1、高三數學第一輪復習：數列（一）（理）人教實驗A版【本講教育信息】一. 教學內容：數列（一）二. 重點、難點：（1）定義：（2）關鍵量：（3）通項公式：，（4）前n項和：（5） 若 成等差數列 ，成等差數列 ，成等比數列 任意兩數有等差中項（6）由遞推關系，求（7）由，求【典型例題】例1 等差數列中，求。解：或例2 等差數列中，則= 解：成等差數列， 例3 等差數列共項，所有項之和323，其中奇數項和為171，求 ， 解： 例4 等差數列，前n項和為，且，求。解：例5 數列（1），求的最大值。（2），求的公式。解： ， ， 最大值為例6 求（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）等差數列 （2）

2、 疊加：（3）等比數列， （4）相乘： （5） 例7 求（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3） （4） 或AP 首位 例8 已知數列；（1）求這個數列的第10項；（2）是不是該數列中的項，為什么？（3）求證：數列中的各項都在區間（0，1）內；（4）在區間內有無，數列中的項？若有，有幾項？若沒有，說明理由。解析：只需設（1）令，得第10項（2）令，得此方程無自然數解，所以不是該數列中的項。（3）證明： 又 （4）令 當且僅當時，上式成立，故區間內有數列中的項，且只有一項為例9 已知，并記。（1）證明：；（2）試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數，恒成立。解析：（1）

3、證明： （2） 恒成立 又由（1）知為增函數，且 則問題轉化為解關于m的不等式令，則有解得且又 即 或解得或例10 等差數列的前n項和記為，已知，。（1）求通項；（2）若，求n。分析：由等差數列的通項公式，列方程組求出和d。解析：（1）由，得方程組解得所以（2）由，得方程解得或（舍去）例11 設為等差數列，為數列的前n項和，已知，為數列的前n項和，求。解析：設等差數列的公差為d，則 ， 即 解得， 是等差數列，首項為，公差為 例12 已知公差大于零的等差數列的前n項和為，且滿足，（1）求通項；（2）若數列是等差數列，且，求非零常數c；（3）求的最大值。解析：（1） 為等差數列 又 是方程的兩實

4、根又公差 ， （2）由（1）知 ， 是等差數列 即 （c=0舍去）故（3）由（2）得 當且僅當，即時取等號 即的最大值為例13 設是等差數列的前n項的和，已知與的等比中項為，與的等差中項為1，求等差數列的通項。解析：設等差數列的首項為，公差為d，則，前n項和，依題意得 解之得或 或 所求通項公式為或例14 已知數列是等差數列，其前n項和為，。（1）求數列的通項公式；（2）設是正整數，且。證明：。解析：（1）設等差數列的公差是d，依題意得，解得， 數列的通項公式為（2）證明： 又 例15 設無窮等差數列的前n項和為。（1）若首項，公差，求滿足的正整數k；（2）求所有的無窮等差數列，使得對于一切正

5、整數k都有成立解析：（1）當時由，得即又，所以（2）設數列的公差為d，則在中分別取，得 即由（1）得或當時，代入（2）得或若，則，從而成立；若，則，由，知，故所得數列不符合題意。當時，代入（2）得，解得或若，則，從而成立；若，則，從而成立綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數列： ：，即0，0，0，； ：，即1，1，1，； ：，即1，3，5，。例16 已知正項數列，其前n項和滿足，且成等比數列，求數列的通項。解析： 解之得或又 由得即 當時，則不成等比數列 當時，有 【模擬試題】（答題時間：50分鐘）1. 等差數列中，首項，公差，如果，則序號n等于（ ）A. 400B. 401C. 402D. 4

6、032. 等差數列的公差為d，前n項和為，當首項與d變化時，是一個定值，則下列各數中也為定值的是（ ）A. B. C. D. 3. 是各項均為正數的等比數列，是等差數列，且，則有（ ）A. B. C. D. 4. 已知數列的通項公式是，其前n項和，則項數n等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 如果數列的前n項和，那么這個數列（ ）A. 是等差數列但不是等比數列B. 是等比數列但不是等差數列C. 既是等差數列又是等比數列D. 既不是等差數列又不是等比數列6. 某林廠年初有森林木材存量，木材以每年25%的增長率生長，而每年末要砍伐固定的木材量x，為實現經過兩次砍伐后的木材的存量增加50%

7、，則x的值是（ ）A. B. C. D. 7. 在數列中，則為（ ）A. 34B. 36C. 38D. 408. 已知等比數列的各項均為正數，數列滿足，則數列前n項和的最大值等于（ ）A. 126B. 130C. 132D. 1349. 設等差數列的公差d不為0，若是與的等比中項，則k等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 810. 設數列是首項為m，公比為q的等比數列，是它的前n項和，對任意的，點（ ）A. 在直線上B. 在直線上C. 在直線上D. 不一定在一條直線上11. 已知定義在R上的函數對任意的實數滿足關系，數列滿足，且對任意，則的值是（ ）A. 4012B. 4014C. 2020

8、D. 202012. 設數列的前n項和為，令，稱為數列的“理想數”，已知數列的“理想數”為2020，那么數列的“理想數”為（ ）A. 2020B. 2020C. 2020D. 202013. 若等差數列的前3項和且，則（ ）A. 3B. 4C. 5D. 614. 已知一個等差數列的前9項的算術平均數為10，前10項的算術平均數為11，則此等差數列的公差為（ ）A. 1B. 2C. D. 415. 設等差數列的公差d不為0，若是與的等比中項，則k等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 816. ，滿足，則的前10項之和等于（ ）A. B. C. D. 17. 已知等差數列中，公差，則使得前n項和

9、取得最大值的n的值是（ ）A. 4和5B. 5和6C. 6D. 718. 設等差數列的前n項和為，若，則等于（ ）A. 63B. 45C. 36D. 2719. 已知等差數列的前n項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標可以是（ ）A. B. C. D. 20. 若數列的通項公式為，則前n項和為（ ）A. B. C. D. 21. 各項均為正數的等比數列的前n項和為，若，則等于（ ）A. 80B. 30C. 26D. 1622. 一給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足，則該函數的圖象是（ ）23. 設，則的值為（ ）A. 0B. 3C. 4D. 隨m變化而變化24. 如圖，一個粒子的起始位置為原點，在第一象限內的兩軸正半軸上運動，在第一秒運動到，而后它接著按圖示在x軸、y軸的垂直方向來回運動，且每秒移動一個單位長度，那么經2020秒時，這個粒子所處位置為（ ）A. （44，19）B.