試卷主標(biāo)題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（共55題）

1、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下

列結(jié)論：①BE=DG；②BELDG；③D『+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論有（）

B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，給出下

列結(jié)論：①BE=DG；②BELDG；③DE?+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

A

躇B

r-:?:~~:r—:,

￡

3、匚工工匚如右圖，以5X5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三

角形，使所作的格點(diǎn)三角形與4ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（）

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

4、如圖，如果△ABCgAFED,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.EC=BDB.EF〃ABC.DF=BDD.AC//FD

5、如圖所示，AD是AABC的中線，E、F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF,連接BF、

CE.下列說(shuō)法：①CE=BF；②4ABD和4ACD面積相等；③BF〃CE；?ABDF^ACDE,其中正確

的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6、如圖是兩個(gè)全等三角形，則Nl=（）

B.72°C.76°D.66°

7、如圖，△力優(yōu)四48如C6是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NC和N8是對(duì)應(yīng)角

B.N/%和/戊厲是對(duì)應(yīng)角

C.如與如是對(duì)應(yīng)邊

D.47和如是對(duì)應(yīng)邊

8、如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩端M、N的距離，如果△PQOm△NMO,則只

需測(cè)出其長(zhǎng)度的線段是（）

Q

A.POB.PQC.MOD.MQ

9、如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,ZE=115°,則NBAE的度

數(shù)為何？（）

A.115B.120C.125D.130

10、如圖，在自建募繪中，左讖藕=顆1嚴(yán)，將自盛蹴窗繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到手豳窗，使點(diǎn)B的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊/窗上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,延長(zhǎng).醉交，燔于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正

11、如圖，直線L上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為（）

A.8B.9C.10D.11

12、如圖，AABC咨aADE,若NB=70。，ZC=30°,ZDAC=35°,則NEAC的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.35°D.25°

13、三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則N1+N2+N3的度數(shù)是（)

A.顆rB.?C.：避顰D.喇蛾

14、如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,ZE=115°,則NBAE的

度數(shù)為何？（）

A.115B.120C.125D.130

15、如圖，直線L上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為（）

A.8B.9C.10D.11

16、下列說(shuō)法正確的是（

A.兩個(gè)等腰直角三角形全等B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.完全重合的兩個(gè)三角形全等D.所有的等邊三角形全等

17、根據(jù)下列條件，能判定4ABCmC’的是（）

A.AB=A'B'，BC=B‘C,NA=NA'

B.ZA=ZAZ,ZB=ZB',AC=B'C

C.NA=NA‘，ZB=ZB',ZC=ZC

D.AB=A'Bz,BC=B'C,AABC的周長(zhǎng)等于AA'B'C的周長(zhǎng)

18、根據(jù)下列已知條件，能唯一畫(huà)出AABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8；B.AB=4,BC=3,ZA=30°；

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4；D.ZC=90°,AB=6

19、附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置,

判斷4ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）

A.AACFB.AADEC.AABCD.ABCF

20、附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置,

判斷4ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（）

A.AACFB.AADEC.AABCD.ABCF

21、如圖，己知4ACE咨△DFB,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

①AC=DB；②AB=DC；③N1=N2；④AE〃DF；⑤S.CFS-FB；⑥BC=AE；⑦BF〃EC.

F

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

22、如圖，AACB^AAZCB',NA'CB=30°,NA'CB'=70°,則NACA'的度數(shù)是（

B

R'

A.20°B.30°C.35°D.40°

23、要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D,使CD=BC,

再定出BF的垂線DE,使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到AEDCmaABC,所以ED=AB,

因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定AEDC咨AABC的理由是（）

A.SASB.ASAC.SSSD.HL

24、下列四個(gè)圖形中,全等的圖形是（）

25、在AABC中，ZB=ZC,與AABC全等的三角形有一個(gè)角是100°,那么在AABC中與這

100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.NB或NC

26、判斷下列命題：①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；②若a>l且a>1,則a+力>2；③全等

三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④直角三角形的兩銳角互余.其中逆命題正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)

27、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是……（）

A.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等

B.兩個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角相等，則這兩個(gè)三角形全等

C.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等

D.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等

28、下列說(shuō)法不正確的是（）

A.全等三角形是指周長(zhǎng)和面積都相等的三角形

B.全等三角形的周長(zhǎng)和面積都相等

C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

29、正方形/優(yōu)久正方形應(yīng)FG和正方形而7齊的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段力T上，正方形

應(yīng)的邊長(zhǎng)為4,則△即T的面積為（）

A.10B.12C.14D.16

30、如圖，4ACBmAA'CB'，NBCB'=30°,則NACA'的度數(shù)為（)

C.35°D.40°

①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;

③全等三角形的周長(zhǎng)相等；④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等;

⑤全等三角形的面積相等；⑥面積相等的兩個(gè)三角形全等.

A.④⑤B.④⑥C.③⑥D(zhuǎn).③④⑤⑥

32、如圖，單△HC?,ASCB1=30°,則的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

33、已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則Na度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

34、下列幾種說(shuō)法①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③周長(zhǎng)相

等的兩個(gè)三角形全等；④全等的兩個(gè)三角形的面積相等。其中正確的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

35、下列命題中正確的是（）

A.全等三角形的高相等

B.全等三角形的中線相等

C.全等三角形的角平分線相等

D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等

36、下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.全等三角形一定能重合B.全等三角形的面積相等

C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

37、如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,

那么最省事的辦法是帶（）去

B.②C.③D.①和②

38、下列說(shuō)法中，正確的是

.A.兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某直線對(duì)稱

B.等邊三角形的高、中線、角平分線都是它的對(duì)稱軸

C.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)

D.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

39、下列圖形中，屬于全等形的是..................................

（）

□□區(qū)OoOO

ABCD

40、如圖5,△ABDg^ACE,NB=50°,NAEC=120°,CE=2,BC=8,則下列判斷中不正確的是

A.AABE^AACD

ZEAD=50°

C.DE=4

ZDAC=70°

41、如圖所示，已知△力施之△力5，Z1=Z2,N爐NC,

下列不正確的等式是（

A.AB=ACB./BA彳/CADC.B序DCD.AD=DE

第3題圖

42、已知：如圖所示，AOCD,/氏/斤90°,AC上CD,則不正確的結(jié)論是（）

A.N/與互為余角

B.ZJ=Z2

C.△AB8XCED

D.Z1=Z2

43、用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是

144,小正方形的面積是4,若用x,y表示矩形的長(zhǎng)和寬（x>y）,則下列關(guān)系式中不正確的是

（）

A.x+y=12B.x-y=2.C.xy=35D.x2+y2=144

44、若△力比絲△龍F(tuán),且△力8。的周長(zhǎng)為20,AB=5,BC=8,則加'長(zhǎng)為（).

A.5B.8C,7D.5或8

45、如圖，若XABSXDEF,則等于（）

A.30°B.50°C.60°D.100°

46、在△/笈中，/B=/C,與△48。全等的三角形有一個(gè)角是100°,那么在△力中與這

100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（）

A.ZAB.ZBC.ZCD.ZB或NC

47、如圖所示，AABMACDB,下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）

A.△力劭和△。厲的面積相等B.△力劭和△。厲的周長(zhǎng)相等

C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD//BC,且

48、已知：如圖，AOAD法△(?(：,且N0=70°,ZC=25°,則

ZAEB=度.

49、如圖，中,ZACB=9Q°,ZJ=50°,將其折疊，使點(diǎn)［落在邊"上H處，折

痕為切，則//DB=（

(A)40°.(B)30°.(C)20°.(D)10°.

50、下列條件中，不能判定也邕入4FC的是（）

,,,

A.zj-zj,za-zc,2c-ja

C.44=Z#=90，兌C=百C=FC'

D.ZJ=Z#=8?，NJ=60\NCT=40，百C=?rc'

51、已知如圖MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列條件中不能判定△ABMg^CDN的是（）

B.AB=CDC.AM=CND.AM〃CN

52、如下圖，AABC咨AADE,NB=70°,ZC=26°,ZDAC=20°,則NEAC=()

A.20°B.64°C.30°D

.65°

53、如下圖，點(diǎn)B、F在CD上，ZC=ZD=90°,AB=EF,CF=BD,若NA=35°,則ZDFE等于

()

C.55°D.65°

54、在AABC中，如圖所示，AD=AE,DB=EC,P為CD、BE的交點(diǎn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)

是（）

P

B'c

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5

對(duì)D.6對(duì)

55、有一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片NM?,先將正方形/四對(duì)折，設(shè)折痕為斯（如圖（1））；

再沿過(guò)點(diǎn)。的折痕將角N反折，使得點(diǎn)力落在跖的〃上（如圖（2））,折痕交力￡于點(diǎn)G,則

比的長(zhǎng)度為（）

A.4^3—6B.2^/5—3C.8—D.4—2-^/3

二、填空題（共38題）

1、如圖，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C(l,2)、A(—2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

2、將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形（如下圖），再將其中的一個(gè)按同樣的

方法剪成四個(gè)更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表

所剪次數(shù)1234???n

…

正三角形個(gè)額4710134

則4=（用含力的代數(shù)式表示）

3、如圖，四邊形ABCD與四邊形＞CB'A'全等，則NA，=,ZB=

ZA=.

4、如圖，XABgXADE,Z5=100°,ZBAC=30°,那么N4碩=.

5、如圖，在扇形CAB中，CD±AB,垂足為D,（DE是4ACD的內(nèi)切圓，連接AE,BE,則NAEB

的度數(shù)為_(kāi).

6、在直線1上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是

a,b,c,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是Si,S2,S3,S4,則Si+Sz+S3+S4=

7、如圖，OP平分NAOB,PA±OA,PB±OB,垂足分別為A,B.下列結(jié)論中成立的有

____________（填寫(xiě)正確的序號(hào)）.

①PA=PB；②AB垂直平分OP；③OA=OB；④P0平分NAPB.

8、如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=

9、如圖，AABCmADEF,A與D,B與E分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ZB=60°,ZA=68°,AB=13cm,

則NF=度，DE=cm.

10、如圖，ADAF^ADBE,如果DF=7cm,AD=15cm,則AE=cm.

11、由同一張底片沖洗出來(lái)的五寸照片和七寸照片—全

等圖形（填“是”或“不是”）.

12、如圖，若4ABE咨4ACF,AB=4,AE=2,貝UEC的長(zhǎng)為

13、如圖，△如慮△阪；且N372°,Z（=20°,則N力吩

14、如圖，△OADg^OBC,且N0=70°,ZAEB=1OO°,則NC=

15、如圖，已知AB=AC,EB=EC,AE的延長(zhǎng)線交BC于D,那么圖中的全等三角形共有

對(duì).

16、利用全等三角形測(cè)距離，其結(jié)論依據(jù)是

17、如圖，已知AABCm叢DEF,頂點(diǎn)4B、。分別與頂點(diǎn)。、E、尸對(duì)應(yīng)，則不

尸__，2=.

18、已知4ABDmACDB,AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，那么AD=,ZA=；

19、如果△/阿和△龍F(tuán)這兩個(gè)三角形全等，點(diǎn)。和點(diǎn)￡，點(diǎn)8和點(diǎn)。分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則

另一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,對(duì)應(yīng)邊是,對(duì)應(yīng)角

是,表示這兩個(gè)三角形全等的式子是.

20、如圖示，AC,BD相交于點(diǎn)0,AAOB^ACOD,ZA=ZC,則其它對(duì)應(yīng)角分別為

,對(duì)應(yīng)邊分別為.

21、如果△力優(yōu)■和△龍F(tuán)這兩個(gè)三角形全等，點(diǎn)。和點(diǎn)￡,

點(diǎn)8和點(diǎn)。分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則另一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,

對(duì)應(yīng)邊是,

對(duì)應(yīng)角是,

表示這兩個(gè)三角形全等的式子是.

22、如圖所示，4ABEmAACD,ZB=70°,ZAEB=75°,則NCAE=°.

23、如圖所示，AAOB咨△??,ZAOB=ZCOD,ZA=ZC,則ND的對(duì)應(yīng)角是

圖中相等的線段有.

24、如圖所示，用同樣粗細(xì)，同種材料的金屬構(gòu)制兩個(gè)全等三角形，AABC和ADEF,已知

NB=NE,NC=NF,AC的質(zhì)量為25克，EF的質(zhì)量為30克，求金屬絲AB的質(zhì)量的取值范

圍.

25、已知AABC咨△A'B'C',AB=6c加，BC=7頌，AC=9M，NA'=70°,NB'=80°,則

A'B'=,B'C'=,A'C'=,NC'=,ZC=

26、如圖，AABC^AADE,則，ZE=Z.若NBAE=H0°,ZBAD=25°,則NBAC=

A

27、若AABC法△EFG,且NB=60°,NFGE—NE=56°,則NA=度。

28、兩個(gè)能夠的圖形叫做全等圖形，全等圖形的和都相同.

29、已知△ABCgADEF,若NA=60°,ZF=90°,DE=6cm,則AC=.

30、已知：AABC咨AA'B'C,NA=NA‘，NB=NB',ZC=70°,AB=15cm,則

ZC=,A，B，=.

31、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，HC*即為折痕，則NOTO的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.90°D.95°

E4

32、如圖，△AB8XADE,貝U，AB=,Z￡=Z.若N掰斤120°,/BA氏40°,

則ZBAC=.

33、8ABg叢DEF,且△/回的周長(zhǎng)為12,若火慶3,E再4,則力/

34、將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，BC,方白為折痕，則口的大小為

35、如圖：AABC^AEFC,AB=EF,ZABC=ZEFC,則對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角

36、下列各命題中，假命題的個(gè)數(shù)為（)

①面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

②三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

③全等三角形的周長(zhǎng)相等

④有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

A.1B.2C.3D.4

37、如圖，已知CDLAB,BEXAC,垂足分別為D、E,BE、CD交于點(diǎn)0,且A0平分NBAC,

那么圖中全等三角形共有對(duì)。

38、如圖，AABC是直角三角形，BC是斜邊，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與AACP'重

合，如果AP=3,則PP'=o

三、實(shí)驗(yàn),探究題（共1題）

1、已知口△4?。中，A（=BC,Z（=9Q°,。為N8邊的中點(diǎn)，N及#90°,/EDF繞

。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交力。、力（或它們的延長(zhǎng)線）于區(qū)F.

當(dāng)/應(yīng)游繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到鹿，/。于￡時(shí)（如圖1）,易證應(yīng)叉皿-5&皿當(dāng)/EDF繞D

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到座和NC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)

給予證明；若不成立，兔皿,以R,以浦?又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需

證明.

四、綜合題（共1題）

1、如圖①，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等邊）三角形紙片△4?。,

△ABC.

（1）將如圖②擺放，使點(diǎn)4與8重合,點(diǎn)”在邊的延長(zhǎng)線上，連接M

交陽(yáng)于點(diǎn)及求證：/&ac=/RBC.

（2）若將△46C,△44G如圖③擺放，使點(diǎn)4與刀重

合，點(diǎn)4在力。邊的延長(zhǎng)線上，連接陽(yáng)交48于點(diǎn)F.試

判斷N4GC與N48C是否相等，并說(shuō)明理由.

（3）寫(xiě)出問(wèn)題（2）中與6。相似的三角

形.

五、計(jì)算題（共8題）

1、兩個(gè)全等的和Rt△幽如圖放置，點(diǎn)氏/、

。在同一直線上.

操作：在圖中，作的平分線防，過(guò)熱D作DFLBF,

垂足為E連結(jié)比

探究：線段即◎'的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

說(shuō)明：如果你無(wú)法證明探究所得的結(jié)論，可以將“兩個(gè)全等的Rt△/歐和附△&%”改為“兩

個(gè)全等的等腰直角^ABC和等腰直角4EDA（點(diǎn)C、A、E在同一直線上）”，其他條件不變，完

成你的證明.

2、學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：

如圖，點(diǎn)般.曾分別在正三角形的04邊上，且=AM,B曾交于點(diǎn)。.求

證：N呢時(shí)=6r.

（1）請(qǐng)你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問(wèn)題，如：

①若將題中=與“Na。腸=60“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？

②若將題中的點(diǎn)劉分別移動(dòng)到04的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到NEQ前=60?？

③若將題中的條件“點(diǎn)戰(zhàn)，曾分別在正三角形J5C的?C,E邊上”改為“點(diǎn)戰(zhàn)*曾分別在

正方形MS的直aCD邊上”，是否仍能得到N百。取=6r?……

請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫(xiě)“是”或“否"：①；②；③.并對(duì)②,

③的判斷，選擇一個(gè)給出證明.

3、兩個(gè)全等的含30°,60°角的三角板/龍和三角板/歐如圖所示放置，E,A,。三點(diǎn)在一

條直線上，連結(jié)劭，取劭的中點(diǎn)四連結(jié)見(jiàn)MC.試判斷△或T的形狀，并說(shuō)明理由。

4、已知，如圖，AD是AABC中NBAC的角平分線，DE±AB,DFLAC垂足分別是E、F。

求證：（1）AE=AF,AD平分NEDF；

（2）請(qǐng)你猜想，AD與EF有何關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

F

5、如圖，反比例函數(shù)y=流在第一象限內(nèi)的圖象上有A.B兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為m、n,直線

AB與x軸y軸分別交于點(diǎn)C.D,作AE，y軸于E,SFLx軸于F。求證：4FADE咨4CBF

6、如下圖，已知兌瓦通國(guó)=/白?/蜀問(wèn)即與翦C相等嗎？并說(shuō)明理

由。

7、如圖，ZOBC=ZOCB,ZAOB=ZAOC,請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)能用上面全部條件才能推出的結(jié)淪,

并證明.

8、已知：點(diǎn)0到AABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。

(1)如圖1,若點(diǎn)0在BC上，求證：AB=AC；

AA

(2)如圖2,若點(diǎn)0在AABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；

(3)若點(diǎn)0在AABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫(huà)圖表示。

六、作圖題(共1題)

1、已知線段m、n,畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其底邊長(zhǎng)為m,底邊上的高為n.

(要求：不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡)

m

II

七、解答題(共45題)

1、如圖1,已知A(a,0),B(0,力)分別為兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且占滿足

""+"-6=0,OC：0A=l：3.

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若D(1,0),過(guò)點(diǎn)D的直線分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，設(shè)E、F兩點(diǎn)的橫

坐標(biāo)分別為勺、物.當(dāng)BD平分aBEF的面積時(shí)，求孫+虧的值；

(3)如圖2,若M(2,4),點(diǎn)P是x軸上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，AH±PM于點(diǎn)H,在

HM上取點(diǎn)G,使HG=HA,連接CG,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZCGM的度數(shù)是否改

變？若不變，請(qǐng)求其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

￡1

2、如圖，已知AELFE,垂足為E,且E是DC的中點(diǎn).

（1）如圖①，如果FCLDC,ADXDC,垂足分別為C,D,且AD=DC,判斷AE是NFAD的角平分

線嗎？（不必說(shuō)明理由）

⑵如圖②，如果⑴中的條件“AD=DC”去掉，其余條件不變，⑴中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)

明理由；

⑶如圖③，如果⑴中的條件改為“AD〃FC”，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

3、己知：如圖，在AABC中，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE是NDAC的平分線，P是AE上的一

點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），連接PB,PC.通過(guò)觀察，測(cè)量，猜想PB+PC與AB+AC之間的大小

關(guān)系，并加以證明.

4、如圖，正方形ABCD中，AB=1,點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C）,連接AP,

過(guò)B、D兩點(diǎn)作BELAP于點(diǎn)E,DFLAP于點(diǎn)F.

（1）求證：EF=DF-BE；

（2）若4ADF的周長(zhǎng)為整，求EF的長(zhǎng).

5、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，ZAEF=90°,且EF交正方形外角平

分線CF于點(diǎn)F.

（1）求證：AE=EF；

（2）如圖2,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條

件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？—；（填“成立”或“不成立”）；

（3）如圖3,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余

條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說(shuō)明理由.

6、如圖，正方形ABCD中，AB=1,點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C）,連接AP,

過(guò)B、D兩點(diǎn)作BELAP于點(diǎn)E,DFLAP于點(diǎn)F.

(1)求證：EF=DF-BE；

（2）若4ADF的周長(zhǎng)為整，求EF的長(zhǎng).

7、如圖，已知AELFE,垂足為E,且E是DC的中點(diǎn).

⑴如圖①，如果FCLDC,AD±DC,垂足分別為C,D,且AD=DC,判斷AE是NFAD的角平分

線嗎？（不必說(shuō)明理由）

⑵如圖②，如果⑴中的條件“AD=DC”去掉，其余條件不變，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)

明理由；

⑶如圖③，如果⑴中的條件改為“AD〃FC”，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

8、如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，ZAEF=90°,且EF交正方形外角平

分線CF于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=EF；

(2)如圖2,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條

件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？—；(填“成立”或“不成立”)；

(3)如圖3,若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)”，其余

條件仍不變，那么結(jié)論AE=EF是否成立呢？若成立請(qǐng)證明，若不成立說(shuō)明理由.

9、沿網(wǎng)格線把正方形分割成兩個(gè)全等圖形？用三種不同的方法試一試.

10、如圖所示，XADF^XCBE,且點(diǎn)￡,B,D,b在一條直線上.判斷/。與的位置關(guān)系,

并加以說(shuō)明.

D

E

11、（1）已知：如圖，XAB叫MACD,Z1=Z2,/B=/C,指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

⑵由對(duì)應(yīng)邊找對(duì)應(yīng)角，由對(duì)應(yīng)角找對(duì)應(yīng)邊有什么規(guī)律？

12、如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中/和〃8和￡是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

⑴用符號(hào)“注”表示這兩個(gè)三角形全等（要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上）；

⑵寫(xiě)出兩個(gè)三角形中相等的線段和相等的角;

⑶寫(xiě)出圖中互相平行的線段,并說(shuō)明理由.

13、找出下列圖形中的全等圖形.

(I)(2)(3)(4)($)(?

口00『。弓

⑺(8)(9)(10)(11)(12)

14、如圖，圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中力和〃8和￡是對(duì)應(yīng)點(diǎn).

⑴用符號(hào)“法”表示這兩個(gè)三角形全等（要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上）；

⑵寫(xiě)出兩個(gè)三角形中相等的線段和相等的角;

⑶寫(xiě)出圖中互相平行的線段,并說(shuō)明理由.

15、如圖，在：鼬通配，力盤(pán)儂=瞰町鼐俘=:尊俘,分別過(guò)A、B作直線1的垂線，垂足分

別為M、N.

求證：?藕名聞?，；

蜘若盤(pán)胸=電：疆喻=孰求AB的長(zhǎng).

16、如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF與DE交于點(diǎn)G,求證：GE=GF.

17、已知如圖，AC,BD都垂直于BC,點(diǎn)E在BC上，DELAB,垂足為點(diǎn)F,且AB=ED,求證:

DB=BC

18、在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的

右側(cè)作AADE,使AD=AE,ZDAE=ZBAC,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果NBAC=90°,則NBCE=度；

(2)設(shè)區(qū)避點(diǎn)窗=尊，左凝意=餓.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則雄，程之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由;

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則懣,，那之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

BC

備用圖

19、如圖，已知4EFG咨△NMH,NF與NM是對(duì)應(yīng)角.

⑴寫(xiě)出所有相等的線段與相等的角；

⑵若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的長(zhǎng)度.

20、如圖，已知△〃咫且點(diǎn)4氐工〃在同一條直線上，N/書(shū)0°.

⑴求△頌各內(nèi)角的度數(shù)；

⑵若”=16,BC=1Q,求AB的長(zhǎng).

21、.如圖，已知△力比四△順，點(diǎn)￡在”上,應(yīng)與NC相交于點(diǎn)￡

(1)當(dāng)DEKBC市時(shí),線段的長(zhǎng)為3;

(2)已知N%35°,NG60°,求/如。和的度數(shù).

22、如圖，已知山△比1區(qū)且點(diǎn)在同一條直線上，N力%0°,N/M0°.

⑴求△頌各內(nèi)角的度數(shù)；

⑵若”=16,BC=\G,求AB的長(zhǎng).

23、.如圖，已知△力比絲△頗，點(diǎn)￡在四上，龍與〃相交于點(diǎn)￡

(1)當(dāng)DEW,BC$時(shí),線段力］的長(zhǎng)為3;

(2)已知N%35°,NC=60°,求N的。和的度數(shù).

24、已知：如圖，ZB=90°AB/7DF,AB=3cm,BD=8cm,點(diǎn)C是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是直

線DF上一動(dòng)點(diǎn)，且始終保持ACXCEo

(1)試說(shuō)明：ZACB=ZCED

(2)當(dāng)C為BD的中點(diǎn)時(shí)，AABC與AEDC全等嗎？若全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不全等，請(qǐng)改變

BD的長(zhǎng)(直接寫(xiě)出答案)，使它們?nèi)取?/p>

(3)若AC=CE，試求DE的長(zhǎng)

(4)在線段BD的延長(zhǎng)線上，是

否存在點(diǎn)C,使得AC=CE,若存在，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)及AAEC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

25、先化簡(jiǎn)，再求值:

如圖的等邊三角形ABC是學(xué)校的一塊空地，為美化

備用圖

校園，決定把這塊空地分為全等的三部分，分別種

備用圖植不同的花草.現(xiàn)有兩種劃分方案：(1)分為三個(gè)

全等的三角形；(2)分為三個(gè)全等的四邊形.你認(rèn)

為這兩種方案能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，畫(huà)圖說(shuō)明你的劃分

方法.

26、如圖，E是以BCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：△ADEg^FCE.

(2)若NBAF=90°，BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).

27、你能把如圖所示的(a)長(zhǎng)方形分成2個(gè)全等圖形？把如圖所示的(b)能分成3個(gè)全等

三角形嗎？把如圖所示的(c)分成4個(gè)全等三角形嗎？

28、AABC的三邊長(zhǎng)分別為：AB=2a2-a-7,BC=10-a2,AC=a,

(1)求AABC的周長(zhǎng)(請(qǐng)用含有a的代數(shù)式來(lái)表示)；

(2)當(dāng)a=2.5和3時(shí)，三角形都存在嗎？若存在，求出AABC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)出理

由；

(3)若4ABC與4DEF成軸對(duì)稱圖形，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)稱點(diǎn)，EF=4

-b2,DF=3-b,求a-b的值.

29、在AABC中，AB=CB,ZABC=90°,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF.

(1)求證：RtAABE^RtACBF;

(2)若NCAE=35°,求NACF度數(shù).

30、如圖，AABD=AEBC,AB=3cm,BC=6cm,

(1)求DE的長(zhǎng)。

(2)若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？

31、如圖，正方形的邊8在正方形直CU用的邊B

上，連結(jié)因直、DG.

(1)觀察猜想3國(guó)與00之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

32、如圖，點(diǎn)D、E在aABC的邊BC上，AD=AE,AB=AC,求證：BD=EC。

圖①圖②圖③

34、如圖所示，且氏10°,N爐N氏25°,ZEAB=120°,求/〃煙和

N/O的度數(shù).

（要求畫(huà)出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法）

（2）已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，你能作出滿足這樣條件的三角嗎？有幾種可能？（習(xí)

題改編）

.y.

36、如圖，已知△EFG四△NM"，NF與乙”是對(duì)應(yīng)角.

（1）寫(xiě)出相等的線段與相等的角；

（2）若上2.1cm,FH=1.1cm,W=3.3cm,求脈和用的長(zhǎng)度.

37、如圖所示，四邊形四口的對(duì)角線NC,仍相交于點(diǎn)。，△.ABSABAD.

求證：(1)OA=OB；(2)AB//CD.

第19題圖

B

38、如圖所示，XABgXADE,且N。y10°,N爐N氏25°,

ZEAB=120°,求N。4和N2O的度數(shù).

39、如圖所示，XAB8XADE,且N。仄10°,

N爐/爐25°,ZEAB=120°,求N4藥和N2O的度數(shù).

40、【問(wèn)題提出】

規(guī)定：四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.

我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究.

【初步思考】

在兩個(gè)四邊形中，我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件，滿足4

個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長(zhǎng)相等的正方形與菱形就不一定全等.類似地，我們

容易知道兩個(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件.

【深入探究】

小莉所在學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了研究，她們認(rèn)為5個(gè)條件可分為以下四種類型:

I一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等;

n二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

in三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；

w四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.

（1）小明認(rèn)為“I一條邊和四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形不一定全等，請(qǐng)你舉例說(shuō)明.

（2）小紅認(rèn)為“w四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)四邊形全等，請(qǐng)你結(jié)合下圖進(jìn)行證明.

已知：如圖，.

求證：.

證明：

（3）小剛認(rèn)為還可以對(duì)“n二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，他以四邊形壁⑺和四

邊形44G4為例，分為以下四類：

①項(xiàng)=44，加4=4,n看=/4，za=zq.

②血口4月，加，4鼻，4=4,ZB-Z4,ZB-Z^.

@加壬44，za-zq,ZD-Z^.

④匪=44，Z4=Z4,與，za-zq.

其中能判定四邊形壁co和四邊形同空G4全等的是（填序號(hào)），概括可得“全等四邊形

的判定方法”，這個(gè)判定方法是.

（4）小亮經(jīng)過(guò)思考認(rèn)為也可以對(duì)“III三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，請(qǐng)你仿照小剛

的方法先進(jìn)行分類，再概括得出一個(gè)全等四邊形的判定方法.

41、如圖，AABC咨ADEF,且頂點(diǎn)A與D對(duì)應(yīng)，B與E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E,C,F,B在同一條直線

上.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出所有相等的線段，并說(shuō)明理由.

（2）請(qǐng)寫(xiě)出所有平行的線段，并說(shuō)明理由.

42、如圖，Rt△力以中，90°,。是力6上的一點(diǎn)，BD=BC.過(guò)。作48的垂線交

于點(diǎn)￡,CD交.BE千點(diǎn)、F.BELCD嗎?

ADB請(qǐng)說(shuō)明理由。

43、已知，如圖，在△/笈中，ZACB=90°,AOBC,直線腑經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且助，腑于點(diǎn)〃

BELMN干點(diǎn)、E；試猜測(cè)線段比'、AD,龍之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

44、如圖所示，已知4ABD咨AACE,NB=NC,試指出這兩

個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

45、如圖所示，已知AABC咨aFED,且BC=ED,那么AB與EF平行嗎？為什么？

c

BL--------------

八、未分類（共1題）

1、如圖，在中，ZCAB=W.在同一平面內(nèi)，將△工WC繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到

△4爐C'的位置，使得CC'///尻貝叱助爐=

A.30'B.35'C.40'D,50”

===========參考答案===========

一、選擇題

1、D

【解析】

分析：由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等，四個(gè)角為直角，利用SAS得

到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角

形對(duì)應(yīng)角相等得到NCBM=NMDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到NBOD為直角，利用勾

股定理求出所求式子的值即可.

詳解：①,??四邊形ABCD和EFGC都為正方形，

/.CB=CD,CE=CG,ZBCD=ZECG=90°,

ZBCD+ZDCE=ZECG+ZDCE,即ZBCE=ZDCG.

在Z\BCE和4DCG中,CB=CD,ZBCE=ZDCG,CE=CG,

ABCE^ADCG,

.\BE=DG,

故結(jié)論①正確.

②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M,交DG于點(diǎn)0.

由①可知，4BCE咨ADCG,

ZCBE=ZCDG,即ZCBM=ZMD0.

XVZBMC=ZDM0,ZMCB=1800-ZCBM-ZBMC,ZD0M=180°-ZCDG-ZMDO,

.,.ZD0M=ZMCB=90°,

.*.BE±DG.

故②結(jié)論正確.

③如圖所示，連接BD、EG,

由②知，BEXDG,

則在RtZxODE中,DE=OD2+OE2,

在RtABOG中，BG2=OG2+OB2,

在RtAOBD中，BD2=OD2+OB2,

在RtAOEG中，EG2=OE2+OG2,

DE2+BG-(0D2+0E2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(0E2+0G2)=BD2+EG2.

在RtABCD中，BD2=BC2+CD2=2a2,

在RtACEG中，EG2=CG2+CE2=2b2,

.*.BG2+DE=2a2+2b2.

故③結(jié)論正確.

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

2、D

【解析】

分析：由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等，四個(gè)角為直角，利用SAS得

到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角

形對(duì)應(yīng)角相等得到NCBM=NMDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到NBOD為直角，利用勾

股定理求出所求式子的值即可.

詳解：①：四邊形ABCD和EFGC都為正方形，

.*.CB=CD,CE=CG,ZBCD=ZECG=90°,

ZBCD+ZDCE=ZECG+ZDCE,即ZBCE=ZDCG.

在ABCE和ADCG中，CB=CD,ZBCE=ZDCG,CE=CG,

ABCE^ADCG,

.\BE=DG,

故結(jié)論①正確.

②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M,交DG于點(diǎn)0.

由①可知，4BCE咨△DCG,

ZCBE=ZCDG,即ZCBM=ZMD0.

XVZBMC=ZDM0,ZMCB=1800-ZCBM-ZBMC,ZD0M=180°-ZCDG-ZMDO,

AZD0M=ZMCB=90°,

.*.BE±DG.

故②結(jié)論正確.

③如圖所示，連接BD、EG,

由②知，BEXDG,

則在RtZ^ODE中，DE2=OD2+OE2,

在RtABOG中，BG2=OG2+OB2,

在RtAOBD中，BD2=0D2+0B2,

在RtAOEG中，EG2=OE2+OG2,

.*.DE2+BG2=(OD2+OE2)+(0B2+0G2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.

在RtABCD中，BD2=BC2+CD2=2a2,

在RtACEG中，EG2=CG2+CE2=2b2,

.*.BG2+DE=2a2+2b2.

故③結(jié)論正確.

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).

3、B

4、C【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DF=AC,ZE=ZB,ZEDF=ZACB,FD=AC,推出EF〃AB,

AC〃DF,EC=BD,即可得出答案.

【解答】解：VAABC^AEFD,

，DF=AC,ZE=ZB,ZEDF=ZACB,ED=BC；

，EF〃AB,AC〃DF,FD-CD=BC-DC,

/.EC=BD,故選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

5、D

6、C【解答】解：第一個(gè)圖中，Zl=180°-42°-62°=76°,

???兩個(gè)三角形全等,

AZ1=76°,

7、C

8、B

【解析】

解：要想利用△PQOZ^NMO求得MN的長(zhǎng)，只需求得線段PQ的長(zhǎng)，故選B.

9、C

【解析】

分析：根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)