2025年春季學期高二年級校聯體第一次聯考一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．書架上有5本不同的理科類書籍，4本不同的文科類書籍，現從書架上取一本書，不同的取法總數有EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),n)(x+y)6的展開式中含x3y3項的系數為A．60B．40C．204．已知函數f(x)=lnx+ax在點(1,f(1))處的切線的斜率為2，則a=5．設隨機變量X的概率分布列為X1234Pa則P(2≤X≤3)=0.1，0.1，A、B、C三條生產線生產的產品分別占總數的任取一個產品，則取得的0.1，0.1，A、B、C三條生產線生產的產品分別占總數的任取一個產品，則取得的產品是次品的概率為A．0.08B．0.075C．0.07D．0.067．從1，2，3，4，5，6中任取2個不同的數，事件A=“取到的2個數之和為偶數”，事件B=“取到兩個數均為奇數”，則P(B|A)=8．已知函數f(x)及其導數f’(x)，若存在x0使得f(x0)=f’(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，給出下列四個函數：（1）f(x)=3（2）f(x)=x2（3）f(x)=lnx（4）f(x)=sinx其中有“巧值點”的函數的個數是二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．下列函數求導正確的是10．的展開式中，下列結論正確的是A．第3項的二項式系數為CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(3),6)B．常數項為160C．所有項的系數之和為36D．所有項的二項式系數之和為6411．已知a∈R，函數f(x)=ax3x+1有兩個極值點x1，x2，下列說法中正確的是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數f(x)=x3+2x2，其在點(1,3)處的切線斜率為 ．13．已知函數f(x)=ex—ex，則f(x)的最小值為 ．14．某銀行貸款年利率為x(x>0)，按月計息利率為，小王計劃向銀行貸款a元，已知貸款利息按復利計算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起計息），設按年計息與按月計息兩種貸款方式一年后的還款總額（本金、利息之和）分別為M，N，則M，N的大小關系是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）現有3名男生、3名女生站成一排照相.（用數字作答）（1）6人一起排，有多少種不同的站法？（2）三名女生不相鄰，有多少種不同的站法？（3）男生甲不在左端，男生乙不在右端，有多少種不同的站法？1615分）已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1和x=1處取得極值．（2）若對任意x∈[-2,1]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍．1715分）已知函數f(x)=alnx+2x+3．（1）若a=-2，求函數f(x)的極值；（2）討論函數f(x)的單調性．1817分）某校運動會4*100接力賽分為預賽、半決賽和決賽，只有預賽、半決賽都獲勝才能進入決賽．已知1班在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；2班在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；3班在預賽和半決賽中獲勝的概率分別為和．（1）1班，2班，3班中哪個班級進入決賽的可能性最大？（2）設三個班中進入決賽的班級數為ξ,求ξ的分布列．（1）當m=1時，證明：f(x)在x∈(1,+∞)上是增函數；（i）證明：f(x)>1；證明2025年春季學期高二年級校聯體第一次聯考一、選擇題解析：由分類加法計數原理，可知不同的取法有5+4=9種．故選：A2．答案：D解析：由AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),n)=30，得n(n-1)=30，解得n=6（n=-5舍去）故選：D．3．答案：C解析：由題意，(x+y)6的展開式中含x3y3的項為CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),6)(x)3y3=20x3y3．故選：C．4．答案：C解析：依題意有故選：C．5．答案：B解析：故選：B．6．答案：A解析：根據題意，設任取一個產品，分別來自A，B，C生產線的事件分別為A，B，C，設任取一個產品為次品為事件D，所以P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)故選:A．7．答案：D解析：依題意故故選D．8．答案：C解1）f/(x)=0，:不存在x0使得f(x0)=f/(x0)，:f(x)=3沒有巧值點；（2）f/(x)=2x，解x2=2x得，x=0或2，:f(0)=f/(0)，:f(x)=x2有巧值點；（3）如圖，由圖象知有解，:f(x)=lnx有巧值點；（4）f/(x)=cosx，兀滿足sinx=cosx，:f(x)=sinx有巧值點．故選：C．二、多項選擇題9．答案：ABD解析：對于A，已知f(x)=xlnx+x，則f/(x)=x/lnx+x.(lnx)/+x/=1+lnx+1=2+lnx，故正確；對于B，已知f(x)=e2x，則f/(x)=e2x.(2x)/=2e2x，故正確；對于C，已知則故錯誤；對于D，已知f(x)=x3+sinx，則f/(x)=3x2+cosx，故正確．故選：ABD．10．答案：BCD解析：第3項的二項式系數為CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(4),6)，A不正確；展開式的常數項為一正確；取x=1得(x+)6展開式的所有項的系數之和為36，C正確；由二項式系數的性質得展開式的所有項的二項式系數之和為26=64，D正確．故選：BCD11．答案：BC21，由函數f(x)=ax3x+1有兩個極值點x1，x2，21=0有兩個變號零點，當a=0時，不符，故舍去;故A錯誤、B正確;EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(3),2)xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(3),1)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(3),2)22)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2)22EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(3),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),0)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)即存在x0即存在x0有即-12a2+15a≥0，故選:BC．三、填空題12．答案：7解析：由題意f'(x)=3x2+4x，故答案為：713．答案：0解析：由題意f(x)=ex-ex，由f'(x)=ex-e>0得x>1，由f'(x)=ex-e<0得x<1，所以f(x)單調遞增區間是(1,+∞)，單調遞減區間是(-∞,1)，所以函數f(x)=ex-ex最小值為f(1)=e1-e×1=e-e=0故答案為：014．答案：M<N解析：按年計息：M=a(1+x)(x>0)，按月計息則單調遞減，所以f(x)<f(0)=0，故M<N．四、解答題15．解析:（1）AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(6),6)=6×5×4×3×2×1=720·········································EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),4)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(6),6)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(5),5)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(4),4)聯立解得：a=0，b=3．··································································2，解得c<1或c>2，·············································14分：（(0,1)時f,(x)<0，函數f(x)在(0,1)上單調遞減，（2）函數f(x)=alnx+2x+3，定義域為分②當a<0時，令f,(x)<0，得所以函數在上單調遞減，令>0，得所以函數在上單調遞增．···········13分綜上所述，當a≥0時，函數f(x)在(0,+∞)上單調遞增;當a<0時，函數f(x)在上單調遞減，在上單調遞增．···15分18．解析：（1）1班進入決賽的概率為···········································2分3班進入決賽的概率為3×4=3，···························································6分（2）由（1）可知:1班、2班、3班進入決賽的概率分別為·········8分ξ的可能取值為0，1，2，3，·······························································9分分分P(ξ分所以ξ的分布列為:ξ0123P 1930 ················································································································17分所以分設φ(x)=ex(x+1)，則φ,(x)=ex1，·······················