1、2.2.1 平方差公式,2.2 乘法公式,第二章 整式的乘法,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律： ( a+1 )( a-1 )=a2-a+a-12= ， ( a+2 )( a-2 )=a2-2a+2a-22= ， ( a+3 )( a-3 )=a2-3a+3a-32= ， ( a+4 )( a-4 )=a2-4a+4a-42= .,我們用多項(xiàng)式乘法來推導(dǎo)一般情況： ( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.,我們把,( a+b )( a-b )=a2-b2.,叫做平方差公式，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.,如圖（1），將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)

2、為b的小正方形，并 將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成如圖（2）所示的長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖解釋平方差公式嗎？,圖（2）中的面積為：( a+b )( a-b )，圖（1）中的剩余部分的面積為a2-b2.由題可知，圖（2）的面積為圖（1）剩余部分的面積，所以( a+b )( a-b )=a2-b2.,對(duì)于滿足平方差公式特征的多項(xiàng)式的乘法，可以利用該公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.,【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）( 2x+1 )( 2x-1 )； （2）( x+2y )( x-2y ),解：（1）( 2x+1 )( 2x-1 ) = ( 2x )2-12 = 4x2-1.,（2）(

3、 x+2y )( x-2y ) = x2-( 2y )2 = x2-4y2.,【例2】運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1） ； （2）( 4a+b )( -b+4a ).,解：（1）,（2）( 4a+b )( -b+4a ) = ( 4a+b )( 4a-b ) = ( 4a )2-b2 = 16a2-b2.,將括號(hào)內(nèi)的式子轉(zhuǎn)化為平方差公式形式.,【例3】計(jì)算：1002998.,解：1002998 =( 1000+2 )( 1000-2 ) =10002-22 =999996.,運(yùn)用平方差公式可以簡(jiǎn)化一些運(yùn)算.,1.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -2； （2）( -2x-1 )( 2x-1 )=4x2-1.,答案：（1）、（2）均不對(duì)； （1）( x-2 )( x+2 )=x2 -4；（2）( -2x-1 )( 2x-1 )=1-4x2.,2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）( m+2n )( m-2n )； （2）( 3a+b )( 3a-b )； （3）(0.5x-y)( 0.5x+y )； （4）( -1+5a )( -1-5a ).,答案：（1）m2-4n2；（2）9a2-b2；（3）0.25x2-y2；（4）1-25a2.,3.計(jì)算： （1）202198； （2）49.