1、查漏補(bǔ)缺：立體幾何一、你能準(zhǔn)確判定空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系嗎？并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理嗎？ 訓(xùn)練1 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 C【解讀與點(diǎn)評(píng)】選項(xiàng)A、B、D均可能出現(xiàn)此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過(guò)對(duì)平行和垂直的考查，充分調(diào)動(dòng)了立體幾何中的基本元素關(guān)系求解此類題目的方法就是畫示意圖推敲 訓(xùn)練2 設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4

2、）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號(hào) （寫出所有真命題的序號(hào)） (1)(2)【解析】 本題考查了平面與平面、直線與平面的平行與垂直的位置關(guān)系,是高考中常見的開放題型之一 若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于,這是兩個(gè)平面平行的判定定理,即(1)正確；若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行,這是直線與平面平行的判定定理,即(2)正確；設(shè)和相交于直線，內(nèi)有一條直線垂直于，但該直線不一定能夠垂直內(nèi)兩條相交直線,即直線不一定垂直于平面,所以平面和不一定垂直,即(3)不正確; 直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條相交直線垂直,即(4)不正確, 綜上可得真

3、命題的序號(hào)為(1)(2) 訓(xùn)練3 若是互不相同的空間直線, 是平面, 則下列命題中正確的是 A. 若,則 B. 若,則 C. 若,則 D. 若,則C【解析】通過(guò)此題，熟悉線面平行、線面垂直的判定方法。二、你熟悉常見幾何體的三視圖嗎？你會(huì)還原三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體嗎？ 訓(xùn)練4 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于 A.4 B. 6 C.8 D.12答案:A 訓(xùn)練5 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A BC D C【解析】幾何體是一個(gè)直三棱柱。訓(xùn)練6 一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為（ ）A B8 C D12A【解析】易求底面正三

4、角形邊長(zhǎng)為. 訓(xùn)練7 若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示則此幾何體的體積是 cm3.6【解析】幾何體是一個(gè)正四棱柱截掉一部分所組成的幾何體。 訓(xùn)練8 一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為長(zhǎng)方形；正方形；圓；橢圓. 其中正確的是 A. B. C. D. 三、你會(huì)求柱、錐、臺(tái)、球等幾何體的體積、表面積、側(cè)面積和截面積嗎？ 訓(xùn)練9 正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為A3 B6 C9 D18 B【解析】高，又因底面正方形的對(duì)角線等于，底面積為 ，體積四、你會(huì)求組合體的體積嗎？ 訓(xùn)練10 若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積

5、為A. B. C. D. B【解析】聯(lián)結(jié)正方體6個(gè)面的中心可以得到一個(gè)八面體，這個(gè)凸多面體又可以分解為有公共底面的兩個(gè)全等正四棱錐，該四棱錐的高是正方體高的一半，而底面面積是正方體一個(gè)面面積的一半，得八面體的體積為點(diǎn)評(píng)：（1）本題涉及多面體的概念，棱錐的體積公式等不下2個(gè)知識(shí)點(diǎn)（2）主要涉及3步演算：正確識(shí)別圖形；計(jì)算棱錐的底面積和高；得所求八面體的體積（3）可涉及數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想，考查了空間想象能力（4）需要強(qiáng)調(diào)一下，“凸多面體”的條件不可少，否則聯(lián)結(jié)的“幾何體不惟一”如圖3的3種聯(lián)法都有8個(gè)暴露面，體積是不同的；對(duì)“凸多面體”聯(lián)法的唯一性依然值得思考 五、你會(huì)求點(diǎn)面、線面

6、、面面的距離嗎？ 訓(xùn)練11 若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面成60角，則到底面的距離為( ) A B1 C DD【解讀與點(diǎn)評(píng)】如圖，由題意得 ，因此選D本題和數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下A.2020年6月第2版，下同）P39習(xí)題9.5中第7題相仿，主要考查正四棱柱的概念及其性質(zhì)、直線與平面所成的角以及直線到平面的距離等概念.六、你會(huì)求線線角嗎？ 訓(xùn)練12 已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（ ）A B C D【答案】C【解析】連接AC、BD交于O，連接OE，因OESD.所以AEO為所求。設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都等于2，則在AEO中，OE1,AO，AE=，于是訓(xùn)練13 一個(gè)正方體

7、的展開圖如圖所示，為原正方體的頂點(diǎn)，為原正方體一條棱的中點(diǎn)。在原來(lái)的正方體中，與所成角的余弦值為 A. B. C. D.解：還原正方體如圖所示設(shè),則,與所成角等于與所成角,所以余弦值為,選 D七、你會(huì)求線面角嗎？ 訓(xùn)練14 在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( ).A. B. C. D.C【解讀與點(diǎn)評(píng)】取BC的中點(diǎn)E，則面，從而，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，即有故本題考查了直線與平面所成角的概念，求解本題的方法一般是一作二證三計(jì)算八、你會(huì)求二面角嗎？ 訓(xùn)練15 如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=

8、,EF=2。（）求證：AE/平面DCF；（）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為？方法一：（）證明：過(guò)點(diǎn)作交于，連結(jié)，可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，從而四邊形為平行四邊形，故因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫ǎ┙猓哼^(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)由平面平面，得平面，從而所以為二面角的平面角在中，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕瑥亩谑且驗(yàn)椋援?dāng)為時(shí)，二面角的大小為方法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，（）證明：，所以，從而，所以平面因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫婀势矫妫ǎ┙猓阂驗(yàn)椋裕瑥亩獾盟裕O(shè)與平面垂直，則，解得又因?yàn)槠矫妫裕玫剿援?dāng)為時(shí)，二面角的大小為九、你掌握了解決點(diǎn)的位置的探索性問題的常見思路嗎？ 訓(xùn)練16 如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點(diǎn)E是側(cè)棱BB1上的一動(dòng)點(diǎn)。(1)當(dāng)E是BB1的中點(diǎn)時(shí)證明：DE/平面A1B1C1；(2)求