1、點、直線與圓錐曲線的位置關系 一、教學目標(一)知識教學點使學生掌握點、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關問題(二)能力訓練點通過對點、直線與圓錐曲線的位置關系的研究，培養學生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力(三)學科滲透點通過點與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力二、教材分析1重點：直線與圓錐曲線的相交的有關問題(解決辦法：先引導學生歸納出直線與圓錐曲線的位置關系，再加以應用)2難點：圓錐曲線上存在關于直線對稱的兩點，求參數的取值范圍(解決辦法：利用判別式法和內點法進行講解)3疑點：直線與圓錐曲線位置關系的判定方法中=0不是相切的充要

2、條件(解決辦法：用圖形向學生講清楚這一點)三、活動設計四、教學過程(一)問題提出1點P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關系？它們的條件是什么？引導學生回答，點P與圓錐曲線C的位置關系有：點P在曲線C上、點P在曲線C內部(含焦點區域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區域)那么這三種位置關系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之一2直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關系？引導學生類比直線與圓的位置關系回答直線l與圓錐曲線C的位置關系可分為：相交、相切、相離那么這三種位置關系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之二(二)講授新課1點M(x0，y

3、0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關系的焦點為F1、F2，y2=2px(p0)的焦點為F，一定點為P(x0，y0)，M點到拋物線的準線的距離為d，則有：(由教師引導學生完成，填好小黑板)上述結論可以利用定比分點公式，建立兩點間的關系進行證明2直線lAxBxC=0與圓錐曲線Cf(x，y)0的位置關系：直線與圓錐曲線的位置關系可分為：相交、相切、相離對于拋物線來說，平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點，但并不是相切；對于雙曲線來說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，但并不相切這三種位置關系的判定條件可引導學生歸納為：注意：直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要

4、條件，但不是充分條件3應用求m的取值范圍解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點，由直線與圓錐曲線的位置關系的充要條件可求由一名同學演板解答為：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上，知：0m5又 直線與橢圓總有公共點，即(10k)2-4x(m+5k2)5(1-m)0，亦即5k21-m對一切實數k成立1-m0，即m1故m的取值范圍為m(1，5)解法二：由于直線過定點(0，1)，而直線與橢圓總有公共點，所以定點(0，1)必在橢圓內部或邊界上，由點與橢圓的位置關系的充要條件易求另解：由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知：0m5又直線與橢圓總有公共點 直線所經過的定點(0，1)必在橢圓內部或邊界上故m的取值范圍為m(

5、1，5)，小結：解法一由直線與圓錐曲線的位置關系的充要條件求，思路易得，但計算量大；解法二由點與圓錐曲線的位置關系的充要條件求，思路靈活，且簡捷稱，求m的取值范圍解法一：利用判別式法并整理得：直線l與橢圓C相交于兩點，解法二：利用內點法設兩對稱點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點為M(x0，y0)，y1+y2=3(x1+x2)(1)小結：本例中的判別式法和內點法，是解決圓錐曲線上存在兩點關于直線的對稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題練習1：(1)直線過點A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個公共點，這樣的直線有幾條？(2)過點P(2，0)的直線l與雙曲線x2

6、-y2=1只有一個公共點，這樣的直線有幾條？由學生練習后口答：(1)3條，兩條切線和一條平行于x軸的直線；(2)2條，注意到平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點，故這樣的直線也只有2條練習2：求曲線Cx2+4y2=4關于直線y=x-3對稱的曲線C的方程由教師引導方法，學生演板完成解答為：設(x，y)是曲線C上任意一點，且設它關于直線y=x-3的對稱點為(x，y)又(x，y)為曲線C上的點，(y+3)2+4(x-3)2=4曲線C的方程為：4(x-3)2+(y+3)2=4(三)小結本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關系及重要條件五、布置作業的值2k取何值時，直線ykx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？3已知拋物線x=y2+2y上存在關于直線y=x+m對稱的相異兩點，求m的取值范圍作業答案：1由弦長公式易求得：k=-4當4-k2=0，k=2， y=2x為雙曲線的漸近線，直線與雙曲線相離當4-k20時，=4(4-k2)(-6)(1)當0，即-2k2