1、第1章 有理數總復習,思南縣鸚鵡溪中學,何顯清,2020/9/29,1,2020/9/29,有理數的基本概念,1、正數與負數 2、數軸 3、相反數 4、絕對值 5、倒數,6、有理數的大小比較 7、乘方 8、科學記數法 9、近似數 10、有效數字,2020/9/29,判斷： 1）a一定是正數； 2）a一定是負數； 3）（a）一定大于0； 4）0是正整數。,負數：,在正數前面加“”的數；,0既不是正數，也不是負數。,2020/9/29,1、正數與負數,表示方法 在實際中表示意義相反的量 帶“-”號的數并不都是負數,例如：1、向東走5米記作+5米，則向西走8米記作 ；-3米表示意義是 。 2、+2與

2、-2是一對相反數，請賦予它實際意義 是 。 3、-a是負數嗎？如果a為正數，那么-a一定是負數嗎？,2020/9/29,2數軸：,1、規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。 2、任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 3、如何畫數軸？你會嗎。,1、如上圖： A點表示； B點表示； C點表示； D點表示： E點表示。,2、數軸上表示數-5和表示-14的兩點的距離是 。,9,2020/9/29,3、相反數： 只有符號不同的兩個數互為相反數。 0的相反數是0。 a的相反數是 a . 如果a與b是互為相反數，那么a+b=0,例如選擇題 a 表示的數是（ ） A、負數 B、正數 C、正數或負

3、數 D、a的相反數,D,2020/9/29,4、倒數： 乘積是1的兩個數互為倒數。 0沒有倒數。,注意a0,注意 ； 的倒數是,2020/9/29,5、絕對值： 從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點離開原點的距離。數的絕對值記為。 正數的絕對值是它本身； 0的絕對值是0； 負數的絕對值是它的相反數。 即：,例如：,2020/9/29,6、有理數的大小比較： 正數都大于0，負數都小于0。即負數0正數。 數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。 兩個負數，絕對值大的反而小。,2020/9/29,7、乘方,求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。 a a a a=an 注意底數、指數、冪,相反數

4、是它本身的數是0; 倒數是它本身的數是1 絕對值是它本身的數是非負數; 平方等于是它本身的數是0、1； 立方等于是它本身的數是1、0,正數的任何次冪都是正數。 負數的奇數次冪是負數，偶數次冪是正數。 0的任何次冪都是0。,2020/9/29,8、科學記數法,把一個絕對值大于10的數表示成a10n（其中1a10,n為正整數； 注意：指數n與原數的整數位數之間的關系。,例如；用科學記數法表示13040000，就記作 。,2020/9/29,9、近似數,準確數、近似數、精確度 精確到萬位 精確度 精確到0.001 保留到三個有效數字 近似數的最后一位是什么位，這個數就精確到哪位。,2020/9/29

5、,10、有效數字,從一個數的左邊第一個非0數字起，到未位止，所有數字都是這個數的有效數字。,如近似數2.04萬，精確到百位，它有3個有效數字,2020/9/29,二、有理數的兩種分類：,正整數 整數0 有理數負整數 正分數 分數 負分數,正整數 正有理數 正分數 有理數0 負整數 負有理數 負分數,注意： 非負整數指正整數和0。,注意： 非負數指正數和0。,2020/9/29,把下列各數填在相應的大括號內：,1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 正整數集 負整數集 正分數集 負分數集 正有理數集 負有理數集 自然數集 ,2020/9/29,三、有理數的運算： 1

6、、加法： 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 異號兩數相加，取絕對值大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 一個數同0相加，仍得這個數。,2、減法： 減去一個數，等于加上這個數的相反數。,3、乘法： 兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。 任何數與0相乘，積仍為0。 幾個不為0的數相乘，當負因數有奇數個時，積為負；當負 因數有偶數個時，積為正。,2020/9/29,4、除法： 除以一個數等于乘以這個數的倒數。 兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0除以任何一個不為0的數，都得0。,5、乘方： 求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方。 乘方運算可以化為乘法運算進行

7、： 即：,是底數，是指數，是冪。,2020/9/29,運算律： 1、加法交換律： 2、加法結合律： 3、乘法交換律： 4、乘法結合律： 5、分配律：,有理數混和運算的運算順序： 先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號就先算括號里面的。,注意：同級運算要由左到右進行。,2020/9/29,測試一： 1、一個數的絕對值是6.5，這個數是。 2、絕對值小于3的非負整數是。 3、的相反數的倒數是。 4、。 5、如果，那么。 6、 7、計算： （1） （2）,2020/9/29,二、計算題 （1） （2）,（3） （4）,2020/9/29,三、觀察下列算式：22 02 =4=1 4， 42 22

8、=12=3 4， 62- 42 =20=5 4， 82 62 =28=7 4， （1）第5個等式是_ _； （2）第n個等式是_ _. 四、按規律填數： （1）2，7，12，17，（ ），（ ）， （2）1，2，4，8，16，（ ），（ ）， 五、如果規定符號*的意義是 ，求2*（-3）*4的值,2020/9/29,試一試,1、在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“”號連接起來。 4，- | - 2|，- 4.5，1，0。 2、比3大的負整數是_； 已知是整數且-4m3，則為_。 有理數中，最大的負整數是_ ，最小的正整數是_ 。最大的非正數是_ 。 與原點的距離為三個單位的點有_ 個，他們分別表示的有理數是_ 和_ 。,2020/9/29,選擇題： 在數軸上，原點及原點左邊所表示的數是（）整數負數非負數非正數 下列語句中正確的是（）數軸上的點只能表示整數數軸上的點只能表示分數數軸上的點只能表示有理數所有有理數都可以用數軸上的點表示出來,2020/9/29,-5的相反數是_；-（-8）的相反數是_；a的相反數是_；0的相反數是_；-1/2的相反數的倒數是_ ；倒數等于它本身的是_