1、河南省鄭州市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理注意事項(xiàng)：本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分。考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時(shí)只交答題卡。第卷(選擇題，共60分)一、選擇題；本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合Ax|x10，Bx|x2x20，則ABA.(，1) B.(1，1) C.(1，2) D.(2，)2.命題“x(2，0)，x22x0”的否定是A.x0(2，0)，x022x00 B.x0(2，0)，x022x00C.x0

2、(2，0)，x022x00 D.x0(2，0)，x022x003.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc，且ac0 B.c(ba)0 C.cb2ab2 D.ab0，y0，x2y2，則xy的最大值為 。15.已知四棱錐SABCD，底面ABCD是邊長為l的正方形，SD底面ABCD，SD2，M是AB的中點(diǎn)，P是SD上的動(dòng)點(diǎn)，若PP/面SMC，則SP 。16.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則C的離心率為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.(本小題滿分10分)已知命題題p：；命題q：。若p是q的充

3、分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PAAB。 (I)證明：PABC；(II)若點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，PAABBC2，ABC120，求平面ABE與平面PBC所成銳二面角的余弦值。19.(本小題滿分12分)鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法已經(jīng)政府常務(wù)會(huì)議審議通過。自2020年12月1日起施行。垃圾分類是對(duì)垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法。所謂垃圾其實(shí)都是資源，當(dāng)你放錯(cuò)了位置時(shí)它才是垃圾。某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品。已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為

4、100噸，周加工處理成本y(元)與周加工處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元。(I)該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？(II)該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補(bǔ)貼鄉(xiāng)少元才能使該企業(yè)不虧損？20.(本小題滿分12分)在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知(ac)(sinAsinC)b(sinAsinB)。(I)求角C的大?。?II)若c且bc，求的取值范圍。21.(本小題滿分12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距等

5、于8，并且經(jīng)過點(diǎn)P(3，)。(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M在橢圓上，且異于橢圓的頂點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線A1M與y軸的交點(diǎn)，若OMF1Q，求直線A1M的方程。22.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an滿足an1(nN*)，其中a11。(I)證明：是等比數(shù)列；(II)令，設(shè)數(shù)列(2n1)bn的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn2020成立的最大自然數(shù)n的值。鄭州市2020學(xué)年上期期末考試高二數(shù)學(xué)（理科） 參考答案1、 選擇題 （每題5分共60分） DDAAD BCCCA BC2、 填空題 （每題5分共20分） 13. ； 14. 15.1; 16.三、解答題17.解:由，得，設(shè)

6、命題對(duì)應(yīng)的集合為 （2分）設(shè)命題對(duì)應(yīng)的集合為， （4分）由，得 （5分） （7分） （9分） （10分）18. 證明：（1） 過作,平面平面,且平面平面,故平面.又平面,又所以平面. （4分）（注：如果有學(xué)生考慮特殊情況，只要說明充分的理由，也比照給分）（2）由（1）有平面,故以為坐標(biāo)原點(diǎn),垂直為軸,為軸正向,為軸建立如圖所以空間直角坐標(biāo)系. （5分）則, （6分）故,，設(shè)平面的法向量則,令有 ,故， （8分）同理可得平面的法向量， （10分）則，又平面與平面所成角為銳角，所以平面與平面所成角的余弦值為. （12分）19.解：由題意可知,每噸平均加工成本為： （3分）才能使每噸的平均加工成本最低 （6分）設(shè)該單位每月獲利為S, （9分）故該企業(yè)不獲利,需要市政府每周至少補(bǔ)貼1125元,才能不虧損 （12分）20.（1）由正弦定理， （2分）由余弦定理，. （6分）（2）因?yàn)榍遥烧叶ɡ淼?，得?（9分）. （12分）21. 解：（1）由題意知，橢圓的方程為：. （5分）（2）設(shè)直線的方程為：，點(diǎn) （6分）聯(lián)立直線與橢圓的方程，得消去，得