2.2.1直線的點斜式方程教學設計題目2.2.1直線的點斜式方程學時1第一課時一、內容和內容解析內容

直線的點斜式方程、斜截式方程.內容解析本節課是在學習直線的傾斜角和斜率的基礎上，引導學生根據已知一個點和斜率求直線方程。在求直線的方程中，直線方程的點斜式是最基本的，直線方程的斜截式、兩點式都是由點斜式推出的。點斜式方程是其他所有形式方程的基礎，也為后面學習直線方程的其他形式打下了堅實的基礎。二、學情分析在知識儲備上，通過前面內容的學習，學生已經掌握了直線的傾斜角及斜率的概念，明確通過斜率分析直線時應首先考慮直線斜率是否存在，在a≠90°的情況下具備計算斜率的公式，初步形成用代數方法研究幾何問題的思想，為本節的學習奠定了基礎。在心理特征上，高中階段的學生邏輯思維較初中學生有了大部分的提升，我班學生數學基礎一般，在解題能力特別是抽象思維的能力比較欠缺。教師采用生動形象、形式多樣的教學方法使學生積極主動的參與到教學中。三、目標和目標解析目標1.通過利用斜率公式探索得到直線的點斜式方程，明確方程的形式特點和適用范圍.2.通過運用直線的點斜式方程與斜截式方程解決一些實際問題，體會直線的斜截式方程與一次函數的關系，發展學生的邏輯推理及數學運算核心素養.3.通過利用坐標法將平面上的直線代數化，并得到直線方程的基本過程.能夠直接從直線方程的代數特征中解讀出直線的幾何特征.目標解析1.理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍.2.能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程.3.體會直線的斜截式方程與一次函數的關系.教學重點直線的點斜式方程和斜截式方程的應用.教學難點（1）在建立直線的方程時，如何將對直線上“所有的點”的坐標的關系式的探究，轉化為對直線上“任意一點”的坐標的關系式的探究.（2）如何從方程的角度認識一次函數.四、教學方法分析本節課主要采用“啟發誘導”“小組合作探究”“講練結合”“歸納總結”相結合進行教學，同時還利用多媒體進行輔助，增強動感和直觀性。在整個教學過程中，引導學生觀察，分析，概括，歸納，使學生思維緊緊圍繞“問題”層層展開。培養學生的興趣，發展學生的核心素養，也充分體現以教師為主導，學生為主體的教學理念。五、教學過程設計教師活動與數學問題問題或任務與學生學習活動設計意圖或評價目標環節一內容1：在平面直角坐標系中，給定直線上一個定點和斜率，則直線上不同于該定點的任意一點所滿足的關系式是什么？內容2：在前面我們知道了過定點且斜率為的直線上任意一點（含定點）的坐標都滿足關系式（方程），接下來，請學生們證明以下敘述：內容3：我們現在知道了是過點，斜率為的直線的點斜式方程.【例1】直線經過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線.學習任務1（1）學生將直線的幾何特征——過定點且斜率，轉化為直線上“任意一點”的幾何特征——與定點連線的斜率為，繼而利用斜率的計算公式得.（2）教師追問：能否可以變形？變形前后有沒有什么變化？①變形前，分母，即分式無法表示點，也就是說表示是不是完整的直線；②變形后的能表示直線上的所有點（、等形式也可以），即可表示完整的直線.師生活動（1）教師提示：“點都在直線上”該如何判斷？根據這些坐標將點在直角坐標系中描出來，然后看他們在不在直線上么？綜上，坐標滿足方程的點都在過定點且斜率為的直線上.（4）教師給出結論：我們將稱為過點，斜率為的直線的點斜式方程，簡稱點斜式.師生活動：（1）師生共同分析：點已經給出，斜率暫未發現.但是，給出了傾斜角，相當給出斜率.接下來怎么辦？（2）教師給出建議：在前面的學習的基礎上，我們可以直接將已知點的坐標及求出的斜率代入點斜式方程即可.這種求（寫）出直線方程的方法，我們可以稱之為定義法（又稱公式法）.（3）學生獨立完成.【解】直線經過點，且傾斜角，則斜率，代入點斜式方程得：，即.（4）教師的追問：能不能和要不要將上述結果變形為或.（5）學生在教師的引導下，得出結論：沒有必要，而且，有些變形，雖然是“同解變形”，但是結果不再是點斜式【跟蹤訓練1】1、經過點A(2,5)，且與直線y=2x+7平行，寫出直線的點斜式方程.2.求經過點(2,?3)，傾斜角是直線y=1/√3x傾斜角的2倍的直線的點斜式方程.在之前的數學學習中，我們知道，已知直線上的一點和直線的方向，或者已知直線上的兩個點，都可以確定一條直線.這個課時探究的是第一種情形.將直線上“所有的點”的橫坐標與縱坐標的關系表達出來，需要解決兩件事，一是“所有的點”如何表達？我們選擇的是將“所有的點”理解為“任意一點”，為了降低難度，在提出問題的時候，直接采用了“任意一點”的提法.但是，教師要引發學生們對“所有的點”的思考.二是“關系”是什么，如何刻畫？這里我們認為“關系”是：任意一點與定點連線所成斜率與已知斜率相等.然后再用前面學習的斜率計算公式表達出來.最后得到的關系式，是斜率公式的一個“變式”，直線斜率計算公式中的兩個定點，有一個被一般為直線上一個動點（任意一點）.得出直線上的任意一點的橫坐標與縱坐標的關系式（方程）的過程，一般只是保證了直線上的點的坐標都服從這個關系式（方程），又稱“直線上的點的坐標都滿足方程”.1、結合直線的點斜式方程的定，直接將定點坐標及斜率代入得到直線方程，是比用“直譯法”要更便捷的方法.也是使用“直譯法”得到相關結論的目的所在.2、而在得到直線的點斜式方程之后，引發學生們對、及等變形的關注，試圖讓學生們理解兩件事：一是直線的點斜式方程只是直線方程的一種特殊形式，為后面學習直線方程的其他形式埋下伏筆；二是選擇直線上不同的點作為定點，同一條直線的點斜式方程可以有不同的表示形式.包括后面的作圖，明顯是在為后面學習兩點留下伏筆.

環節二內容一：如何表示過點，斜率為k的直線方程？師生活動：（1）學生自主完成.已知直線的斜率和直線上一點的坐標，可直接將已知代入點斜式方程，得到，化簡后得.（2）教師給出總結我們將稱為直線的斜截式方程，簡稱斜截式.“斜”表示斜率；“截”表示直線與軸交點的縱坐標，稱為直線在軸上的截距；截距不是距離，截距可正可負可為零.直線的斜截式方程是特殊的點斜式方程，兩者都只能表示斜率存在的直線.我們在解題經常要完成它們之間的轉化.例如以下例題：例：已知直線l過A（3，5）和B（2，5）求直線l的方程.師生共同歸納：一條具體的直線，當它的斜率有意義時，它的斜截式方程是唯一的，但是，它的點斜式方程可以有不同的形式.斜截式方程是點斜式方程的一個特例.斜截式方程仍是點斜式方程，只不過斜截式方程中的“點”為直線與軸的交點.學生們完成直線的點斜式方程與斜截式方程間的轉換，了解不同形式的直線方程對直線不同的幾何特征的表現.同時，這個題的要注意到這個題有多種答案，對學生們的邏輯推理及數學運算核心素養提出了較高的要求，同時，也是讓學生們經歷一次對數學“開放題”的接觸.內容二：如何從直線方程的角度認識一次數？一次函數，，對應的圖像都是直線，這三條直線的斜率和直線在軸上的截距是什么？師生活動：（1）師生共同討論分析：這里涉及三個對象，斜截式方程，一次函數解析式及一條過軸上一個定點，斜率為的直線. 這條直線即是方程（對應）的直線，又是函數的圖像.一方面是直線上任意一點的坐標所滿足的代數關系，同時，它又是變量的對應關系.初中學習一次函數時，只知道是常數（一個很重要的解題方法叫待定系數法，就是這個時候接觸到的）.現在從直線方程的角度我們知道了的幾何意義.（2）學生自主完成以下解答：對應的直線斜率為2，與軸交點為，直線在軸上的截距為；對應的直線斜率為，與軸交點為，直線在軸上的截距為3；對應的直線斜率為3，與軸交點為，直線在軸上的截距為0.（3）教師的追問：結合直線的斜截式方程，完成以下例題:【例2】已知直線，，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？（3）師生共同完成以下過程.【跟蹤訓練2】傾斜角為60°，與y軸的交點到坐標原點的距離為3的直線的斜截式方程是_____.2.(1)當a為何值時，直線l_1：y=?x+2a與直線l_2：y=(a^2?2)x+2平行？(2)當a為何值時，直線l_1：y=(2a?1)x+3與直線l_2：y=4x?3垂直？直線的斜截式方程與一次函數解析式的“相同”，一方面讓學生們能夠將在函數、平面向量的學習過程中“坐標法”用于對解析幾何的“坐標法”的理解；另一方面也為以后用解析幾何“反哺”函數的進一步學習奠定基礎.為學生們整體接受“坐標法”梳理出一個通道，讓學生們更好的親近“坐標法”設定一個情境，為后續的學習中深入學習和應用“坐標法”埋下伏筆。這是數學的“聯系性”的一項具體體現.五、課堂小結

直線的點斜式是直線的斜率公式的“變式”，直線的斜截式是點斜式的特殊形式.它們都不適用斜率不存在的直線.2、直線的點斜式直線方程源自對直線幾何特征的“翻譯”，但到了直線的斜截式方程，則是直接套用直線的點斜式方程的定義即可.3、在不同的問題背景下，我們選擇不同的形式和方法求直線的方程，并且要能夠完成它們之間的相互轉化.六、目標檢測與作業設計

1、已知直線l過A（3，5）和B（2，5），求直線l的方程.2、(1)求經過點(0,2)，且與直線l_1:y=?3x?5平行的直線l_2的方程.(2)求經過點(?2,?2)，且與直線l_1:y=3x?5垂直的直線l_2的方程.3、求滿足下列條件的m的值.(1)直線l1：y＝－x＋1與直線l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直線l1：y＝－2x＋3與直線l2：y＝(2m－1)x－5垂直.課后作業布置：教材第61頁習題14題課本67頁第2題.第1題是對本課時學習目標的綜合檢測.學生們要通過兩點坐標求出直線的斜率，然后代入點斜式方程第二題是用過已知信息得知直線的斜率后在帶入到直線的點斜式或者斜截式中求解.第3題是結合相互平行與垂直的直線斜率間關系，得出所求直線的斜率，最后代入點斜式或斜截式解題.七、板書設計§2.2.1直線的點斜式方程1.直線的點斜式方程直線的斜截式方程直線平行與垂直的條件§2.§2.2.1直線的點斜式方程1.直線的點斜式方程變式訓練2.直線的斜截式方程八、反思本節課是我進