1、課題：函數的極限和連續性教學目標： 了解函數極限的概念；掌握極限的四則運算法則；會求某些數列與函數的極限；了解函數連續的意義；理解閉區間上連續函數有最大值和最小值的性質 （一） 主要知識及主要方法： 函數極限的定義:當自變量取正值并且無限增大時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當趨向于正無窮大時，函數的極限是，記作：，或者當時， ；當自變量取負值并且絕對值無限增大時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當趨向于負無窮大時，函數的極限是.記作或者當當時， 如果且，那么就說當趨向于無窮大時，函數的極限是，記作：或者當時， .常數函數: ()，有. 存在，表示和都存在，且兩者相等所以中的既有，又有的意義

2、，而數列極限中的僅有的意義.趨向于定值的函數極限概念：當自變量無限趨近于（）時，如果函數無限趨近于一個常數，就說當趨向時，函數的極限是，記作.特別地，；.其中表示當從左側趨近于時的左極限，表示當從右側趨近于時的右極限.對于函數極限有如下的運算法則：如果，,那么, .當是常數，是正整數時:,這些法則對于的情況仍然適用.函數在一點連續的定義: 如果函數在點處有定義，存在，且，那么函數在點處連續.函數在內連續的定義：如果函數在某一開區間內每一點處連續，就說函數在開區間內連續，或是開區間內的連續函數.函數在上連續的定義：如果在開區間內連續，在左端點處有，在右端點處有就說函數在閉區間上連續,或是閉區間上

3、的連續函數.最大值：是閉區間上的連續函數，如果對于任意，那么在點處有最大值.最小值：是閉區間上的連續函數，如果對于任意，那么在點處有最小值.最大值最小值定理如果是閉區間上的連續函數，那么在閉區間上有最大值和最小值.極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項系數；指數型(和型），通過變形使得各式有極限；根式型(型)，通過有理化變形使得各式有極限；根的存在定理：若函數在上連續，則方程至少有一根在區間內；若函數在上連續且單調，則方程有且只有一根在區間內.（二）典例分析： 問題1求下列函數的極限：； ；();（廣東） （陜西） 問題2若，求、的值.設，若，求常數、的值.（重慶）設正數滿足，則問

4、題3討論下列函數在給定點處的連續性.，點；，點；試討論函數，點問題4已知 ，在區間上連續，求（屆高三四川眉山市一診）已知函數在上連續且單調遞增，則實數 問題5已知函數，當時，求的最大值和最小值；解方程；求出該函數的值域.問題6證明：方程至少有一個小于的正根.（三）課后作業： 已知，求的值.若（、為常數），則 ； 已知（），那么給一個定義，使在處連續，則應是 （濟南一模）設是一個一元三次函數且，則 設函數在處連續，且，則 （四）走向高考： （江西）若，則（湖北）若，則常數的值為（天津）設，則 （四川） （江西） 等于 等于 等于 不存在（天津）設等差數列的公差是，前項的和為，則 （全國）已知數列的通項，其前項和為，則 （湖南）下列四個命題中，不正確的是若函數在處連續，則函數的不連續點是和若函數，滿足，則yxO（安徽）如圖，拋物線與軸的正半軸交于點，將線段的等分點從左至右依次記為，過這些分點分別作軸的垂線，與拋物線的交點依次為，從而得到個直角三角形當時，這些三角形的面積之和的極限為 （江西）已知函數在區間內連續，且求實數和的值；解不等式（廣