1、陜西省黃陵中學2020屆高三數學6月模擬考試題（高新部）理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合與的關系是（ ）A B C D2.已知為虛數單位，復數在復平面內對應的點分別是，則線段的中點對應的復數的模為（ ）A B C D3.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D或4.已知函數在點處的切線的傾斜角為，則（ ）A B C. D5設函數的圖象在點 處切線的斜率為，則函數的圖象一部分可以是( )A. B. C. D. 6二項式的展開式中含項的系數是( ）A. 8

2、0 B. 48 C. -40 D. -807如圖，是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側視圖都是底邊為4，高位的等腰三角形，俯視圖是邊長為的正方形，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 8執行如圖所示的程序框圖，則的值變動時輸出的值不可能是（ ）A. B. 9 C. 11 D. 139設滿足約束條件，則的最小值為 A12B13C D10中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，關于“芻童”體積計算的描述，九章算術注曰：“倍上袤，下袤從之。亦倍下袤，上袤從之。各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一。”其計算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的

3、長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個數值相加，與高相乘，再取其六分之一。已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形，上底面矩形的長為3，寬為2，“芻童”的高為3，則該“芻童”的體積的最大值為 ABC39D11已知圓的一條切線與雙曲線C：有兩個交點，則雙曲線C離心率的取值范圍是 A B（1，2）C D12已知函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，e為自然對數的底數，則實數的取值范圍是 ABCD第卷（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.向量，若向量，共線，且，則的值為 14.設點是橢圓上的點，以點為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點，圓與軸相交于不同的兩點、，若為銳角三角形，則

4、橢圓的離心率的取值范圍為 15.設，滿足約束條件，則的取值范圍為 16.在平面五邊形中，已知，當五邊形的面積時，則的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知數列的前項和為滿足：（）.(1) 求. (2)若（），則是否存在正整數，當時恒成立？若存在，求的最大值；若不存在，請說明理由.18.有120粒試驗種子需要播種，現有兩種方案：方案一：將120粒種子分種在40個坑內，每坑3粒；方案二：120粒種子分種在60個坑內，每坑2粒 如果每粒種子發芽的概率為0.5，并且，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子

5、都沒發芽，則這個坑需要補種（每個坑至多補種一次，且第二次補種的種子顆粒同第一次）.假定每個坑第一次播種需要2元，補種1個坑需1元；每個成活的坑可收貨100粒試驗種子，每粒試驗種子收益1元.(1)用表示播種費用，分別求出兩種方案的的數學期望；(2)用表示收益，分別求出兩種方案的收益的數學期望；(3)如果在某塊試驗田對該種子進行試驗，你認為應該選擇哪種方案？19（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點，（1）證明：；（2）若點為棱上一點，且，求二面角的余弦值20（12分）如圖，分別過橢圓左、右焦點，的動直線，相交于點，與橢圓分別交于，與，不同四點，直線，的斜率，滿足已知當與軸重合時，（1）求

6、橢圓的方程；（2）是否存在定點，使得為定值？若存在，求出，點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由21.已知函數（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在上存在兩個極值點，且，證明：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數方程為（為參數，），曲線的極坐標方程為（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求的最小值23.選修4-5：不等式選講已知函數（1）若在上的最大值是最小值的2倍，

7、解不等式；（2）若存在實數使得成立，求實數的取值范圍1-4.CBBA 5-8.ADBC 9-12.ABDD13. 14. 15. 16. 17.解：（1）當時，由，得.當時，所以，即，所以是以為首項，為公比的等比數列，所以.（2）由（1）可知，所以，所以.又，所以為遞增數列，.而，所以恒有，故存在正整數，當時恒成立，其的最大值為1.18.解：（1）方案一：用表示一個坑播種的費用，則可取2，3.23 . 元.方案二：用表示一個坑播種的費用，則可取2，3.23 . 元.（2）方案一：用表示一個坑的收益，則可取0，100.0100 . 元.方案二：用表示一個坑的收益，則可取0，100.0100 .

8、元.（3）方案二所需的播種費用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故應選擇方案二.19【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：底面，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，由題意得：，即（2），由點在棱上，設，解得：，設平面的法向量為，則，不妨令，可得為平面的一個法向量，取平面的一個法向量，則，易知，二面角是銳角，所以其余弦值為20【答案】（1）；（2）【解析】（1）當與軸重合時，即，垂直于軸，得，得，橢圓的方程為：（2）焦點，坐標分別為，當直線斜率存在，斜率不存在時，點坐標為，當直線斜率不存在，斜率存在時，點坐標為，當直線、斜率均存在時，設斜率分別為，設，得，則，同理可得，由題意知，設，則，即，當直線斜率存在，斜率不存在時，當直線斜率不存在，斜率存在時，也滿足此方程，所以點在橢圓上，存在點和，使得為定值，定值為21.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由函數在上是減函數，知恒成立，1分由恒成立可知恒成立，則，2分設，則，3分由，知，函數在上遞增，在上遞減，4分，5分（2）由（1）知由函數在上存在兩個極值點，且，知，則且，聯立得，7分即，設，則，9分要證，只需證，只需證，只需證10分構造函數，則故在上遞增，即，所以12分22.解：（1）當時，由直線的參數方程消去得，