差異理念在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用教學(xué)實踐設(shè)計1.1差異理念在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例設(shè)計《函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標（1）通過對建筑物環(huán)球中心的實例引入，讓學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生活中的運用，可以培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。

（2）數(shù)形結(jié)合是初高中學(xué)生必須掌握的基本方法，通過圖象變化的直觀認識可以增加學(xué)生的直觀想象的核心素養(yǎng)，提高數(shù)形結(jié)合的能力。

（3）數(shù)學(xué)運算是每個學(xué)生必備的核心素養(yǎng)，在五點作圖法時，需先根據(jù)，反解的值，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。（4）根據(jù)學(xué)生的差異制定三維目標。二、重點難點重點：探索變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的作用。難點：到圖象的變換；會利用三角函數(shù)模型處理生活中的實際問題。三、教學(xué)過程（一）、課前預(yù)習(xí)目標：教師展示學(xué)習(xí)目標，請同學(xué)們有目的性的閱讀教材49頁-51頁的內(nèi)容，并完成下面3個小題。1、圖象上所有點的向平移個單位得到的圖象。2、的周期、振幅、初相分別是（）。A、B、C、D、3、請說出函數(shù)變換到的圖象的兩種變換途徑，并比較它們的不同。設(shè)計意圖：展示目標，布置3個小測驗，讓學(xué)生通過閱讀完教材后及時進行檢測，讓對自己的預(yù)習(xí)情況有所了解，以便他們帶問題去上課。其中，第1、2小題比較基礎(chǔ)，學(xué)生只要認真閱讀教材，就可以很快找到答案。對于第3題，教材上只是從先通過平行移動、再伸縮變換得到,學(xué)生比較輕松解決前一中變換途徑，對于后一種途徑，教材上沒有說明，不妨先讓學(xué)生自行思考、探究對先進行伸縮變換，再平行移動得到，比較兩者的不同。（二）、情景引入問題1：新世紀環(huán)球中心是以人們向往的“藍色海洋”為主題的宏偉建筑。在環(huán)球中心的設(shè)計圖中，假設(shè)建筑物的頂上的波浪曲線和我們所學(xué)的正弦函數(shù)的圖象相同，但是每個波浪彎曲的程度又有所不同。請思考這些曲線能否用正弦曲線得到。圖5-1新世紀環(huán)球中心圖5-2環(huán)球中心設(shè)計圖設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情景，用生活中熟悉的建筑物引入，勾起學(xué)生對本節(jié)課的思考和興趣。問題2：我們將抽出環(huán)球中學(xué)設(shè)計圖頂上的一條曲線，利用坐標法，建立坐標系，可以發(fā)現(xiàn)曲線符合的模型。那么這些曲線的“高低”、“胖瘦”與模型有什么關(guān)系呢？師生活動:學(xué)生先通過獨立思考、再進行合作討論。教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、歸納：先分別考查參數(shù)個體對函數(shù)圖象的影響，再結(jié)合三個參數(shù)一起對函數(shù)圖象的整體考查。設(shè)計意圖：直接假設(shè)該曲線符合的本節(jié)課所學(xué)的模型，引出問題，啟發(fā)學(xué)生思考。（三）、探究對圖象的作用問題3：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間存在什么聯(lián)系？教師演示：運用幾何畫板，對參數(shù)進行變量設(shè)置，畫出的圖象，調(diào)節(jié)的正負值，讓學(xué)生觀察兩者圖象之間的關(guān)系是否和心中的答案一樣，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出“左加右減”的規(guī)律，教師進行板書。學(xué)生甲：通過老師的演示，可以發(fā)現(xiàn)這些圖象的胖瘦、高低沒有發(fā)現(xiàn)變化。學(xué)生乙：形狀不變，位置改變了。我發(fā)現(xiàn)：當時，圖象整體向左平移了個單位；當時，圖象整體向右平移了個單位。學(xué)生丙：我的答案和學(xué)生乙的一樣，但是當是負值時，圖象應(yīng)該是整體向右平移了個單位。這和初中所學(xué)的左右平移一樣，符合“左加右減”的規(guī)律。設(shè)計意圖：請不同的學(xué)生回答，所得的結(jié)論會越來越完整，部分學(xué)生可以歸納出我們想要的答案。通過不同的學(xué)生回答，有利于增強學(xué)生的自信心。如果他回答不出或回答錯誤，通過對幾何畫板上圖象的觀察，引導(dǎo)和啟發(fā)他們，使之印象更加深刻。問題4：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間是否在一個周期內(nèi)存在胖瘦有關(guān)系呢？不妨對取固定值和，嘗試在同一坐標系下畫出三個函數(shù)的圖象并觀察它們之間的關(guān)系。歸納出ω對的影響。學(xué)生活動：小組合作，小組之間的成員負責的職責不同，有取點計算的、列表格的、描點的、繪圖的，讓他們在同一直角坐標系下畫出與的圖象并觀察、討論三個圖象的異同和特點。教師活動：教師在小組合作討論的過程中，巡查，及時發(fā)現(xiàn)他們的問題。特別需要注意，五點法作圖時實質(zhì)是利用函數(shù)的三個零點和兩個最值點畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，利用整體思想反時的值，體現(xiàn)函數(shù)的本質(zhì)就是一一對應(yīng)的關(guān)系。巡查中，對出現(xiàn)問題或者提問的小組進行適當?shù)闹笇?dǎo)，歸納出結(jié)論。請小組發(fā)言人將本組歸納出本組的結(jié)論。教師利用幾何畫板驗證結(jié)論并板書。在此，教師從函數(shù)的角度去得出結(jié)論。設(shè)計意圖：通過對參數(shù)的賦值，讓學(xué)生觀察具體函數(shù)圖象的特點，讓學(xué)生獲得對變化規(guī)律的具體認識。問題5：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間是否存在高低的關(guān)系？教師演示：不妨取，在幾何畫板中，對A設(shè)置成參數(shù)，畫出的圖象，改變A的值，影響圖象的改變，請學(xué)生觀察它們的高低關(guān)系。教師指導(dǎo)學(xué)生歸納出關(guān)系，并進行板書。學(xué)生甲：發(fā)現(xiàn)在隨著A的變化，圖象相對于的圖象，變得更高了。學(xué)生乙：在一個周期內(nèi)，他們的圖象與軸的交點沒有發(fā)現(xiàn)變化，有的圖象被整體伸長拉高了，有的又變矮了，這是教材上說的振幅，即A的值影響著函數(shù)的振幅變化。學(xué)生丙：在學(xué)生乙的基礎(chǔ)上，當A>0時,圖象被拉長;當A<0時,圖象被縮短。設(shè)計意圖：根據(jù)已有的經(jīng)驗，了解A對圖象的作用。問題6：通過問題3、4、5，可以清晰地看到的圖象與的圖象相關(guān)。歸納出的圖象到的圖象的變換過程。學(xué)生活動：學(xué)生整理思路，回憶剛才的變換過程，思考、討論，并運用數(shù)學(xué)語言進行表達，先進行平移變換再進行伸縮變換。教師活動：補充其變換方法對余弦型、正切型函數(shù)也適用，歸納出伸縮變換的規(guī)律。設(shè)計意圖：歸納由的圖象到的圖象的變換方法。問題7：由上面預(yù)習(xí)（一）中的第3題知，的圖象的可以由的圖象先進行伸縮變換，再平行移動得到。大家思考討論以下問題：函數(shù)與的圖象之間、函數(shù)與的圖象之間以及函數(shù)與的圖象分別存有什么關(guān)系[27]？學(xué)生活動：各個小組進行共同研究、探討，說出的圖象到的圖象的其他變換方式。教師活動：教師給學(xué)生指導(dǎo)，并提示學(xué)生方法和前面的一樣，但需要點明左右平行移動時，只針對的是自變量“”，與前面的系數(shù)無關(guān)。請基礎(chǔ)較好的學(xué)生歸納出結(jié)論，教師板書。設(shè)計意圖：教材上展示了函數(shù)變換可以通過先平移再伸縮的方式，這個是很多同學(xué)可以掌握、理解的，但是對于先伸縮再平移的時候，很多同學(xué)就開始出現(xiàn)問題。對于第二種變換，要求中等偏上的學(xué)生掌握，體現(xiàn)了教學(xué)的差異性。問題8：我們再次回到環(huán)球中學(xué)的設(shè)計圖中，它和教材上的“簡諧運動”的圖象一樣，同學(xué)們通過對教材的預(yù)習(xí)，回憶簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容？設(shè)計意圖：了解的物理意義以及它們的求法，增強學(xué)生物理方面的常識。（四）、應(yīng)用練習(xí)1、為了得到的圖象，可以先將的圖象向平移個單位，然后把所有點的橫坐標，最后將縱坐標變換得到。2、地震發(fā)出的縱波和橫波的圖象可以看做是物理學(xué)上的簡諧運動。圖5-3是某次地震時橫波的圖象．試根據(jù)橫波的圖象對下列問題進行解答：(1)這個橫波的A,T,f分別是多少？(2)根據(jù)圖象，怎樣判斷曲線完成了一次往返運動？(3)結(jié)合（1）問，嘗試寫出這個橫波的函數(shù)表達式。圖5-3橫波的圖象學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成，展示，討論，自我訂正。設(shè)計意圖：設(shè)置難度遞增的題目，體現(xiàn)學(xué)生差異性。學(xué)生明確解題思路，學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題。（五）、課堂小結(jié)歸納總結(jié)，增強記憶，教師補充本節(jié)課的思想方法。教師補充：數(shù)形結(jié)合的思想方法，化歸思想。思考：函數(shù)分別與的圖象之間有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：對于優(yōu)生，提出問題，歸納，找到規(guī)律，培養(yǎng)他們從特殊到一般的方法。（六）、作業(yè)布置必做題：教材P57習(xí)題1.5A組1、2（1）、3、4題選做題：1、將的圖像往右移動個單位，得到的象（）A、在上單增B、在上單減C、在上單增D、在單減2、已知函數(shù)圖象往左移動個單位，然后把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則在上的值域為。3、嘗試將余弦函數(shù)通過變換得到函數(shù)。設(shè)計意圖：通過設(shè)計必做題和選做題，滿足不同層次學(xué)生的需要。（七）、板書設(shè)計§1.5函數(shù)的圖象一、情景引入二、知識講解1、函數(shù)由的變換途徑：橫坐標伸長或縮短為原來的倍，縱坐標不變橫坐標伸長或縮短為原來的倍，縱坐標不變左右平移左右平移個單位長度縱坐標伸長或縮短為原來的A倍，其它不變縱坐標伸長或縮短為原來的A倍，其它不變 途徑二：橫坐標伸長或縮短為原來的倍，縱坐標不變橫坐標伸長或縮短為原來的倍，縱坐標不變左右平移個單位長度，其它不變縱坐標伸長或縮短為原來的A倍，其它不變縱坐標伸長或縮短為原來的A倍，其它不變 2、在簡諧運動中，周期：頻率： 振幅：相位：初相：三、例題講解四、課堂小結(jié)（八）課后反思1.2差異性教學(xué)實施的效果自差異理念提出之后，全國各地都在這方面進行嘗試研究。很多學(xué)校都開展了教育科研課題，崇州市蜀城中學(xué)在2014年開始了為期三年的“中學(xué)生差異性學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)研究”，于2017年12月結(jié)業(yè)。在三年的探索中，有部分老師嘗試在課堂上進行差異教學(xué)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在課堂上的活躍度更高了，學(xué)習(xí)的氛圍更加濃厚，后進生開始有了信心和他們的自尊心得到了滿足，學(xué)習(xí)的動力一下子高漲許多，干勁十足，中等生開始步入優(yōu)等生的隊伍當中。2014年，蜀城中學(xué)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師岳偉，在參加“中學(xué)生差異性學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)研究”時，將自己所教的兩個水平相似的班級進行實踐，一個為對照組進行傳統(tǒng)的教學(xué)，另一個班為實驗組進行差異性教學(xué)，收集了高一上學(xué)期三次月考的數(shù)學(xué)成績，進行比較分析。通過三次成績比較發(fā)現(xiàn)：每次考試后，實驗組的平均成績比對照組的平均成績都高出7至8分；實驗組中學(xué)困生的人數(shù)比例相對于對照組有所下降；觀察課堂的表現(xiàn)情況也發(fā)現(xiàn)實驗組的課堂氛圍得到明顯的提升，學(xué)生的積極性得到明顯的提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣也大大提升，課后請教老師問題的學(xué)生也越來越多。2010年，在江蘇省張家港高級中學(xué)，高二年級的楊春花老師對自己所教的兩個水平基本相同的文科班進行差異性教學(xué)的實踐。實踐后發(fā)現(xiàn)，被實施差異性教學(xué)的班級，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到了顯著的提高，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不感興趣的人數(shù)也降低了；學(xué)生在完成數(shù)學(xué)作業(yè)的態(tài)度上得到明顯的轉(zhuǎn)變，特別是學(xué)困生完成作業(yè)的態(tài)度；學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心得到提升以及學(xué)生在課堂上的注意力的時間也增加了；最終學(xué)生的成績得到逐步提升。浙江省天長小學(xué)自1990年開始開展“小學(xué)差異教學(xué)的實踐研究”課題。在差異教育下，無法融入班集體、迷失自我的孩子大有存在，在這種情況下，天長小學(xué)的教學(xué)會想辦法為他們制定專門的融合訓(xùn)和班規(guī)。孩子們通過愛的教育和不斷的接納，慢慢的開始發(fā)生了變化。在大家的激勵和幫助下，他們最終達到和其他同學(xué)相當?shù)木C合能力水平，突破自我。在天長小學(xué)，老師們將學(xué)生的個性與興趣愛好結(jié)合。在重慶市沙坪壩實驗中學(xué)初中英語部的教師掀起了實施差異教學(xué)的熱潮。經(jīng)過一個半學(xué)期的試驗，不同層次的學(xué)生均得到了提升；學(xué)生的興趣高漲，學(xué)習(xí)動力充足，學(xué)習(xí)能力得到了鍛煉和提高[28]。通過很多學(xué)校的實踐證明，差異教學(xué)是可行的，值得提倡的，并且在以后還會更加普遍。1.3數(shù)學(xué)實施差異性教學(xué)過程中的建議經(jīng)過各地的某些學(xué)校的長期實踐，證明差異教學(xué)的方法是行之有效的，無論是數(shù)學(xué)學(xué)科，還是其他學(xué)科；但是差異教學(xué)雖然提出這么多年，在實施的過程中，也存在很多的問題，比如家長的不支持、教師的能力有限等。差異教學(xué)想要得到更好的效果，離不開教師的努力，學(xué)校的保障，家長的支持。因此，在差異教學(xué)的實施過程中，要做好以下三個方面的保障。（1）在與有經(jīng)驗的教師的簡單溝通中發(fā)現(xiàn)，實施差異性教學(xué)是困難的、舉步維艱的。因此教師隊伍需提升自己的業(yè)務(wù)水平，加強差異性教學(xué)的能力。差異性教學(xué)要求在教學(xué)過程要對學(xué)生實施有差別的教學(xué)，相比以前“一刀切”的教學(xué)方式難度加大、工作量增多[29]。其次，教師的相關(guān)理論缺乏，高考壓力大，使得廣大教師只知差異理念，而難以具體實施。因此，在數(shù)學(xué)差異教學(xué)中，教師要積極學(xué)習(xí)相關(guān)教育理念，提高分析學(xué)生差異性的能力，提升自己在課堂中的管理能力，尊重學(xué)生，愛護學(xué)生，了解學(xué)生的個性和需要，制定多彩多樣的教學(xué)活動，努力讓每個學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展。（2）學(xué)校為教師實施差異教學(xué)提供后勤保障。在實施差異教學(xué)的課堂中，可能會出現(xiàn)秩序混亂的現(xiàn)象，這時就需要教師要有更強的課堂管理能力。因此，學(xué)校對這些現(xiàn)象要持有包容的態(tài)度，廣大的胸懷。學(xué)校要重視差異教學(xué)觀念的培養(yǎng)，并且鼓勵教職工們在教學(xué)上創(chuàng)新發(fā)展，促進教師重視傳統(tǒng)教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變[30]。學(xué)校可在網(wǎng)上尋找有關(guān)差異教學(xué)的視頻播放給教師看，鼓勵各學(xué)科的教師積極開展教學(xué)調(diào)研和活動，討論與差異有關(guān)的教學(xué)策略，集思廣益，建立一套差異教學(xué)理念的相關(guān)體系，保障