1、西安市2020屆高三年級第三次質量檢測理科數學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合B和，然后計算即可.【詳解】解：；故選：D【點睛】本題考查了集合的交集和補集計算，對數函數的定義域，屬于基礎題.2.為虛數單位，已知復數滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化簡計算復數，然后計算模長即可.【詳解】解：，故選：D【點睛】本題考查了復數的除法運算，復數的模長，屬于基礎題.3.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析

2、】【分析】，由誘導公式即可求解.【詳解】因為，則故應選C【點睛】本題考查誘導公式的應用，合理地進行角的變換的解題關鍵.4.已知向量，若與垂直，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由向量垂直可得數量積為，利用坐標運算列出方程，即可解得的值.【詳解】因為與垂直，所以，解得故應選B【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，是基礎題.5.過雙曲線的一個焦點作一條與其漸近線垂直的直線，垂足為，為坐標原點，若，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】中，,所以且=c，所以.根據題意有：，即離心率.故選C.點睛：本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，離心率的求

3、解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;根據圓錐曲線的統一定義求解 6.在 中，角，的對邊分別為，若的面積和周長分別為和，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三角形的面積和周長公式得出的關系式，再利用角和余弦公式得到關于的方程，可解得的值.【詳解】由題意可得，.，由余弦定理可得，解得故應選A【點睛】本題考查利用余弦定理和面積公式解三角形.在運用余弦定理時常用到.7.如果執行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按程

4、序框圖的順序得出循環結構中每次的賦值，可發現的值呈現周期性變化，再結合循環條件可得輸出的值.【詳解】當時，時，當時，所以的值呈現周期性變化，周期為.當時，的值與時的值相等，即.當時，不成立，輸出故應選D【點睛】本題考查程序框圖的輸出結果.8.某小區計劃在一正六邊形花園內均勻地栽種株花卉，如圖所示，則陰影部分能栽種的株數為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意得陰影部分與正六邊形的面積比等于陰影部分栽種的花卉株數與總的花卉株數之比，則答案易得.【詳解】由題意可得陰影部分面積占正六邊形面積的，設陰影部分能栽種株，則有，解得故應選D【點睛】本題考查抽樣的基本問題.9.將正方形

5、沿對角線折起，并使得平面垂直于平面，直線與所成的角為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將異面直線平移到同一個三角形中，可求得異面直線所成的角.【詳解】如圖，取，的中點，分別為，則，所以或其補角即為所求的角.因為平面垂直于平面，所以平面，所以.設正方形邊長為，所以，則.所以.所以是等邊三角形，.所以直線與所成的角為故應選B【點睛】本題考查異面直線所成的角.10.函數的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知函數的對稱性及特殊點進行判斷即可.【詳解】函數為奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，當時，排除A；當時，排除D故應選C【點睛】函數圖象的辨

6、識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，排除不合要求的圖象.11.過拋物線的焦點且與軸垂直的直線與拋物線交于，兩點，若三角形的面積為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由拋物線方程得焦點坐標，得直線的方程，求出點的方程，從而可表示出三角形的面積，解出即可.【詳解】過拋物線的焦點且與軸垂直的直線與拋物線的交點為，所以.因為三角形的面積為，所以，解得.故應選B【點睛】本題考查拋物線的方程和焦點等基本問題.12.若定義

7、在上的函數滿足且時，則方程的根的個數是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意作出函數與的圖象，兩圖象的交點個數即為方程的根的個數.【詳解】因為函數滿足，所以函數是周期為的周期函數.又時，所以函數的圖象如圖所示.再作出的圖象，易得兩圖象有個交點，所以方程有個零點故應選A【點睛】本題考查函數與方程.函數的零點、方程的根、函數圖象與軸交點的橫坐標之間是可以等價轉化的.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數有極值，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】三次函數有極值，則有兩個不等的實根，則，可解得的取值范圍.【詳解】由題意可得：.若函數有極值，則一元二次方

8、程有兩個不同的實數根，所以，整理可得：，據此可知取值范圍是或【點睛】本題考查導數與極值.函數的極值點必為導函數的零點，但在導函數的零點處函數不一定取得極值，還需驗證導函數驗在零點附近的正負.如果三次函數的導函數(二次函數)對應的方程有兩個相同的實根，那么三次函數是沒有極值的.14.若實數，滿足約束條件，則最大值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式組表示平面區域，平移目標函數所表示的直線，可得出目標函數的最大值.【詳解】畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示：可變形為，表示斜率為的直線，平移該直線，當直線經過點時，取得最大值，【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題.15.已知函數，對任意，將函數

9、的圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點中心對稱，則函數在上的值域為_【答案】【解析】【分析】先由周期性求得，由平移求得，再求三角函數在區間上的值域.【詳解】由題意知函數的周期為，即.將函數的圖象向右平移個單位后得：，由其圖象關于原點中心對稱，故.，故.，.，即函數在上的值域為.【點睛】本題考查三角函數的性質，求出三角函數的解析式是解題關鍵.16.已知正三棱柱的各條棱長都相等，且內接于球，若正三棱柱的體積是，則球的表面積為_【答案】【解析】【分析】先由正三棱柱的體積求出棱長，再求出球的半徑和表面積.【詳解】設，則正三棱柱的體積是，解得，底面正三角形的外接圓半徑， 所以球的半徑，所以球的表面積為

10、【點睛】本題考查棱柱的體積、球的表面積，幾何體與球的切接問題，根據幾何體的結構特征求得球的半徑是解題關鍵.三、解答題（共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據要求作答）17.設數列的前項和為，已知（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用可求得，利用可得出是等比數列，則可得到的通項公式.(2)根據的通項公式，可用裂項相消法求和.【詳解】（1）因為， 所以當時，得；當時，. 兩式相減得，所以.所以數列是以為首項，為公比的等比數列.所以（2）由（1）得，所以【點睛

11、】本題考查求數列的通項和前項和.18.通過隨機調查大學生在購物時是否先詢問價格得到如下列聯表：男女總計先詢問價格不先詢問價格總計（1）根據以上列聯表判斷，能否在反錯誤的概率不超過的前提下認為性別與是否先詢問價格有關系？（2）從被調查的28名不先詢問價格的大學生中，隨機抽取2名學生調查其優先關注哪個方面的問題，求抽到女生人數的分布列及數學期望附：【答案】（1）能；（2）.【解析】【分析】（1）由二聯表中數據計算出，結合附表做出判斷；（2）取值可能為，分別計算出概率，列出分布列表格，計算出數學期望即可.【詳解】解：（1）由計算可得所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“性別與先詢問價格之間有關系”（

12、2）的取值可能為，的分布列為的數學期望為【點睛】本題考查了獨立性檢驗，隨機變量的分布列和數學期望，屬于基礎題.19.已知橢圓：經過點，右焦點到直線的距離為（1）求橢圓的標準方程（2）過點作兩條互相垂直的直線 ，分別交橢圓于，兩點求證：直線恒過定點【答案】（1）（2）見證明【解析】【分析】(1)由題意列出關于的方程組，解得的值，即可得橢圓的標準方程.(2)設出直線的方程，代入橢圓方程，可求得點的坐標，由即可證得直線恒過定點.【詳解】（1）由題意知，解得，所以橢圓的標準方程為（2）證明：顯然直線的斜率存在設直線的方程為，聯立方程組得，解得，所以，由垂直，可得直線的方程為.用替換前式中的，可得，.則

13、，所以，故直線恒過定點【點睛】本題考查橢圓的綜合問題.求橢圓方程的方法一般是解關于的方程組，是簡單題. 要證明過兩點的直線恒過第三點，相當于證明三點共線，可由用任意兩點求得的斜率相等來證.20.如圖，在三棱柱中，平面，是的中點，（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明：連接，發現，求出和，并證得，又平面，所以，所以平面，證得；（2）以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的法向量為，設平面的法向量為，然后計算夾角即可.【詳解】解：（1）證明：連接，因為在中，所以所以，因為所以，又平面，且平面，所以，所以平面，因為平面

14、，所以（2）以為原點建立如圖所示空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，設平面的法向量為，則，取，則，取所以，即二面角的平面角的余弦值為【點睛】本題考查了直線與平面垂直的證明，空間向量求解二面角的平面角，屬于中檔題.21.已知，函數（1）當時，求曲線在處的切線方程.（2）是否存在實數，使得恒成立？若存在，求實數的取值集合；若不存在，請說明理由【答案】（1）.（2）存在實數，使得恒成立，的取值集合為【解析】【分析】(1)由斜率等于導數值求切線方程.(2)恒成立，則的最小值恒大于等于，從而可求得的取值集合，若無解則不存在滿足條件的實數.【詳解】（1）當時，所以曲線在處的切線方程為，即（2）假設

15、存在實數，使得恒成立.，令，又，則，所以有兩個不等根，不妨設.所以在上遞減，在上遞增.所以成立.因為，所以，所以令，所以在上遞增，在上遞減.所以.又，所以，.代入，得，所以存在實數，使得恒成立，的取值集合為【點睛】本題考查函數與導數的綜合問題.由導數的幾何意義求切線方程，恒成立問題一般可轉化為最值問題.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-4：坐標系與參數方程22.極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（是參數）（1）求的直角坐標方程和的普通方程；（2）若與有兩個不同公共點，求【答案】（1）的直角坐標方程為，的普通方程為；（2）【解析】【分析】(1)在極坐標方程中湊出，分別替換為即可化得直角坐標方程.把參數方程中的消去即可得普通方程.(2)為雙曲線，為直線，求直線和雙曲線相交的弦長，聯立方程，由弦長公式即可求得.【詳解】由,可得，則，所以的直角坐標方程為.由消去參數得的普通方程為.（2）由（l）知是雙曲線，是直線，把直線方程代入雙曲線方程消去，得.設，所以，所以【點睛】本題考查極坐標與參數方程的綜合問題.解題的一般方法是把極坐標方程化成直角坐標方程，把參數方程化為普通方程，再在直角坐標系中解