 2， 1 2sin. 2，即1曲線 C 的極坐標方程為 2sin .25在直角坐標系xOy 中，以原點 O為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知224曲線 C1 的極坐標方程為 1 sin 2 ，直線 l 的極坐標方程為 2sin cos .(1) 寫出曲線 C1 與直線 l 的直角坐標方程；(2) 設 Q為曲線 C1 上一動點，求點 Q到直線 l 距離的最小值222 ，可得1解析 (1) 根據 x y ， x cos ， y sinC 的直角坐標方程為

5、x22y2 2，直線 l的直角坐標方程為x 2y 4.(2) 設 Q( 2cos ， sin ) ，則點 Q到直線 l 的距離為| 2sin 2cos 4|2sin 4 4223d3333，當且僅當 42k 2 ，即 2k 4( k Z) 時取等號點 到直線l距離的最小值為 23.Q36 (2018 四 川綿 陽 診 斷 考 試 ) 在 直 角 坐 標 系 xOy 中 ，曲 線 C 的 參 數 方 程 是x 3 5cos ，( 為參數 ) 以坐標原點 O為極點， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標y 4 5sin系(1) 求曲線 C的極坐標方程；(2) 設l1： ，2： ，若l1，2 與曲線C分別交于異于原點的，B兩點，求6l3lAAOB的面積2最新教學推薦解析 (1) 將 C的參數方程化為普通方程( x 3)2 ( y 4)2 25，即 x2 y2 6x 8y 0，所以曲線 C的極坐標方程為 6cos 8sin .(2) 把 6 代入 6cos 8sin ，得 1 433，所以點 A 的極坐標為 A 433，6 .把 代入 6cos 8sin