多晶LSMO的磁電阻研究摘要掌握磁電阻材料對磁場的響應(yīng)細(xì)節(jié)不僅可以了解材料內(nèi)部的電子輸運(yùn)規(guī)律，而且有助于我們進(jìn)一步優(yōu)化磁電阻傳感器性能。半金屬錳氧化物L(fēng)a2/3Sr1/3MnO3（LSMO）因其具有強(qiáng)鐵磁性、高自旋極化率、高居里溫度等優(yōu)異性能，成為目前熱門的自旋電子材料之一。然而，該材料的磁電阻與外場的響應(yīng)方程仍然沒有完全厘清，這對改善傳感器靈敏度、擴(kuò)大應(yīng)用范圍帶來了諸多不便。本論文我們利用微磁學(xué)的方法對多晶La2/3Sr1/3MnO3的磁電阻進(jìn)行了深入的研究。我們知道多晶LSMO晶界處的自旋極化電子隧穿提供了主要的磁電阻效應(yīng)。基于此，我們利用磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)模型求解磁場驅(qū)動(dòng)晶界兩側(cè)磁疇轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)過程，獲得晶界兩側(cè)相鄰磁疇夾角與磁場的函數(shù)關(guān)系。同時(shí)考慮到自旋極化電子隧穿電導(dǎo)強(qiáng)烈地依賴于晶界兩側(cè)的磁化狀態(tài)，從而可以求得自旋極化隧穿電阻與外磁場的響應(yīng)方程。此外，我們將這種晶界磁電阻與晶粒中線性磁電阻串聯(lián)，最終可以獲得多晶LSMO宏觀磁電阻與磁場的響應(yīng)方程。經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合，該方程可以很好地描述實(shí)驗(yàn)觀測到的磁電阻行為。我們還基于該方程的特征，合理設(shè)計(jì)了磁電阻傳感器，獲得了提升測量靈敏度的優(yōu)化方案。本文的工作對未來進(jìn)一步優(yōu)化磁電阻傳感器的響應(yīng)能力提供了理論指導(dǎo)，具有一定的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：微磁學(xué)；磁電阻；半金屬錳氧化物目錄1緒論 緒論1.1磁電阻概述隨著科學(xué)技術(shù)不斷的進(jìn)步，人們對磁電子器件的微型化、靈敏度和低能耗等方面提出了更高的要求。同時(shí)，磁電子器件在人工智能領(lǐng)域也扮演著重要的角色。利用磁性材料磁電阻效應(yīng)開發(fā)而來的電子器件是常見應(yīng)用之一，在信息存儲(chǔ)、信號檢測等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，具有巨大市場份額。由此發(fā)展起來的磁電子學(xué)或自旋電子學(xué)已然成為物理學(xué)、電子科學(xué)、材料科學(xué)等學(xué)科中重要的研究課題，也是我國“十四五”期間國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃的重點(diǎn)研究課題之一。磁電阻器件即利用磁性材料作為敏感單元，通過敏感單元來設(shè)計(jì)出各種各樣的傳感器，比如位移傳感器、測速傳感器、測量電路傳感器等等。因此，提升這里器件的宏觀性能，選擇合適的磁性材料是關(guān)鍵。我們知道磁性材料屬于基礎(chǔ)性的功能材料，但凡有需要用到電的地方都有磁的身影，磁性材料在當(dāng)今的應(yīng)用面是非常廣泛的。在當(dāng)今這個(gè)時(shí)代，我們離不開磁性材料。包括未來人工智能，磁性材料也是未來領(lǐng)域的主要材料之一。我國古代勞動(dòng)人民還發(fā)現(xiàn)了磁石吸鐵、磁石同性相斥的特性，并且制造了我國的四大發(fā)明之一的指南針。但是隨后世界上大部分的磁學(xué)研究全部來源于國外。半金屬錳氧化物L(fēng)a2/3Sr1/3MnO3（LSMO）具有極高自旋極化率，高于室溫的居里溫度，優(yōu)異的電輸運(yùn)性質(zhì)，以及優(yōu)良的環(huán)境穩(wěn)定性等優(yōu)秀特點(diǎn)，成為自旋電子學(xué)領(lǐng)域的熱門的磁性材料。本論文采用微磁學(xué)理論對半金屬LSMO的磁電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行了研究。多晶LSMO中的隧穿磁電阻是其磁電阻效應(yīng)的主要來源，但是該材料的磁電阻與磁場及材料微觀信息的依賴關(guān)系不清晰，無法對其進(jìn)行調(diào)控。因此我們需要找到多晶LSMO的磁電阻響應(yīng)方程，并結(jié)合響應(yīng)方程的特點(diǎn)，從而能夠給出合理設(shè)計(jì)精密磁電阻傳感器的設(shè)計(jì)方案。1.2磁電阻效應(yīng)磁電阻全稱是磁電阻效應(yīng)，指的是材料受外磁場影響下因磁場而表現(xiàn)出的電阻變化現(xiàn)象。我們可由下式來表征磁電阻效應(yīng)的大小： （1.1）這里是在磁場時(shí)的電阻（率），是當(dāng)磁場為零時(shí)的電阻（率）[1]。·1.3磁電阻的分類按照磁電阻的強(qiáng)弱來進(jìn)行分類，通常有正常電阻、隧道磁電、各向異性電阻阻（TMR）、巨磁電阻（GMR）、彈道磁電阻（BMR）、龐磁電阻（CMR）。1.3.1正常磁電阻各向異性是普通磁電阻基本特征之一，換句話來說磁電阻取決電流I與磁場H之間的相對夾角θ，當(dāng)H與I平行時(shí)，我們稱縱向磁電阻效應(yīng)；當(dāng)H與I垂直時(shí)，分橫向磁電阻效應(yīng)，且通常滿足以下不等式[1]： （1.2）但是正常磁電阻由于受到到了外磁場的作用，在磁場中正常磁電阻會(huì)受到洛倫茲力的影響，可能會(huì)使得電子在輸運(yùn)的過程中運(yùn)動(dòng)軌跡由直線變成曲線。使得增加了電子的運(yùn)動(dòng)路徑，導(dǎo)致該材料磁電阻的增大，從而導(dǎo)致了正常磁電阻的增大。此外，對于Fe、Co、Ni等過渡金屬和類金屬磁性合金，因電子的運(yùn)動(dòng)跟自身的自旋磁矩方向和材料格位上原子的總磁矩方向有關(guān)。一般地，當(dāng)相鄰原子格位上磁矩的夾角較大時(shí)，電子傳導(dǎo)能力較弱。當(dāng)加入磁場時(shí)，材料磁化，原子磁矩趨于平行，電子傳導(dǎo)能力提升，形成負(fù)磁電阻效應(yīng)。正常磁電阻不僅在鐵磁性的金屬中如此，當(dāng)磁電阻半導(dǎo)體中加入外磁場中，其電子傳導(dǎo)能力也將會(huì)提升，形成負(fù)磁電阻效應(yīng)。正常的情況下，磁電阻的變化在普通的材料內(nèi)不會(huì)超過5%[1]。1.3.2巨磁電阻巨磁電阻效應(yīng)(GMR)指的是磁性材料的在外磁場條件下產(chǎn)生電阻變化理論。巨磁電阻于20世紀(jì)80年代末在（Fe/Cr）多層膜被巴西學(xué)者Baibich發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時(shí)一陣轟動(dòng)了世界[1]。該磁電阻效應(yīng)比當(dāng)時(shí)的坡莫合金整整大了一個(gè)數(shù)量級別。后來，隨著人們在巨磁電阻上深入的研究，同樣的在顆粒膜內(nèi)也發(fā)現(xiàn)了巨磁電阻。巨磁電阻具有良好的負(fù)磁電阻效應(yīng)、各向同性的磁電阻以及較高的磁電阻幅度。2007年法國巴黎大學(xué)的肯特教授因在Fe/Cr多層膜中發(fā)現(xiàn)的巨磁阻效應(yīng)獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，但早在1988年肯特教授就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了該巨磁電阻效應(yīng)，并推動(dòng)巨磁電阻的發(fā)展[1]，深刻影響著自旋電子學(xué)。1.3.3隧道磁電阻隧道磁電阻效應(yīng)是一種具有自旋電子材料產(chǎn)生的電阻效應(yīng)。在外磁場下，隨著外磁場的變化而變化的材料。隧道磁電阻效應(yīng)比一般的磁電阻效應(yīng)在外磁場條件下的電阻效應(yīng)更加的清晰，且在磁場下隧道磁電阻具有比較良好的電阻率、在室溫下有比較高的電阻以及能耗也比較小。在1970年左右Meserey帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)，利用Fe、Co和Ni層制作“三明治”層制作隧道結(jié)[1]。通過該材料觀察其電子的自旋極化的輸運(yùn)情況。后來的人分析出，假如在外磁場的作用下，隧道磁電阻的鐵磁層與反鐵磁層平行的，那么電子容易通過隧道結(jié)內(nèi)的絕緣層，其電阻相對較小。反之，如果在外磁場下，隧道磁電阻的鐵磁層與反鐵磁層反平行，其內(nèi)部的自旋電子不容易通過隧道結(jié)內(nèi)的絕緣層，其表現(xiàn)出來的電阻就會(huì)相對比較大。1.3.4龐磁電阻龐磁電阻是指材料會(huì)隨著外磁場變化而產(chǎn)生電阻數(shù)量級變化。龐磁電阻存在于具有鈣鈦礦的陶瓷氧化物中，當(dāng)外磁場發(fā)生變化時(shí)，龐磁電阻會(huì)發(fā)生了數(shù)量級的變化。1994年，Jin等人在La2/3Sr1/3MnO3薄膜中觀察到99.9%的磁電阻。當(dāng)施加6T磁場時(shí)，磁電阻值可達(dá)127000%，遠(yuǎn)大于GMR值[8]。當(dāng)加入外磁場后，當(dāng)加入磁場，外磁場會(huì)使得單位面積內(nèi)自旋角度相同。此時(shí)內(nèi)部電子會(huì)發(fā)生交換運(yùn)動(dòng)。龐磁電阻會(huì)從絕緣體轉(zhuǎn)變到導(dǎo)體。不但如此，龐磁電阻還有比較高的自旋極化、以及在比較高的工作溫度等優(yōu)異特點(diǎn)。1.3.5彈道磁電阻彈道磁電阻具有比TMR/GMR高出幾個(gè)數(shù)量級，但是目前模型建立還處在研究階段，在納米接觸的體系上還有許多不確定因素，其未來的應(yīng)用前景并不明朗。1.4磁電阻傳感器的應(yīng)用磁傳感器在許多地方都有不錯(cuò)的應(yīng)用，利用磁電阻的效應(yīng)根據(jù)不同場合因外磁場發(fā)生的改變而導(dǎo)致磁電阻傳感器的變化。為了形成高靈敏度磁傳感器需要利用磁效應(yīng)的磁學(xué)方法來做出磁電阻傳感器。磁電阻傳感器的應(yīng)用已經(jīng)被擴(kuò)展到技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域中了。除了應(yīng)用比較成功的硬盤磁頭外，人們還將磁傳感器器應(yīng)用在角度測量、電流測量、無損測量等工業(yè)方面，在生活中我們從移動(dòng)電話、醫(yī)療器械、人工機(jī)器人等方面也會(huì)有磁電阻傳感器的身影。1.4.1磁電阻位移傳感器磁電阻位移傳感器主要的工作原理如圖1-1，磁電阻傳感器放置在物體的下方，永磁體放置在被移動(dòng)物體的上面，當(dāng)物體發(fā)生移動(dòng)的時(shí)候，磁電阻接收到的磁場在工作區(qū)間會(huì)發(fā)生變化，其輸出在工作區(qū)間會(huì)發(fā)生線性變化。而磁電阻傳感器收到偏置磁場的變化，其磁電阻發(fā)生改變。通過磁電阻位移傳感器電路，我們可以讀取到磁電阻阻值的變化，從而定位到物體的位置。當(dāng)前，磁電阻位移傳感器的靈敏度可以達(dá)到1以下[2]。圖1-1磁電阻位移傳感器工作原理1.4.2角速度傳感器角速度傳感器主要由永久磁鐵、齒輪組成。通常我們需要測量設(shè)備角速度時(shí)，角速度檢測傳感器被裝在被測量的旋轉(zhuǎn)軸上，然后將傳感器的頭裝在齒輪的外沿如圖1.2，通過設(shè)備旋轉(zhuǎn)軸與傳感器內(nèi)的齒輪進(jìn)行聯(lián)動(dòng)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸在發(fā)生角度變化的時(shí)候，齒輪會(huì)跟著旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生一定角度上的運(yùn)動(dòng)，利用齒輪上的永磁體與磁傳感器磁場的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)準(zhǔn)基點(diǎn)與當(dāng)前的位置的夾角，我們可以知道相應(yīng)的角度[2]。圖1-2磁電阻測量角速度傳感器原理圖目前常用的角度傳感器有碼盤、光柵、激光、感應(yīng)同步、電容式、感應(yīng)式和霍爾式。基于磁場方向的靈敏度，磁阻式角度傳感器可以實(shí)現(xiàn)非接觸檢測，既保證了系統(tǒng)的可靠性，又提高了使用壽命。磁阻傳感器幾乎不受老化、溫度和機(jī)械應(yīng)力引起的任何磁漂移的影響。它具有良好的線性度和溫度漂移特性，測量精度高。在工業(yè)領(lǐng)域，帶角位移傳感器的旋轉(zhuǎn)編碼器已成為標(biāo)準(zhǔn)件，廣泛應(yīng)用于閥位控制、伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速和位置控制。在消費(fèi)領(lǐng)域，從音響設(shè)備的控制旋鈕到直讀表的字輪，從游戲設(shè)施的操縱桿到空調(diào)的位置控制裝置都有角位移傳感器的身影。隨著傳感器的發(fā)展，各種元器件在逐漸變小，傳感器也在跟著小型化的趨勢。目前，巨磁電阻、隧道磁電阻傳感器具備小體積、比較高的靈敏度，低阻抗、低成本等優(yōu)異特點(diǎn)。不僅如此,該傳感器還可以測量10-10~10-3T范圍內(nèi)的磁場[1]。而且打破了之前AMR在弱磁場中所受到的限制。因此，TMR、GMR傳感器在汽車工業(yè)領(lǐng)域、自動(dòng)控制化等領(lǐng)域，會(huì)有比較高的競爭力，此外，隧道磁電阻與巨磁電阻還具備高靈敏度，高精度的特點(diǎn)。給角速度傳感涌入了新鮮的動(dòng)力。1.4.3磁電阻存儲(chǔ)器磁電阻隨機(jī)存儲(chǔ)器是基于磁電阻的高阻態(tài)以及低組態(tài)的原理來設(shè)計(jì)。目前磁電阻存儲(chǔ)器主要分為半導(dǎo)體存儲(chǔ)器和靜態(tài)存儲(chǔ)器。但是針對這兩種存儲(chǔ)器在斷電的時(shí)候，所有的數(shù)據(jù)都會(huì)丟失。非常不利于人們的儲(chǔ)存。不但如此，該磁電阻存儲(chǔ)器在抗擾度方面也是非常不好，給使用者帶來了諸多不便。此外，隨著人們對磁電阻器的需求，人們對磁電阻存儲(chǔ)器的要求越來越高。基于這個(gè)原因，在1970年人們開始使用RAM來代替之前的磁電阻傳感器[1]。該磁電阻存儲(chǔ)器具有比較高的存儲(chǔ)速度、比較小的體積、比較大的內(nèi)存。尤為重要的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是該磁存儲(chǔ)器在斷電條件下數(shù)據(jù)不容易丟失。但是，目前這個(gè)磁電阻存儲(chǔ)器面臨著磁電阻系數(shù)較小，以及輸出信號比較小，所以在制作該磁電阻存儲(chǔ)器產(chǎn)生不小的困難程度。隨著巨磁電阻的發(fā)現(xiàn)，對磁電阻存儲(chǔ)器產(chǎn)生了機(jī)遇，可以有望解決該問題，給磁電阻存儲(chǔ)器的發(fā)展提供了新的動(dòng)力。1.5四探針法測樣品電阻我們采用傳統(tǒng)的四探針法來間接測量樣品的電阻率。利用四個(gè)金屬探針以1mm的距離平整的放置在樣品上。如圖1.3在1、4兩根上導(dǎo)線串聯(lián)恒流源，給電路通入小電流，然后在2、3兩根導(dǎo)線上接入電壓表，測量樣品的電壓，最后推出樣品的電阻率。 （1.4）其中C為四針法的修正系數(shù)，其單位厘米（cm），V23為2、3兩根導(dǎo)線之間的電壓，單位伏特，I為通過樣品的電流，單位安培。圖1-3四探針法測電阻原理圖1.6磁場測量的現(xiàn)狀我國對磁場的測量一直是一個(gè)不冷不熱的話題，指南針就是我國古代勞動(dòng)者智慧的結(jié)晶的一個(gè)體現(xiàn)。在公元1世紀(jì)初，東漢的學(xué)者在《論衡》就有關(guān)于羅盤針的記載[1]。其中，相比于同時(shí)代的國外對磁場的測量，我國仍處于領(lǐng)先的狀態(tài)。航海冒險(xiǎn)家哥倫布是1942年發(fā)現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象[1]。第一次工業(yè)革命的發(fā)展，西方國家開始進(jìn)行工業(yè)化，基于生產(chǎn)的需求。在對磁測量這一塊有著比較強(qiáng)烈的需求。然而，我國在處在發(fā)現(xiàn)的時(shí)代，對于磁場測量停滯不前，外對磁場測量技術(shù)的超過了我國。在1600年，一個(gè)英國的學(xué)者Gilbert提出“地球磁體論”[1]，并且系統(tǒng)性進(jìn)行了研究。此后，在航海領(lǐng)域有著大大的發(fā)展。在16世紀(jì)之后，科學(xué)家們開始對磁場測量有深入的了解，并在科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用中。其中，磁針應(yīng)用于科學(xué)儀器中就是一個(gè)典型的例子。隨著對磁場測量的要求越來越高，磁場測量精密儀器也在快速的發(fā)展。后來人們?yōu)榱思o(jì)念三個(gè)偉大的物理學(xué)家，分別放入磁動(dòng)勢、磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位名稱中。近代的精密磁場測量技術(shù)從1940年左右開始。半導(dǎo)體技術(shù)和電子學(xué)領(lǐng)域在一些新的物理效應(yīng)中會(huì)有迅速的發(fā)展，隨著磁場測量在該領(lǐng)域得到了快速的發(fā)展。S隨著在1879年霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，誕生了霍爾效應(yīng)磁強(qiáng)計(jì)[1]。霍爾效應(yīng)立刻被推廣開來，使得更多的人對磁場測量這一工作有了更多的認(rèn)識。法拉第是在1846年發(fā)現(xiàn)了磁光效應(yīng)[1]，帶了不小的影響。后面的研究技術(shù)者將該發(fā)明應(yīng)用到了激光發(fā)生器中，其性能獲得了大幅的提高。隨后并得了諾貝爾獎(jiǎng)。直接對磁場測量產(chǎn)生了巨大的影響，諾貝爾的誕生是磁場測量重要里程碑，為后面對磁場測量的發(fā)展奠定了重要的基礎(chǔ)[1]。于此同時(shí)，各種傳感器效應(yīng)得利于大力的發(fā)展。在1857年湯姆森也在鐵磁材料多晶中發(fā)現(xiàn)了具有各向異性的磁電阻[1]。1980年左右，法國巴黎大學(xué)的學(xué)者Baibich發(fā)現(xiàn)了巨磁電阻[1]。極大帶動(dòng)了磁學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展，給磁電阻的發(fā)展帶來了契機(jī)。在接下來的幾年內(nèi)，越來越多的科學(xué)工作者投入的該領(lǐng)域研究，其研究內(nèi)容接踵而至，到目前為止仍有許多工作者在該領(lǐng)域內(nèi)不斷研究。1.7本章小結(jié)本章簡單的介紹了磁電阻是材料受外磁場影響下因磁場而表現(xiàn)出的電阻變化現(xiàn)象，分別介紹了幾種磁電阻效應(yīng)模型以及國內(nèi)外磁電阻的發(fā)展趨勢。本論文采用微磁學(xué)理論對半金屬LSMO的磁電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行了研究。找到多晶LSMO的磁電阻響應(yīng)方程，基于該方程的特征，合理設(shè)計(jì)了磁電阻傳感器，獲得了提升測量靈敏度的優(yōu)化方案。本文的工作對未來進(jìn)一步優(yōu)化磁電阻傳感器的響應(yīng)能力提供了理論指導(dǎo)。

2LSMO介紹及理論依據(jù)2.1概述上一章節(jié)中，我們簡單的介紹了磁電阻，利用了微電子學(xué)的參數(shù)以及對磁電阻的分類，充分的引出了本論文的論點(diǎn)。同時(shí)，對本論文的文章主旨內(nèi)容進(jìn)行了一個(gè)主要的闡述。磁電阻其本質(zhì)同樣來源于材料。我們對于磁性傳感器的研究，首先要對磁電阻要有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識，因此接下里我們主要對LSMO進(jìn)行結(jié)構(gòu)方面的講解，通過對LSMO的介紹，給各位清晰的了解到半金屬錳氧化物跟磁電阻的內(nèi)在聯(lián)系，緊接著對LSMO晶體結(jié)構(gòu)的介紹，很好的解釋LSMO參雜情況下,LSMO是個(gè)異常復(fù)雜的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子系統(tǒng)，很難進(jìn)行精確、完全的電子結(jié)構(gòu)計(jì)算。因此，通過計(jì)算得出外磁場對LSMO磁電阻進(jìn)行宏觀的調(diào)控，是非常難得。此外，我們還基于微電子學(xué)范圍內(nèi)提供了磁電阻的理論依據(jù)，為接下來推導(dǎo)外磁場與磁電阻的函數(shù)關(guān)系式奠定了基礎(chǔ)。2.2微磁學(xué)概念微磁學(xué)主要研究在有限大小的鐵磁體中自旋排布的方法。微磁學(xué)主要描述的是鐵磁體在微觀尺度下磁化的過程[1]。當(dāng)所觀察的物質(zhì)足夠大時(shí)，該尺度下的磁學(xué)特性是連續(xù)的；當(dāng)所觀察的物質(zhì)足夠小時(shí)，該尺度下可以觀察到磁疇的結(jié)構(gòu)。通過以下的微磁學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容以及微磁學(xué)的基本理論，在下一章中推導(dǎo)磁電阻做鋪墊。2.2.1靜磁能 靜磁能是指在有限大小的鐵磁體內(nèi)，在外磁場的條件下，磁矩與外磁場的相互作用，又稱塞滿曼[2]。 （2.1）其中M表示在外磁場下，磁矩的磁化強(qiáng)度，H表示外磁場，表示在真空條件下，磁體的磁導(dǎo)率。2.2.2退磁能退磁能是指在有限大小的鐵磁體內(nèi)的磁疇，因自身表面的磁極引起的能量。假設(shè)一個(gè)沿直徑方向自發(fā)磁化強(qiáng)度均勻飽和的半徑r,厚度為d的圓盤形狀鐵磁體。則在這個(gè)圓盤的鐵磁體邊緣會(huì)出現(xiàn)N極和S極，即會(huì)產(chǎn)生自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms。那么退磁能的表達(dá)為[2]： （2.2）其中Ms主要表示自發(fā)磁化強(qiáng)度，πr2d表示圓盤的體積。2.2.3各向異性能 各向異性能是指在飽和磁化強(qiáng)度的磁體內(nèi)部磁矩選取方向上的不同，引起的能量上的改變。各向以性能的能量表達(dá)方程為： （2.3）其中θ是磁矩與易磁化軸的夾角,Hk是各向異性等效磁場。2.2.4交換能1928年，海森堡對鐵磁體自發(fā)磁化現(xiàn)象進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在原子之間可以發(fā)生直接的交換作用，用方程可以表示為： （2.4）其中Si與Sj分別是自旋角動(dòng)量的運(yùn)算符，Jij是原子交換積分。2.2.5LLG方程 LLG方程主要描述了鐵磁體磁矩的旋進(jìn)過程。由吉爾伯特對前人研究者的公式的變化而得到的。LLG方程為[2]： （2.5）其中α表示阻尼系數(shù)，Heff表示總磁場。2.3LSMO的介紹LSMO是一種鈣鈦礦錳氧化物，通過摻雜了Sr4+離子制成的一種稀土鹽。其典型的代表是La0.7Sr0.3MnO3。然而制備La0.7Sr0.3MnO3并不容易，Sr4+離子與Mn4+離子在溶液中摻雜比例不容易接近1:1，很難形成穩(wěn)定的固態(tài)樣品。因此，使用特殊的化學(xué)制備方案，來合成穩(wěn)定的固態(tài)結(jié)構(gòu)。La0.7Sr0.3MnO3的磁電阻效應(yīng)是在20世紀(jì)80年代末后被慢慢的發(fā)現(xiàn)，開始時(shí)是巴西學(xué)者BaiBich在多層膜發(fā)現(xiàn)的巨磁電阻效應(yīng)，引發(fā)了巨大的影響。隨后是90年代末，在錳氧化物的薄膜中發(fā)現(xiàn)了磁電阻效應(yīng)。后來越來越來越多的人投入到對錳氧化物的研究中，把錳氧化物該材料推到了研究的熱點(diǎn)中來。不僅如此，La0.7Sr0.3MnO3還具備諸多的優(yōu)點(diǎn)。在外磁場中，La0.7Sr0.3MnO3有著較寬的鐵磁區(qū)域、高自旋極化率、高居里溫度以及優(yōu)異的導(dǎo)電性能。正常情況下，La0.7Sr0.3MnO3的自旋極化率可以接近1，而居里溫度可以達(dá)到室溫。此外，La0.7Sr0.3MnO3已經(jīng)在諸多領(lǐng)域被使用。比如在電極材料領(lǐng)域中，La0.7Sr0.3MnO3因?yàn)樗咏?00%的自旋極化率，所以被用作電源的電極材料，來提供自旋極化電流。于此同時(shí)，H.Y.Hwang和他的團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了多晶La0.7Sr0.3MnO3在低外磁場的條件下，La0.7Sr0.3MnO3的磁電阻效應(yīng)主要取決晶粒的自旋極化的輸運(yùn)電子，解決了多晶La0.7Sr0.3MnO3室溫下獲取高磁電阻需要外磁場的限制要求，推動(dòng)La0.7Sr0.3MnO3磁電阻效應(yīng)發(fā)展。隨后，在1969年Morrish也在錳氧化物的單晶樣品上得到了20%的負(fù)磁阻效應(yīng)。2.4LSMO的物理性質(zhì)圖2-1La0.7Sr0.3MnO3晶體的結(jié)構(gòu)[1] La0.7Sr0.3MnO3的晶體結(jié)構(gòu)是畸變的鈣鈦礦結(jié)，其中白色球表示氧原子。灰色球表示La/Sr，中心黑色表示Mn原子。灰色的三價(jià)離子會(huì)與氧離子形成離子鍵。對于過渡金屬元素錳原子與氧離子形成離子鍵，同時(shí)錳原子與氧原子形成共價(jià)鍵，6個(gè)氧原子圍繞著錳原子構(gòu)成了一個(gè)八面體。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)得到Mn-O的鍵長為0.1954nm，Mn-O-Mn的鍵角為166.4°[1]。La1-xSrxMnO3中的La+3離子會(huì)被Sr+2離子取代，Mn+3離子價(jià)變成了Mn+（3+x）離子，通過。通過對LSMO中離子模型的分析可得到對La0.7Sr0.3MnO3來說，Mn4+離子與Mn3+離子的比例為1/3:2/3，La0.7Sr0.3MnO3分子量為224.9176g/mol。2.5雙交換理論1951年，Zener提出了一個(gè)雙交換模型，可以解釋摻雜前后磁性從反鐵磁性到鐵磁性，從非導(dǎo)體到導(dǎo)體的轉(zhuǎn)變。如圖2.2，LSMO中存在Mn3+離子和Sr4+離子。我們會(huì)對LSMO進(jìn)行摻雜，使得LSMO處在一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)中。在LSMO中，02-能量比較高，比較活躍。02-離子會(huì)和Mn4+形成一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，與此同時(shí)，Mn3+離子的內(nèi)的電子轉(zhuǎn)移到02-軌道內(nèi)，而Mn3+會(huì)變成Mn4+離子，成為自由移動(dòng)的離子。此外電子移動(dòng)受洪特規(guī)則的制約，圖2.2可以形象地演示出電子跳躍磁有序排列這一跳躍過程[14]。圖2-2雙交換作用下電子輸運(yùn)演變[15]2.6外斯分子場理論“外斯分子場”的理論于1907年是外斯在前人微磁學(xué)的理論基礎(chǔ)上繼續(xù)提出一套理論[1]。外斯設(shè)定在磁疇內(nèi)部的原子磁矩方向是平行，此時(shí)磁體的自發(fā)磁化強(qiáng)度為Ms。在不加入外磁場的情況下，磁疇不受磁場干擾，磁疇的方向呈現(xiàn)自由方向，各自不相同，在不同的磁疇與磁疇之間他們的磁疇的磁化方向會(huì)互相的抵消，此時(shí)磁疇不會(huì)呈現(xiàn)磁性。當(dāng)通入了磁場后，磁體內(nèi)磁疇的磁化方向會(huì)與磁場平行，且眾多磁疇與磁疇間的磁化方向也互相平行，整個(gè)磁體的磁性會(huì)從原來的非磁性轉(zhuǎn)變成鐵磁性[1]。圖2-3鐵磁體磁化過程[2]如圖2-3（a）可見，當(dāng)通入磁場時(shí)，磁體內(nèi)的磁疇被疇壁分割成了兩個(gè)大小相同，磁化方向完全相反的磁疇，其飽和磁化強(qiáng)度為零。當(dāng)加入外磁場時(shí)2-3（b）可見，磁疇的磁化方向與磁場的夾角會(huì)逐漸變小，磁體內(nèi)的疇壁會(huì)隨著磁場的增加向下移動(dòng)，直到疇壁完全的消失在磁體外。隨著磁場的不斷增大，如圖2-3（c）可見，磁疇的自發(fā)磁化方向會(huì)旋轉(zhuǎn)至磁場的方向，直到磁體的磁化達(dá)到飽和狀態(tài)。如圖2-3（d），所有的磁疇都達(dá)到了磁化飽和狀態(tài)，磁體內(nèi)的磁疇都與磁場完全平行，磁體的磁化方向就是磁場方向[2]。2.7技術(shù)磁化理論技術(shù)磁化指的是在外部磁場的作用下，磁體內(nèi)的磁疇發(fā)生旋轉(zhuǎn)或者位移的一個(gè)宏觀的過程。在沒有外磁場的作用下，磁體呈現(xiàn)了磁中性，內(nèi)部的磁疇方向混亂無章，為了更好地控制磁體內(nèi)的磁疇方向，加入了外磁場。當(dāng)磁體在外磁場的作用下，磁體的磁疇和外部的磁疇就會(huì)隨著外磁場方向移動(dòng)或者旋轉(zhuǎn)，此時(shí)磁疇的狀態(tài)發(fā)生了改變，新的磁疇就會(huì)產(chǎn)生，而舊的磁疇就會(huì)發(fā)生消失。隨著外磁場的增加，磁體內(nèi)的磁疇都會(huì)隨著外磁場的方向的變化而變化，直到磁體內(nèi)的磁疇全部飽和，與磁場方向平行，該過程我們將稱為磁化過程。2.8本章小結(jié)本章主要掌握關(guān)于LSMO的物理性質(zhì)，對LSMO的介紹可以清晰表現(xiàn)出內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。根據(jù)該材料內(nèi)部的電子運(yùn)動(dòng)軌跡，我們對相關(guān)的微磁學(xué)領(lǐng)域的電子間進(jìn)行了介紹。接下來介紹了關(guān)于微磁學(xué)的概念公式，在接下來的理論的推導(dǎo)中進(jìn)行了統(tǒng)一，以及描述概念。區(qū)分目前不同教材對相同符號不同解釋，進(jìn)行了統(tǒng)一。最后我們介紹理論概念，給下一章磁電阻的推導(dǎo)提供了理論的依據(jù)。

3磁電阻方程推導(dǎo)上一章中我們對磁電阻效應(yīng)材料進(jìn)行論述，我們很清楚磁場與磁電阻材料有緊密的關(guān)系，通過研究我們得到磁場與磁電阻的函數(shù)得關(guān)系式，對于我們利用磁場調(diào)控磁電阻提供了準(zhǔn)確得理論依據(jù)，這有助于我們對于磁電阻的應(yīng)用，接下來我們將利用第二章的微磁學(xué)理論來進(jìn)行理論推導(dǎo)。3.1晶粒磁電阻疇壁處的電阻決定著晶粒中的磁電阻。疇壁的能量主要由各向異性能、塞曼能、交換能構(gòu)成。對于單晶LSMO而言，電荷載流子跳躍是主要的傳導(dǎo)機(jī)制低于或略高于居里溫度為單晶LSMO。基于雙交換理論，相鄰Mn離子自旋之間的角度越小，Mn離子之間的電子跳躍能力越強(qiáng)。顯然，單位面積下的磁疇的自旋方向具有不平行結(jié)構(gòu)，自旋極化粒子比較難以通過疇壁，當(dāng)通入磁場時(shí)，磁疇與磁場的夾角會(huì)使其趨于平行，從而降低晶粒處的電阻。圖3-1在磁場作用下，單個(gè)晶粒的磁疇壁上核心旋轉(zhuǎn)方向的圖像[4]我們假定疇旋轉(zhuǎn)主導(dǎo)著磁化過程。通過施加磁場H，疇壁兩側(cè)相鄰的自旋極子Si和Sj分別于磁場方分別與磁場方向構(gòu)成的角度。如3-1圖我們可以得到LSMO材料的疇壁具有角度180。的疇壁，單位自旋角動(dòng)量與磁場的夾角可以被平均分成N份（見圖3-1）。根據(jù)有關(guān)的研究指出疇壁每單位面積的能量為[4] （3.1）其中a是晶格常數(shù)，Ms是飽和磁化強(qiáng)度，A是晶粒中鐵磁交換相互作用的交換剛度常數(shù)，Ku是各向異性常數(shù)。H是外磁場強(qiáng)度。為了使得在自旋條件下穩(wěn)定，磁疇的總能量達(dá)到最小值時(shí)，如公式（3.1）可見相鄰自旋夾角為[4]: （3.2）獲得夾角與外磁場的響應(yīng)關(guān)系。再利用如下電導(dǎo)公式分析電阻與磁場的響應(yīng)關(guān)系[4]: （3.3）其中n是電子密度，KB玻爾茲曼常數(shù)。是兩個(gè)錳位點(diǎn)之間的跳躍速率。這里的電子速率符合費(fèi)米黃金法則。是兩個(gè)錳位點(diǎn)之間的跳躍速率的方程式為[4]： （3.4）其中t表示自旋穿過疇壁的電子躍遷，是一個(gè)常數(shù)。由于有效傳遞積分很小，因此[4]: （3.5）由公式（3.1）、（3.2）、（3.3）、（3.4）、（3.5）可見，晶粒處的電阻與夾角的函數(shù)關(guān)系式為[4]： （3.6）從公式（3.6）我們可以看出，當(dāng)加入外磁場時(shí)，會(huì)使得增大，使得增大。這樣子可以得到樣品磁電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)在只要求得兩夾角與外加磁場的關(guān)系即可。下面我們具體討論晶界處的磁電阻與外磁場的關(guān)系。根據(jù)公式（3.6）可見，晶粒處的電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系式[4]： （3.7）其中，。因此，獲得單晶的磁電阻效應(yīng)。想要調(diào)控單晶磁電阻，在外磁場恒定得情況下，可以發(fā)現(xiàn)溫度同樣會(huì)影響電阻。當(dāng)居里溫度升高時(shí)，此時(shí)的電阻會(huì)隨著溫度而升高。在溫度處于恒定的情況下，加入外磁場，電阻會(huì)隨著外磁場的升高呈線性變化。這邊我們理清楚了單晶磁電阻的變化規(guī)律，接下來我們研究晶界處的隧穿磁電阻的主要組成部分，以及其響應(yīng)外磁場的函數(shù)關(guān)系式。3.2晶界處的磁電阻圖3-2磁場中核心自旋的取向角與晶界距離的函數(shù)關(guān)系在多晶LSMO中，自旋極化的晶間隧穿決定了晶界的電子輸運(yùn)，同時(shí)也決定了晶界處的隧穿磁電阻。根據(jù)自旋極化電子輸運(yùn)理論，在電子穿過晶界時(shí)，在晶界左右兩側(cè)相鄰核心的自旋不平行且電子自旋守恒的條件下，可以通過考慮附加磁交換能來計(jì)算電子隧穿過晶界的概率。我們假定疇旋轉(zhuǎn)主導(dǎo)著磁化過程。如圖4-2，通過施加磁場H，晶界GB兩側(cè)相鄰的磁疇M1和M2分別與磁場方向成和的角度，那么兩側(cè)磁疇的能量為 （3.8） （3.9）其中K是附近有效的各向異性常數(shù)，而Ms是飽和磁化強(qiáng)度。在相鄰域之間存在一個(gè)額外的交換作用[5] （3.10）其中d是GB的寬度，而A是GB附近的交換勁度系數(shù)。現(xiàn)在其總的能量定義為 （3.11）晶界處兩側(cè)自旋M1和M2,我們認(rèn)為其大小相等，所以，即利用能量需最小化，此時(shí)我們使用來表示M1和M2之間的夾角，根據(jù)公式（3.8）、（3.9）、（3.10）、（3.11）我們可以推出磁疇夾角與外磁場的函數(shù)關(guān)系式： （3.12）對函數(shù)進(jìn)行求偏分，求解夾角 （3.13） （3.14） （3.15）分析公式（3.15），當(dāng)通入外磁場H后，處在[-,]，函數(shù)單調(diào)遞減，其磁疇夾角在不斷的變小。有相關(guān)研究指出電子輸運(yùn)自旋極化的電導(dǎo)率與交換能的函數(shù)關(guān)系式為[4]： （3.16）其中EM交換能，p為自旋極化率。為了深入的了解MR和S的增強(qiáng)機(jī)制，采用了靜態(tài)微磁學(xué)模型，結(jié)合晶粒間自旋極化理論以及晶界處電子輸運(yùn)理論，研究了微觀尺度下自旋運(yùn)輸過程。LSMO具有100%自旋極化電子跨越單個(gè)GB(晶界)的晶粒間隧穿電導(dǎo)可寫為 （3.17）或者寫成電阻率的形式： （3.18）由于多晶LSMO的低場MR從應(yīng)用的角度來看，我們計(jì)算低場電阻率與磁場相關(guān)性。依照我們上面所設(shè)定的夾角，晶界GB兩側(cè)相鄰的磁疇M1和M2分別與磁場方向成和的角度，利用微磁場法計(jì)算了在磁場作用GB兩側(cè)自旋的靜態(tài)平衡結(jié)構(gòu)，從而得到自旋角。則交換能的能量表達(dá)式為[4]： （3.19）其中J’是晶界處自旋電子雙交換常數(shù)，假如M1和M2之間的夾角不到180度，此時(shí)表現(xiàn)高電阻率，其交換能EM會(huì)越大。M1和M2之間的夾角為180度，表現(xiàn)出低電阻率，交換能EM為0。由（3.19）公式可得： （3.20）其中A(A’)是晶粒內(nèi)（晶間）的鐵磁交換剛度常數(shù)。K代表各向異性常數(shù),d是GB的寬度。則[17] （3.21）顯然，晶界處的磁電阻在低場區(qū)較高，從而產(chǎn)生自旋極化隧穿磁流效應(yīng)。從公式可以看出晶界處的磁電阻與外磁電場呈現(xiàn)指數(shù)式變化。在多晶磁電阻處于外磁場的條件下，外磁場越大，晶界處的磁電阻驟減得越快。3.3總磁電阻圖3-3多晶磁電阻示意圖多晶體中MR的依賴性總電阻率是功能晶粒電阻率和晶粒，取決于粒度和邊界的長度，考慮到不同部位的電阻。當(dāng)串聯(lián)時(shí)，LSMO的總磁電阻為： （3.22）根據(jù)（3.20）公式可知，總的電阻率在零磁場的的條件下，，磁電阻效應(yīng)MR的表達(dá)式可以表示為 （3.23）其中，根據(jù)公式3.23可見，對其MR與磁場依賴關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式求導(dǎo)，傳感器靈敏度方程為 （3.24）3.4本章小結(jié)本課題利用微磁學(xué)和電子輸運(yùn)理論，在不同的自旋構(gòu)型中，分析外磁場對電阻的調(diào)控細(xì)節(jié)，獲得磁電阻與磁場的響應(yīng)關(guān)系。磁電阻的電導(dǎo)主要由兩個(gè)部分組成，一部分是晶粒自旋所產(chǎn)生的電導(dǎo)，我們稱之為晶粒磁電阻。另外一部分為多個(gè)晶粒之間晶界處的電導(dǎo)，我們稱為晶界處的隧道磁電阻。最后將晶界處的磁電阻與晶粒磁電阻串聯(lián)，可以得到LSMO總磁電阻與外磁場函數(shù)的依賴關(guān)系。除此之外，我們通過上述內(nèi)容得到了磁電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系式，我們對于磁電阻的偏置磁場方向不能很好的區(qū)分，使得我們在傳感器上的應(yīng)用造成了不小的阻礙，故我們在接下來的一章內(nèi)容中我們將會(huì)對磁電阻進(jìn)行標(biāo)定以及傳感器的設(shè)計(jì)。

4磁電阻傳感器的理論分析以及應(yīng)用上一章獲得的磁電阻方程是非線性方程，不利于線性響應(yīng)測試。同時(shí)基于該材料設(shè)計(jì)的磁電阻傳感器也無法區(qū)分待測磁場的正負(fù)方向。基于上述問題，本章將重點(diǎn)分析該磁電阻方程的響應(yīng)細(xì)節(jié)，找到合理的線性區(qū)域，同時(shí)設(shè)計(jì)出可區(qū)分正負(fù)方向的磁場傳感器。此外，本章還將利用該傳感器提出磁場測量的設(shè)計(jì)方法。為了進(jìn)一步提高靈敏度與電橋的關(guān)系，構(gòu)建新型靈敏度的磁電阻傳感器。4.1磁電阻響應(yīng)分析4.1.1磁電阻曲線分析磁電阻與磁場函數(shù)方程帶入到origin軟件進(jìn)行仿真有： （4.1）圖4-1低磁場條件下磁電阻曲線由圖像4-1可知道，外磁場對磁電阻存在影響。對于小于0.12T的磁場，我們可以觀察到負(fù)磁電阻隨著外磁場的增大而急劇增大。對于大于0.12T的磁場，負(fù)磁電阻隨著外磁場增大而緩慢的增大。4.1.2磁電阻參數(shù)分析圖4-2模擬結(jié)果不同低磁場條件下磁電阻曲線由圖像4-2（a）可知道，β參數(shù)會(huì)影響磁電阻性能。在相同的外磁場下，當(dāng)β增大時(shí)，磁電阻會(huì)隨著β的增大而快速增大。此時(shí)，我們可以進(jìn)一步的提高低磁場磁電阻的線性度。圖像4-2（b）C參數(shù)會(huì)影響磁電阻性能，在相同外磁場的下，當(dāng)C增大時(shí)，磁電阻會(huì)隨著C的增大而平緩的增大。此時(shí)，我們可以進(jìn)一步增大磁場的線性度區(qū)域。圖像（c）D參數(shù)會(huì)影響磁電阻性能，在相同外磁場的下，當(dāng)D增大時(shí)，磁電阻會(huì)隨著D的增大而快速的增大。此時(shí)，我們可以進(jìn)一步增大磁場的線性度區(qū)域。4.2磁電阻靈敏度響應(yīng)分析圖4-5低磁場條件下LSMO磁電阻靈敏度曲線分析圖4-5在低磁場區(qū)，我們可以清晰的看到MR的一階導(dǎo)數(shù)隨著H的增大而急劇增大。在0.12T時(shí)，將會(huì)達(dá)到每特斯拉3%靈敏度最高值。進(jìn)一步增加磁場將會(huì)導(dǎo)致一階導(dǎo)數(shù)減少。對于外磁場大于0.12T，磁電阻靈敏度呈線性場變化。4.3磁電阻的標(biāo)定4.3.1磁電阻的工作點(diǎn)負(fù)磁電阻在大于0.12T時(shí)，其磁電阻效應(yīng)呈線性變化，由于磁電阻在應(yīng)用時(shí)對該材料不容易區(qū)分磁電阻的正負(fù)，我們需要對磁電阻進(jìn)行標(biāo)定。我們規(guī)定將在外磁場0.25T時(shí)，該點(diǎn)為該磁電阻的工作點(diǎn)，當(dāng)小于0.25T時(shí)，我們將其規(guī)定為磁電阻的N極。當(dāng)外磁場大于0.25T時(shí)，我們規(guī)定為磁電阻的S極。0.15T～0.35T為磁電阻傳感器的工作區(qū)間。圖4-6磁電阻對零點(diǎn)的標(biāo)定4.3.2偏置磁場的標(biāo)定利用永磁鐵實(shí)現(xiàn)對LSMO磁場偏置，采用0.25T作為磁場偏置，用外磁場對偏置磁場發(fā)生磁場的控制，來實(shí)現(xiàn)磁電阻處在線性區(qū)域。當(dāng)無永磁鐵時(shí)候，外加磁場增大時(shí)，電阻變化無規(guī)則，不能辨認(rèn)磁場的方向。而當(dāng)我們加入外磁場時(shí)，傳感器在兩邊產(chǎn)生雙極輸出信號。當(dāng)偏置磁場的方向與外磁場相同的時(shí)候，電阻會(huì)增大；當(dāng)偏置磁場的方向與外磁場的方向反平行時(shí)，會(huì)抵消偏置磁場，電阻會(huì)減小。4.4磁電阻電橋電路圖4-7磁電阻的單臂電橋布局如圖4-7可見，采用最常見的電阻電橋布局方式，由四個(gè)相同電阻組成的橋臂，E提供輸入電源，U0為輸出的電壓。單臂上的R1覆蓋上一層磁電阻層，構(gòu)成單臂工作片電橋。其中磁電阻的偏置磁場為0.25T，當(dāng)加入外磁場大于0.25T,且與偏置磁場反向，磁電阻呈現(xiàn)正磁電阻。△R1是加入磁場后R1的變化量。但此時(shí)，磁電阻電橋會(huì)失衡。單臂電橋傳感器的輸出電壓為：（4.2）因?yàn)橐沟弥绷麟姌虻钠胶猓? （4.3）將公式（4-3）帶入到（4-2）中，且△R1<<R1,所以忽略分母中的△R1/R1得到單臂磁電阻電橋輸出電壓： （4.4）其中單臂電橋的電壓靈敏度為 （4.5）為了最大的電壓靈敏度，我們使得R1/R2=1、R1=R2、R3=R4，則單臂的最大輸出電壓以及電壓靈敏度分別為： （4.6） （4.7）但是電路中單臂電橋的線性度比較差，為了使得我們設(shè)計(jì)出來的傳感器靈敏度較高，所以我們采用了半橋磁電阻傳感器。在R1、R2分別附上磁電阻敏感單元。其中R1、R2上敏感單元的偏置磁場工作點(diǎn)為0.25T,當(dāng)外磁場與偏置磁場反向時(shí)，R1的磁電阻呈現(xiàn)正磁電阻。而R2的偏置磁場與R1的偏置磁場相反，使得在加入同等磁場的情況下，R2呈現(xiàn)負(fù)磁電阻效應(yīng)。如圖4.8圖4-8磁電阻的半橋布局半橋電橋的輸出電壓為： （4.8）按等臂電橋：R1=R2=R3=R4,△R1=△R2=△R可以得到半橋電路輸出和電壓靈敏度別為： （4.9） （4.10）在這里磁電阻半橋電路與磁電阻單臂電橋?yàn)閮杀兜年P(guān)系，且沒有線性的誤差。為了進(jìn)一步提高磁電阻傳感器的靈敏度，采用了磁電阻全橋布局，如圖4-9。將R1與R4放置正磁電阻，而將R2與R3放置負(fù)磁電阻。圖4-9磁電阻的全橋布局全橋電路的電壓輸出則有： （4.11）按照對臂同性，鄰臂異性原則，因此△R1=△R2=△R3=△R4，全橋的電壓輸出函數(shù)和電壓靈敏度函數(shù)分別為： （4.12） （4.13）分析公式（4.6）、（4.12），全橋輸出電壓靈敏度會(huì)是單臂的四倍，并且沒有非線性的誤差。下面將采用磁電阻全橋電路進(jìn)行應(yīng)用。4.5磁測量傳感器的應(yīng)用為了讓傳感器在零點(diǎn)的位置有良好的線性度，我們采用全橋磁電阻電路如圖4-9。在偏置磁場的作用下，經(jīng)過（3-21）公式的變化磁電阻可以表示為： （4.14）帶入圖4-6標(biāo)定磁電阻標(biāo)定數(shù)據(jù)可得經(jīng)過磁場偏置下的磁電阻： （4.15）對磁電阻全橋通入大于0.25T外磁場后，磁電阻R1與R3會(huì)增大，磁電阻R2與R4會(huì)減小；反之通入小于0.25T外場，磁電阻R1與R3會(huì)減小，磁電阻R2與R4會(huì)增大： （4.16）其中Hx表示通入的外磁場大小的改變量，大小不得超過|Hx|<0.2T，D’表示靈敏系數(shù)，需要通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行標(biāo)定。則全橋的電壓輸出為： （4.17）此外，要盡量保證偏置永磁體的精度，以及工作高于磁電阻永磁鐵。這些都會(huì)影響到磁電阻傳感器的精度。在使用該傳感器的時(shí)候盡量在屏蔽空間內(nèi)，讓外磁場更加的穩(wěn)定一些。4.4本章小結(jié)利用第三章所得出來得曲線，在曲線上摘取線性化部分，來繪制成磁電阻傳感器得工作區(qū)域，并設(shè)置工作點(diǎn)，當(dāng)外磁場大于0.25T時(shí)，為磁電阻的N極；當(dāng)外磁場小于0.25T時(shí)，為磁電阻的S極。并規(guī)定磁電阻的磁化方向。利用永磁鐵的磁場的偏置，對原本磁電阻方程函數(shù)的曲線進(jìn)行了偏移，使得可以對磁電阻傳感器進(jìn)行了標(biāo)定。通過磁電阻的標(biāo)定，進(jìn)行了磁電阻傳感器的電路設(shè)計(jì)，接著討論電路設(shè)計(jì)靈敏度的合理性，最后選用了磁電阻全橋電路，來進(jìn)行磁傳感的磁場測量。

5總結(jié)展望本論文主要討論半金屬錳氧化物磁電阻與磁場的函數(shù)關(guān)系式以及合理的設(shè)計(jì)磁電阻傳感器。LSMO是目前熱門的新型材料之一，已經(jīng)備受許多科研的研究對象。LSMO有著高度的自旋極化率、較高的居里溫度，良好的導(dǎo)電能力。但是該材料在溫室條件下磁電阻效應(yīng)比較弱，因此我們需要提高在室溫條件下低磁場對磁電阻的宏觀調(diào)控，我們需要推導(dǎo)出外磁場與磁電阻的函數(shù)表達(dá)式，通過改變外磁場來達(dá)到控制磁電阻，給磁電阻傳感器的調(diào)控提供了理論依據(jù)。本論文通過對微磁學(xué)概念的介紹，磁電阻概念的定義了解，對磁電阻傳感器其原理的介紹。用理論解釋了什么是磁疇，什么是磁化技術(shù)，什么是雙交換理論。通過微磁學(xué)的的方法，建立了磁轉(zhuǎn)模型，把復(fù)雜的磁電阻與外磁場關(guān)系轉(zhuǎn)變成物理圖像，很大的程度上幫助我們建立磁電阻的能量關(guān)系。使我們建立多晶半金屬錳氧化物的磁電阻與夾角的關(guān)系，為我們后面研究LSMO的磁電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系式奠定了基礎(chǔ)。LSMO的磁電阻分為晶粒磁電阻和晶界磁電阻，LSMO的總電阻方程是將晶粒磁電阻和晶界磁電阻串聯(lián)起來，得到LSMO總的磁電阻。我們對于晶粒磁電阻的研究，我們可以看出晶粒磁電阻與外磁場的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)外磁場增大時(shí)，會(huì)增加晶粒磁電阻的負(fù)磁電阻效應(yīng)。同時(shí)，經(jīng)過研究我們得出晶界處的磁電阻。通過這個(gè)公式我們可以明確的看出LSMO是隨著外磁場呈現(xiàn)指數(shù)式下降。且當(dāng)磁場增大時(shí)，LSMO磁電阻隨著磁場的增加而急劇下降。通過找出磁場與磁電阻的函數(shù)關(guān)系式，我們可以知道如何調(diào)控磁電阻的電子運(yùn)輸狀態(tài)，使得讓我們磁電阻材料LSMO在應(yīng)用領(lǐng)域可以得到推廣。通過得出來磁電阻方程曲線，我們對磁電阻進(jìn)行標(biāo)定，設(shè)置磁電阻的工作點(diǎn)，巧妙的將負(fù)磁電阻效應(yīng)變成正磁電阻效應(yīng)。另外，通過負(fù)磁電阻與正磁電阻的關(guān)系設(shè)計(jì)出了磁電阻電橋電路，分析出磁電阻全橋電路的靈敏度在磁電阻橋類電路中表現(xiàn)較為優(yōu)異的，接著設(shè)計(jì)出測量磁場的磁電阻傳感器。通過各種磁電阻電橋針對不同領(lǐng)域?qū)鹊男枨螅梢赃M(jìn)一步的研究。以及在測量磁場磁電阻傳感器上仍面臨著溫度、偏置磁場等因素的干擾。在該內(nèi)容還值得我們進(jìn)一步研究。此外，我們得到了外磁場與磁電阻的函數(shù)關(guān)系式，對于我們調(diào)控磁傳感器的靈敏度的精確度得到了很大的幫助。然而對于多晶半金屬錳氧化物的磁電阻，我們?yōu)榱艘@得比較理想的磁電阻，我們需要較高的外磁場，但是高磁場對于溫度的靈敏度影響較高，這個(gè)課題仍需要有待后續(xù)我們研究。

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